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Daraus folgt: 
4. Theorem. — Eine belie- 4'. Theorem. — Ein belie- 
bige Gerade bestimmt auf biger Punkt bestimmt mit 
den Seiten eines ebenen den Eckpunkten eines ebe- 
weckes Punkte; bilden wir nen nseites Gerade; bilden 
die Verhältnisse derselben wir die Verhältnisse dersel- 
in Bezug auf die Eckpunkte ben in Bezug auf die Seiten 
des weckes, des wseites, 
so wird das Product von n nach der Gleichung (1) constru- 
irten Verhältnissen gleich (~ 1)". 
Anmerkung. Man muss bei den Grundebenen, wie es in der 
Natur der Sache liegt, immer nur in einem Sinne die Drehung als 
positiv betrachten, was auch für das Folgende gilt. Z. B. beide Ver- 
hältnisse, deren Product {abc) ist, haben h als gemeinschaftliche 
Grundebene, Nehmen wir daher für das Verhältniss ab den Sinn 
ab, bc als positiv, dann müssen wir denselben Sinn auch für das 
Verhältniss (6c) behalten. Übrigens ändert sich an^ der Sache nichts, 
wenn wir in beiden Verhältnissen den Sinn ab, bc als positiv be- 
trachten oder umgekehrt c6, ba. 
Ebenso verhält sich die Sache in der Ebene, wo man bloss 
eine einzige Richtung einer Seite als positiv annehmen darf, was 
aber verschieden ist von der Art und Weise, wie es in jenem früher 
citirten Werke geschah; es wurde z. B. bei dem Polygon abcd.... 
die Richtung ab der Seite ab für die Gerade, welche durch den 
Scheitel a gelegt wurde, als positiv, und dagegen für eine andere 
durch den zweiten Scheitel b gehende Gerade wieder die Richtung ba 
als positiv angenommen. 
IL 
Das Verhältniss des Punktes Das Verhältniss der Ebene 
xb, in welchem die Ebene, welche welche durch die Kante ac 
durch die allen solchen Ebenen und den Punkt, in welchem die 
gemeinschaftliche Gerade und den feste Gerade die Seite b schneidet, 
Eckpunkt b des weckes geht, die bestimmt ist, schreiben wir 
Kante ac schneidet, schreiben wir síuoxb 
~ {aBc) ; sin ^c 
iaBc) 
nach demselben Raisonn ement wie 
es ist von besonderer Wichtigkeit j^^^j^^^ g^.^^ 
zu wissen, welche Ebene es ist, 
