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so ergiebt sich 
V Y t 
tg {s^, x) — -^. Sin (r, x) — ^ , tg (s^, r) — . 
Sind — imd kleine Grössen der ersten Ordnung, so ist bis 
p r 
auf die Glieder der S***" Ordnung genau 
Q,Q,:z:Q'Qz=F„ QT QQ' Í 
und daher bis auf die Glieder der 4^^" Ordnung genau 
= + F.-- ™ 2 F„ , zz ,.=(5 + 1! 2 fl) . 
Indem wir nun immer die Glieder der 4*^" und höheren Ordnung 
vernachlässigen, erhalten wir 
Cos (s^, x)~\~ , Cos (§0, r) z= 1 
Sin (s, r) — Sin (s\ r) ~ — • — ^ — 
und mit Hülfe dieser Werthe ergiebt sich 
1 n' Cos{s\ r) _^7i'«-^n^ 
V n Cos (s^ r) n ' 2nn' 
2r y l)^ J 
1 _ 1 Cos (s^, r) _ 1 1 ' "2 
E r Cos (Sg, žc) r 2 r ' r- p' 
Ist P' (x\ y') der in Bezug auf die brechende Fläche conjugirte 
Punkt zu P (aj, y), P'' ix'\ aber der Punkt, in dem der von P 
ausgegangene Stral s nach erlittener Brechung die Nebenachse s^ s^' 
schneidet, so ergeben sich nach Art. 2. und 3., wenn p m oj — M, 
p' ~ 03' — p" :zzx" M bezeichnet wird, die Gleichungen 
i, = l(^„l) + i^.l 
íijiijí' 
p' r \ n J ' n p 
aus welchen durch Subtraction 
p'' p '~ r F ' n * r p V F ?i 
erhalten wird. Indem wir nun die Glieder der 4*^° und höheren 
Ordnung wegwerfen und p'' — p' zi: cřp' oder ^ z= oř setzen, 
erhalten wir durch Substitution der oben ermittelten Werthe von jR, 
y und t in die vorhergehende Gleichung 
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