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(17) '^ = ^h^=-i^=k'-^. 
^ ^ du dx dy dz 
Setzt man ferner 
(18) Q=U+hX+iY+kZ 
SO zerfallen die drei Gleichungen (17) in zwölf, nämlich: 
(19) 
dü 
dY 
dZ 
du 
dx 
dz 
DX _ 
DF_ 
dZ 
dx — 
du 
dz " 
dy 
dX _ 
dY _ 
dZ 
ds ~" 
du 
dx 
dU 
DZ_ 
dY 
dZ 
dz 
dy "~ 
dx 
du 
woraus dann weiter folgt: 
52 r/ ^»77 Ts'iTT 
= 0 
(20) 
D^i/ 
D^řJ 
D»ř7 
D2C7 
du'' 
1 Dic^ 
Dw^ 
+ D2/2 - 
Dí*2 
Dz^ 
D^Z 
D^X 
D^X 
D^X 
D^X 
, D«X 
DaJ^ 
dy^ - 
Dic2 
+ Dz^ - 
Daj^ 
' Di^^ 
D^F 
D2r__ 
D^F 
D^F 
D«F 
D^F 
dy^ ' 
Dz2 
' Di*2 — 
Di/^ 
Daj2 
D^Z 
D^Z _ 
ď^Z 
D^Z 
D^Z 
d^Z 
Dz« 
Dw^ — 
dz'' 
' Dic^ 
Dz^ ' 
dy^ 
= 0 
= 0 
(21) 
Weiter ergibt sich aus den letzten Gleichungen 
= 0 
= 0 
= 0 
= 0 
du"" 
1 dx'' 
' 02/2 1 
Dz2 
d^X 
1 1 
D^X 
D^X 
du^ 
1 DíT^ ' 
' D2/2 1 
Dz'^ 
d^Y 
D^F 
D^F 
D^F 
du^ ' 
' dx^ ' 
D2/^ 1 
Dz2 
d^z 
D^Z , 
-\ ^2 
d^z 
D^Z 
'^ ^2 
Sind die Bedingungen (17) erfüllt, so ist der Ausdruck 
dQ _ dU+hdX + idY + kdZ 
^ ^ dq du-\-hdx-\-idy-\-kdz 
eine, von den Grenzverhältnissen du: dx: dy.dz unabhängige Fun- 
ction von u-^hx-\-iy -\-kz. 
