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derselben erhalten wir durch Substitution in die Gleichungen (43) 
entsprechende Werthe von l und ft, wodurch diese Grössen sowie x 
als Functionen von a, d ausgedrückt erscheinen. 
Wir verfügen folglich auf Grund der Gleichungen (41—44) über 
4 unbestimmt gebliebene Grössen, wozu wir durch Coordinatentrans- 
formation noch 3 gewinnen können. Die Zahl der willkürlichen 
Grössen ist folglich im Ganzen auf 7 reducirt ; diess stimmt mit der 
Anzahl 4 der Bedingungen (37), mit Rücksicht auf die Homogenität 
der Ausdrücke (36) für a^, a^, «3, wodurch die scheinbare Anzahl 
12 der Grössen (a, 6, c, d) in Wirklichkeit um eins verringert wird. 
Jedes Werthsystem (a, c, d) liefert, mag es nun in der mög- 
lichst allgemeinen Form, also mit 7 willkürlichen Parametern, oder 
in irgend einer mehr speciellen Form (41) angenommen werden, sofort 
eine Lösung der vorgelegten Differentialgleichung in der sehr allge- 
meinen Form: 
(45) Vz:zf(cc^x + a^y + «3 z). 
Ferner wird man diese Lösung noch weiter in vier Lösungen 
spalten können, denn jede Function einer doppelt complexen Grösse 
ist selbst wieder eine solche doppelt complexe Grösse von der Form : 
U+hX+iY+kZ, 
und wenn diese Grösse der vorgelegten Differentialgleichung genügt, 
so genügt ihr auch aus bekannten Gründen jeder einzelne Summand, 
d. h. U, X, Y oder Z, 
Mit der so gefundenen allgemeinen Lösung ist nun allerdings 
wenig gewonnen, denn bekanntlich besteht die grösste Schwierigkeit 
bei der Behandlung eines gegebenen Problems darin, die in der Regel 
leicht angebbare allgemeine Form dem besondern Falle und den 
damit verbundenen Bedingungen anzupassen. Immerhin mag es aber 
vortheilhaft sein, allgemeine Lösungen aufzustellen, welche sich durch 
besondere Biegsamkeit der Form und durch den Umfang ihrer Anwen- 
dungen auszeichnen: einmal desswegen, weil man durch Specification 
unmittelbar Resultate erhält, welche auf gewisse Probleme anwendbar 
sind, indem sich in der Regel besonders einfache Functionen (Ex- 
ponentialgrössen , Logarithmen , cyclometrische Functionen) in be- 
sonders einfachen Vorgängen der Natur abspiegeln; dann aber auch 
desswegen, weil dadurch der Vorrath von Hilfsmitteln anwächst, 
welche geeignet sind, zur Lösung eines gegebenen Problems beizu- 
tragen. In beiden Beziehungen verdient die hier entwickelte Lösung 
Beachtung, zumal im Vergleich mit der in (9) gegebenen Form, 
