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Die besprochenen Lehrsätze kommen hier sub 1, 4, 4' und 8 
vor. Der letzte ist bloss für einen besonderen Fall (Dreieck), nämlich 
als Lehrsatz von Ceva, bekannt. 
Carnot versuchte die Theorie von Transversalen in einer Richtung 
zu generalisiren, indem er die Relation der Segmente, welche eine 
Kreislinie auf den Seiten eines Dreieckes bildet, aufstellte. 
Poncelet hat diese Theorie weiter entwickelt, indem er sich 
nicht nur eines Kegelschnittes, sondern auch der Curven höheren 
Grades bediente. 
Die vorliegende Abhandlung soll die Theorie der Transversalen 
in einer anderen Richtung generalisiren. 
Betrachten wir ein räumliches Betrachten wir ein räumliches 
weck. Auf jeder Kante desselben nflach. Jede Kante desselben und 
bestimmt eine beliebige Ebene 
einen Punkt, der ihre Länge in 
einem bestimmten Verhältnisse 
theilt. Alle diese Ebenen können 
bestimmten Bedingungen entspre- 
chen, von welchen wir hier diese 
vier Fälle unterscheiden wollen. 
1. Alle Ebenen haben drei be- 
liebige Punkte gemeinschaftlich, 
d. h. alle fallen zusammen. 
2. Die Ebenen haben eine 
beliebige Gerade gemeinschaftlich 
und jede von ihnen geht ausser- 
dem durch einen Eckpunkt des 
Heckes. 
3. Alle haben bloss einen be- 
liebigen Punkt gemeinschaftlich 
und jede von ihnen geht noch 
durch eine Kante des neckes. 
4. Jede Ebene wird zu einer 
Fläche des weckes. 
Betrachten wir zwei Eckpunkte 
einer jeden Kante als Grundpunkte 
und bestimmen das Theilverhält- 
ein beliebiger Punkt bestimmt eine 
Ebene, welche den Winkel der 
zwei Flächen, die sich in dieser 
Kante schneiden, in einem be- 
stimmten Verhältnisse theilt. Alle 
diese Punkte können bestimmten 
Bedingungen entsprechen, von de- 
nen wir diese vier Fälle unter- 
scheiden wollen. 
1. Alle diese Punkte liegen 
in drei Ebenen, d. h. alle fallen 
zusammen. 
2. Alle liegen auf einer Ge- 
raden, und nebstdem liegt immer 
einer derselben auf einer Fläche 
des wflaches. 
3. Alle liegen in einer Ebene, 
und jeder von ihnen liegt noch 
auf einer Kante des wflaches. 
4. Jeder Punkt wird zu ei- 
nem Eckpunkte des wflaches. 
Betrachten wir zwei Flächen 
des nflaches als Grundebenen und 
bestimmen das Theilverhältniss 
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