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die Coordiiiaten desselben die Be- benen Punkt, so erfüllen die Co- 
dingung ordinalen derselben die Bedingung 
p — + 4 jp^ ^ pt 
Wenn der Punkt — die Ebene ~ beiden gegebenen Bedingungen 
genügen soll, dann sind die gesuchten Coordinaten in beiden Systemen 
(w) , (n) von Gleichungen identisch. 
Woraus folgt: 
-j- ^6 ^6 — K + ^« + 
K ya -\~ h yb K yr + h ys + h yt . . 
K Pa -\- h TPb — K Pr + ^5 + Vi ; 
wo , Afc , Ir , , It noch unbekannte Coefficienten sind, 
deren Verhältnisse aber bestimmt werden können. 
Dividiren wir alle diese Gleichungen durch K und suchen wir 
^ = {ah) , dann wird 
Aa 
_ ry. ^± yr Z, ft _ ^±_X^ y, Z, ^ 
K ^± — ^b yr Zs Pt ^±^b Vr Zs Pt 
Setzen wir die Buchstaben aller Eckpunkte des Dieckes (Flächen 
des wllaches) in einer beliebigen Ordnung in Klammern und schreiben 
wir an das Ende denselben Buchstaben, mit dem wir angefangen 
haben, so erhalten wir ein Symbol eines Productes von n Verhält- 
nissen. Der Werth dieses Productes ist gleich ( — 1)"* , was aus der 
Gleichung (Z) direct abgeleitet werden kann ; denn es eliminiren sich, 
wie man leicht einsehen kann, sämmtliche Determinanten, da sich 
jede einmal im Zähler und einmal im Nenner befindet. 
Wir erhalten also z. B. für die beliebige Gruppe a, 6, c, cř, . . . ä; 
{ahcd ka) — {— ly, (1) 
Diese Gleichung gilt, wie gesagt, für jede beliebige Gruppe von 
Buchstaben, d, h. für jedes beliebige räumliche Polygon, welches in 
dem, necke (nflache) enthalten ist. 
Die Gleichung (1) kann gelesen werden, wie folgt: 
1. Theorem. — E i n e b e 1 i e- 1\ Theorem., — Ein belie- 
bige Ebene bestimmt auf biger Punkt bestimmt mit 
den Kanten eines Beckes den Kanten eines n flach es 
