91 
Man sieht die vollständige Analogie dieser Resultate mit jenen 
der Theorie einfach complexer Grössen. 
V. 
Wenden wir uns nun zur Bildung der einfachsten Functionen 
complanarer Biquaternionen. Die einfachen Resultate der Addition 
und Subtraction übergehend, erhalten wir als Produkt zweier doppelt- 
complexer Grössen folgenden Ausdruck: 
(u -\-hx-{-iy -{-kz) (u' -\-hx' -\-iy' -\-k z') iz: 
(23) {uu^ — ccos' — yy^ -\-zz'') -\- {uz' -\- xy' -\-yx' -|- zw') h 
-\-{ux' A^xu' — yz' — zy') h -\- {uy' — xz' -\~yu' — zx')i 
Daraus folgt weiter: 
(24) {u + hx + iy + kzy — {u'' — x'' — y''-{-z'') 
+ 2(wic — yz)h,-\-2{uy — xz)i -^-2 {uz -\- xy) k 
Um den Werth von 
(25) \-. — —-V-\-}iX^iYJ^kZ 
zu erhalten, multipliciren wir Zähler und Nenner, nachdem wir 
letzterem die Form 
(u hx) ^ i (y hz) 
gegeben, mit 
(u-[~hx) — i(y -\- Tiz). 
Der Nenner erhält nun die Form ^ >. ix > 
(w* +2/^ — — 2^) -^2h{uX'\-yz). 
Multiplicirt man nun wieder Zähler und Nenner mit 
(w^ + 2/^ — — — ^^h{ux-\-yz) 
so erhält man als Nenner den Ausdruck 
(26) Nzziu^ — x'^^y'^ — zY + ^i^^ + y^Y^ 
Nach Ausführung der angedeuteten Multiplicationen erhält man 
für die Werthe von Z, F, Z in (25) folgende Gleichungen: 
Nü:^ u(u'' + x^-\-y^ — z'') + 2xyz 
m\ NX = ^x(u^ + x^^y'' + z^)--2yzu 
NYz=—y{u^ — x'' + y'' + z'') — 20ux 
iV Z = 2 (— W2 _|_ ^2 _j_ 2/« + 2^) + 2 
In Bezug auf den Ausdruck (25) von N ergibt sich noch fol- 
gende Bemerkung. N ist offenbar das Produkt der vier Factoren 
