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chungen gegründeten Systems von isothermen oder Niveauflächen 
auf diverse Probleme der mathematischen Physik gezeigt. 
Das so eben entwickelte System hyperbolischer Niveauflächen 
bildet folglich einen allgemeinen Fall, welcher den von La mé be- 
handelten mit einschliesst, und lässt sich daher in ähnlicher Weise 
auf hieher gehörige Probleme anwenden. Ein näheres Eingehen auf 
Einzelnheiten dürfte allerdings so lange überflüssig sein, als sich 
nicht ein praktisches, durch bestimmte physikalische Untersuchungen 
hervorgerufene Bedürfniss darnach zeigt. Meine Absicht war bloss, 
an einem concreten Beispiele zu zeigen, wie man durch Anwendung 
des oben entwickelten Systems doppelt- complexer Grössen oder com- 
planarer Biquaternionen auf einem verhältnissmässig kurzen Wege 
zur Erweiterung der mittelst einfach complexer Grössen für die Ebene 
gewonnenen Resultate auf den dreidimensionalen Raum gelangen kann. 
In der That sind wir zu jenem allgemeineren, durch die Gleichung 
(56) charakterisirten System auf demselben Wege gelangt, auf welchem 
L a m é zu seinem bicirculären Cylindersystem gelangte, nämlich durch 
Anwendung des Logarithmisirens (siehe Gl. 46 und 48). In gleicher 
Weise lässt sich erwarten, dass jedes der für die Ebene durch An- 
wendung irgend welcher Operationen (Einführung irgend welcher 
Functionen) gewonnenen Resultate sich auf demselben Wege für den 
Raum wird erweitern lassen. 
Es lässt sich sogar eine Vermuthung darüber aufstellen, in 
welcher Richtung eine solche Erweiterung hauptsächlich zu suchen 
sein wird. Die isothermen, durch Betrachtung von Functionen einfach 
complexer Grössen abgeleiteten Flächensysteme sind natürlich cylind- 
risch, und degeneriren für specielle Werthe der Parameter in gerade 
Linien und Ebenen, welche durchwegs parallel sein müssen. So gibt 
es in Lamé's bicirculären System zwei parallele Geraden und eine 
Ebene, welche ihren Abstand senkrecht halbirt. In dem allgemeinen 
Hyperboloidsystem erscheinen nun diese Geraden gekreuzt, und die 
Ebene wird zu einem hyperbolischen Paraboloid. Aber solchen Ele- 
menten jener Flächen, welche im Unendlichen liegen, entsprechen im 
allgemeineren System ebenfalls im Unendlichen liegende Elemente; 
die Cylinder erscheinen nicht etwa in Ellipsoide, sondern in Hyper- 
boloide transformirt. Dieser Umstand scheint für die Anwendung von 
Functionen doppelt-complexer Grössen wesentlich zu sein. Wenigstens 
ist es mir bis jetzt nicht gelungen, mittelst solcher Functionen das 
System der confocalen elliptischen und hyperbolischen Cylinder in 
