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so löst sich jene Gleichung, indem wir die Coeificienten von 1, ä, k 
einzeln gleich Null setzen, in folgende vier Gleichungen auf: 
n 
Z (an hn — Cndn) =0 
n 
2 («n Cn — hn dn) = 0 
n 
2 (an dn + bn c„) = 0. 
(37) 
Diesen Gleichungen kann durch die 12 Grössen a„, Cn, dn auf 
unendlich viel Arten genügt werden; die Bedingungen (37), denen 
diese Grössen unterworfen sind, lassen sich leicht folgendermassen 
veranschaulichen. Man betrachte «2? Coordinaten eines 
Punktes dessen Abstand vom Anfangspunkte mit a bezeichnet 
werden soll, und führe in gleicher Weise noch die Punkte J5, C, D 
und die Abstände 6, c, d ein. Führt man ferner noch die Bezeich- 
nungsweise geometrischer Produkte ein, setzt also z. B. ab statt 
ab cos (a, 6), so erhält man schliesslich aus (37) folgende Gleichungen, 
deren geometrische Bedeutung an der Hand liegt: 
a^ + d''=:b^ + <'^ 
ad-\-bczz 0, ab z= ccř, ac zz bd. 
Besonders einfach wird diese geometrische Bedeutung, wenn 
man, was erlaubt ist, annimmt 
(38) 
(39) 
Fig. 1. 
\ 
Dann liegen die Punkte A, 5, C, D 
auf einer mit dem Eadius 1 beschrie- 
benen Kugelfläche und bilden ein sphae- 
risches Parallelogramm, so dass zwischen 
den Seiten desselben AB, CD, AC, BD 
und den Diagonalbogen AD, BC fol- 
gende Gleichungen bestehen 
(40) AB = CD, AC=BD, 
AD + BC =180"^, 
g Übrigens lassen sich auch für das 
allgemeinere Werthsystem (a, h, c, d) 
Ausdrücke aufstellen, welche in Folge 
einer besondern Wahl des Coordinaten- 
systems eine sehr übersichtliche Form 
