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in 2; die durch den Brennpunkt F zu s gezogene Parallele schneide 
A in 3, die Verbindungsgerade 3 C schneide in 4, die durch 4 
gehende Parallele zur Achse schneide in 5; endlich sei 6 der 
Schnittpunkt von 2 C mit Ä\ so ist 5, 6 die gesuchte Gerade s' oder 
der austretende Stral. Die Richtigkeit dieser Construction ergiebt 
sich sofort, wenn man bedenkt, dass 6 der conjugirte des Punktes 2, 
5 aber der conjugirte des unendlich fernen Punktes der Geraden s 
ist, und dass das conjugirte Gebilde einer Geraden wieder eine Ge- 
rade, somit durch zwei Punkte bestimmt ist. 
Um zu einem Punkt P den conjugirten P' zu finden, kann man 
durch P zwei Gerade legen, deren conjugirte sich immer in P' 
schneiden werden. In solchen Hilfsgeradeu wird man zweckmässig 
FF und die durch P gehende Parallele zur Achse wählen. 
9. Die vorhergegangenen Betrachtungen zeigen, dass, so lange es 
sich nur um die Beziehungen der Centralstralen handelt, das System 
in sehr bequemer Weise bestimmt ist, wenn seine beiden Brenn- 
ebenen und irgend ein Paar conjugirter Bildebenen nebst deren Ähn- 
lichkeitsverhältnissen bekannt sind, und dass in diesem Falle die 
Ermittelung von conjugirten Bildpunkten in ebenso einfacher Weise 
vor sich geht wie im Falle einer einzigen brechenden Fläche.*) 
Für = 1 gehen A und A' in die von Gauss eingeführten Haupt- 
ebenen und Hauptpunkte, für -77 = — dagegen in die von 
0 Hl 
Listing eingeführten Knoten ebenen und Knotenpunkte über. 
Brennpunkte, Hauptpunkte und Knotenpunkte heissen die Funda- 
mentalpunkte des dioptrischen Systems, denen Töpler noch negative 
Hauptpunkte und negative Knotenpunkte beizureihen für schicklich 
hielt, die den Ahnlichkeitsverhältnissen — 1 und — — entsprechen 
würden. Ist n' zz n, welche Gleichheit z. B. bei einer Linsencombi- 
) Allgemeiner und für constructive Zwecke oft bequemer könnte man das 
System durch Angabe von irgend zwei conjugirten Bildebenen und deren 
Ähnlichkeitsverhältnissen bestimmen. Dieser Fall hat statt, wenn für das 
System die Achse und zwei Paare conjugirter nicht in der Achse gelegener 
Punkte, oder die Achse und irgend zwei Paare conjugirter Geraden bekannt 
sind. Diese beiden Fälle lassen sich leicht in einander überführen; auch 
lässt sich aus jedem derselben die Bestimmungsweise des Textes leicht 
ableiten. Ist n : n' bekannt, so ist das System schon durch zwei Paare con- 
jugirter Bildebenen und das Ähnlichkeitsverhältniss des einen Paares 
bestimmt. 
