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nation, die von Luft umgeben ist, immer statt hat, so fallen die 
Knotenpunkte mit den Hauptpunkten zusammen. 
Bezieht man die Abstände conjugirter Bildpunkte statt auf die 
willkürlichen conjugirten Bildebenen -4, A' auf die Hauptebenen 
E\ und bezeichnet f z=lx — E^ — x— E\ so gehen die Gleichun- 
gen des vorhergehenden Art., in welchem F zz /, F' zz f wird, über in 
ersten Brennpunktes vom ersten Hauptpunkt die erste Brenn- 
weite und f -z^-E' — E' oder den Abstand des zweiten Breunpunktes 
vom zweiten Hauptpunkt die zweite Brennweite des dioptrischen 
Systems. Bei Linsensystemen wird auch oft der absolute Werth von 
— /' das Äquivalent des Systems genannt. 
Man ersieht, dass die vorhergehenden Gleichungen mit den 
Gleichungen (b*) der Art. 4 und 7, die sich auf den Fall einer ein- 
zigen brechenden Fläche oder eines Systems unendlich dünner Mittel 
beziehen, identisch sind. 
Bezieht man hingegen die Abstände conjugirter Bildpunkte auf 
die Knotenebeneu K\ so erhält man aus den Gleichungen (e'), wenn 
p — ÍC — Z, p' =z ic' — gesetzt wird 
welche Gleichungen mit denen analog sind, die im Falle einer einzigen 
brechenden Fläche mit Beziehung auf den Kugelmittelpunkt gelten. 
Denkt man sich die erste Bildebene mit dem ersten Knoten- 
punkt fest verbunden und mit diesem parallel zur Achse verschoben, 
bis derselbe mit dem zweiten Knotenpunkt zusammenfällt, so werden 
die zweite Bildebene und die so verlegte erste Bildebene ähnlich und 
ähnlich gelegen sein in Bezug auf den zweiten Knotenpunkt. Conju- 
girte Raumgebilde werden in diesem Falle in die Beziehungen der 
centrischen Collineation in centrischer Lage übergehen. Die hier 
ausgesprochenen Verhältnisse entsprechen der Wirkung eines Ele- 
mentarsystems, dessen erstes Mittel mit dem ersten Mittel des all- 
gemeinen Systems, dessen zweites Mittel mit dem letzten Mittel des 
allgemeinen Systems identisch ist, das zum Scheitel der brechenden 
Fläche den zweiten Hauptpunkt und zum Kugelmittelpunkt den zweiten 
Knotenpunkt hat, und das man nach Listing das reduzirte Sy- 
(«') 
y P' 
