annehmen. Man wähle nämlich als eine Coordinatenaxe (etwa die 
-X-axe) die Schnittlinie der Ebenen OÄD und OBC (Fig. 1), und lasse 
zwei Coordinatenebenen (XY und XZ) die Winkel 2n und 180^—2;« 
beider Ebenen halbiren. Setzt man noch 
(XÄJzza, (XB) = ß, (XC)=:y, (XD) = d 
und führt zwei Hilfswinkel A, fi zu dem Zwecke ein, der ersten unter 
den Gleichungen (38) zu genügen, so kann man setzen: 
iz: cos a cos A, — ^ ^ ^? % — ^**^ ^ ^ ^ 
bi — cos ß cos ft, 62 ~ *^*^ ^ i*j ^3 ~ — ^^'^ ^ 
cos 7 ^, c^ — — sin y cos n sin ^, C3 ~ sin y sin k sin 
cos (5* sin A, ~ — ^ ^ ^^'^ ^3 ~ — ^^'^ ^ ^**^ ^ ^^'^ ^ 
Dadurch wird der ersten Gleichung (38) identisch genügt, und 
die übrigen Gleichungen geben die Bedingungen, denen die Grössen 
«, /3, y^ A, zu genügen haben, nämlich: 
cos A cos (cos a cos /3 -J- si/i a sin ß cos 2 it) ^ öööiööi 
zz sin A sin (cos ócosy -\- sin & sin y cos2 7c). 
(42) cos A sin ^ (cos acosy — sin a sin y cos 2 k) 
— sin A cos fi (cos dcosß — sin á sin ß cos 2 oi). 
sin 2 A cos (a + ^) -f - sin 2 cos (ß-^y):=z 0. 7 igdiaa iar 
Man kann also drei Grössen durch die übrigen ausdrücken, 
etwa 7Í, A, ii durch «, /J, ó. Wir bemerken zunächst, dass die 
vorstehenden Gleichungen auch folgendermassen geschrieben werden 
können, wenn man den Winkel ÄOB kürzer mit (AB)^ COD mit 
(CD) u. s. w. bezeichnet: 
cos A cos (i cos (AB) — sin A sin ^ cos (CD) zz 0 
cos A sin IL cos (ÄC) — sin A cos cos (BD) =z 0 
siTi 2 A cos (ilZ)) + sm 2 /ii cos (ßC) zi: 0. 
Die beiden ersten Gleichungen geben jinißb 
_ t/ cos(J[.B) cos (AC) 
^ V cos(^i)) cos (CD) ' 
:0V 
(43) , , / 
■lüb a: \/ cos (AB) cos (BD) 
*^^-\ cos(AC) cos (CD)' 
Durch Substitution in die letzte Gleichung finden wir nach 
einigen Reductionen 
(44) cos (AB) cos (AC) cos (BC) + cos (BD) cos (CD) cos (BC) 
+ cos (AB) cos (BD) cos (AD) + cos (AC) cos (CD) cos (AD) = 0. ' 
Diese Gleichung ist in Bezug auf die in cos (AB) etc. vorkom- 
mende Unbekannte cos 2 vom 2. Grade ; nach Auffindung der Werthe 
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