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welche, wie leicht zu sehen ist, nur einen speciellen Fall derselben 
Lösung bildet. 
VIL 
Wir wollen das Vorstehende an einem einfachen Beispiel er- 
läutern. Zu diesem Zwecke betrachten wir die Function: 
(46) log Q = log («o + ^ + «2 2/ + «3 ^J), 
worin «0 eine beliebige constante doppelt-complexe Grösse: 
bedeutet. Wir setzen: . ^ u . - 
ř7= «0 + «1 ^ + «22/ + «3 2 
Z md^ + diX + d^y + d^z. 
Dann können wir unmittelbar die Formeln (33) anwenden, indem 
wir nur v, |, ly, J statt der dort benützten Buchstaben u, a?, y, z 
setzen. Eine jede von diesen vier Functionen (v, |, ri^ %) genügt der 
Laplace-schen Gleichung; so ist z. B. |, ^ 
(48) ^t-ion^^±Il±^^l. 
(4») 4 & - (Z_ YÝ-^ (^-f Z)^ 
eine Lösung von ^ 
Dic^ Di/2 -t- 3^2 — ^• 
Mit dieser Lösung wollen wir uns nun näher beschäftigen. In- 
dem wir zur Vereinfachung 
(49) = ^' 
a-\' dzizm^ a — á = &-j-czzp, 6 — c-=z. q 
setzen, erhalten wir folgende Form der Gleichung (48): 
/5Q) ivo+Pi ^ + P2^ +P3 2)' + K + % ^ + ^'i/ + % 
= (7' (^0 + ^1 ^ + ^2 y + ^32)' + C'' (mo + ^2 + 1/ + 2)2. 
Indem man der Grösse O alle Werthe von 0 bis 00 beilegt, 
erhält man ein System von Flächen 2. Grades (F), welche man als 
Niveauflächen oder isotherme Flächen betrachten kann. Für C-=zO 
degenerirt die Fläche F in die Gerade (^4) : 
Po+Pi^ + P22/+P32J = 0 . 
n^~\-n^x-\-n^y-\-n^zz=iO. 
Ebenso wird für (7 zz 00 die Fläche F zur Geraden (ß) : 
