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Im Falle von Centralstralen wird 
. y, n Cos (r, s) n Cos (s^, x) 
— ^ * Cb7(r;7) Cos (so, r) ~" 
und die GleichuDgen des Art. 2. gehen über in 
^ ^ r \ J n' p p' 
wo p zz sc — M, p' zu á;' — 1/ bezeichnet ist, und führen zu nachste- 
henden Folgerungen: 
Da die Lage des Punktes P' unabhängig ist von der Lage des 
Einfallspunktes Q und nur abhängig von der Lage des Punktes P, 
so folgt: 
Alle Centralstralen im ersten Mittel, die in einem 
Punkte Pconvergiren, vereinigen sich nach ihremÜber- 
gang in das zweite Mittel wieder in einem Punkte P'. 
P und P' heissen conjugirte Bildpunkte. 
Conjugirte Bildpunkte liegen mit der Achse in 
einer Ebene. Da ic' nur von x nicht aber won y abhängig ist, 
folgt ferner: 
Alle Punkte, die Punkten einer zur Achse senk- 
recht stehendenEbene P conjugirt sind, liegen wieder 
in einer zurAchse senkrecht stehenden Ebene P'. P und 
P' stellen conjugirte zur Achse senkrecht stehende Ebenen dar und 
werden kurz conjugirte Bildebenen genannt. Aus den Eela- 
tionen ^=z^ und y' \ \y folgt endlich: 
Bilder in conj ugirten Eb enen sind ähnlich un d ähn- 
lich gelegen in Bezug auf den Kugelmittelpunkt M. (ui> 
Von diesen Sätzen ausgehend führen geometrische Schlüsse 
leicht zu den allgemeineren: 
Irgend eine Gerade oder Ebene hat als conjugirtes Gebilde 
wieder eine Gerade oder Ebene, die mit der erstem perspectivisch 
ist in Bezug auf den Kugelmittelpunkt M. Conjugirte Raumgebilde 
stehen in den Beziehungen der centrischen Collineation in centri- 
scher Lage, onio í^nudoisy/dA oib bni/ 
4. Statt, wie in den Gleichungen des vorhergehenden Art. ge- 
schehen, die Abstände conjugirter Bildebenen auf den Kugelmittel- 
punkt zu beziehen, gelangt man zu ebenso einfachen Gleichungen, 
wenn man diese Abstände auf den Scheitel der brechenden Fläche 
bezieht. Zu diesem Zwecke erhält man aus (a) 
