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wo k und n beliebige ganze Zahlen bedeuten. Ebenso ergeben sich 
als Lösungen der letzten vier Gleichungen des Systems (53) entweder 
die speciellen Beziehungen: 
oder die allgemeineren Beziehnungen: 
^ = a + (k + -^)7t 
a — á ~\-n7C 
. 7t n 
Die speciellen Lösungen gerathen in Widerspruch mit der letz- 
ten Gleichung (42) und sind daher zu verwerfen. Da beliebige Werthe 
von k und n die schliessliche Form der Ausdrücke in (41) entweder 
gar nicht ändern, oder bloss einen in Bezug auf das Resultat gleich- 
gültigen Zeichenwechsel in den mit gleichen Indices behafteten Grössen 
bewirken, so können wir setzen: 
a — d, ß = y, Azz:/izz45^ = ď -f 90°. 
Die Ausdrücke (41) erscheinen in Folge dessen mit dem gemein- 
schaftlichen Factor 
cos X — sin X uz cos ^ ~ sin fi 
behaftet, welchen mau selbstverständlich weglassen darf. Von den 
Bedingungsgleichungen (42) ist den beiden ersten identisch genügt; 
die dritte Gleichung wird: 
cos 2 a ~\- cos 2 ß 0, 
oder 
ß-a+(n + -^^7t. 
Wenn wir wiederum von einem für das Resultat unwesentlichen 
Zeichenwechsel abstrahiren, können wir einfacher r rji i > 
/3zz:« + 270° 
setzen, und erhalten so schliesslich als die für den untersuchten Fall 
sich ergebende specielle Form von (41) das System:' 
ť?j ~ cos «2 ~ — ^^'^ ^ <J^ — sin a cos ú 
h. z=.-\-sina, \— cos a sin a . 6,— cos a cos a 
(55) 11'^ , ' ^ 
^ — sm a, c^ — — cos a sm (?, C3 zi: — cos a cos 6 
~ cos a, zzz sin a sin ď, d^ zu — sin a cos <S. 
