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der dritten Gruppe den letzten Buchstaben dieser Gruppe noch zu 
Anfang ; die zweite Gruppe fängt mit einem grossen Buchstaben an, 
welcher da weggelassen und an das Ende der Gruppe gesetzt wird, der 
zweite (kleine) Buchstabe wird an seiner Stelle belassen, aber ausser- 
dem an das Ende gesetzt. Jede Gruppe wird eingeklammert. 
Zum Beisp. für n=:ß erhalten wir aus der Gruppe abcdef fol- 
gende drei neue Gruppen: 
1. aBCdEF^ 2. AhCDeF, 3. ABcBEf, und geregelt 
(aBCdEFa), (bCDeFAb), (fABcDEf). 
2. Ist w — 3w + 1, sodann können wir alle drei Gruppen in 
eine einzige contrahiren, und zwar schreiben wir für nz=zm-\~\ 
unmittelbar nach der ersten die dritte und nach derselben gleich 
die zweite, für n = 3m — 1, schreiben wir die erste, zweite und 
dritte Gruppe unmittelbar nacheinander ; in beiden Fällen setzen wir 
aber den ersten Buchstaben der so erhaltenen Gruppe ans Ende. 
Dann wird die Gruppe eingeklammert. 
Zum Beisp. aus der Gruppe ahcdefg erhalten wir 
1. aBCdEFg, 2. AhCDeFG, 3. ABcDEfG 
und nach der Verbindung 
(aBCdEFgABcDEfGAhCDeFGa). 
Bilden wir das Product von n derart construirten Verhältnissen, 
dann erhalten wir 
{aBCdE . . .) (AbCDe . . .) (ABcDE ...) = (- 1)" (3) 
Es ist nämlich hinlänglich klar, dass jede Determinante zwei- 
mal im Producte vorkommen wird, und zwar einmal in seinem Zähler 
und einmal in dessen Nenner ; deswegen wird sie ohne jeden Einfluss 
auf das Zeichen des Productes eliminirt. 
So z.B. £ ± ocf, yc Zci pt 
wird durch die Multiplication von (aBCd) und (bCDe) eliminirt, ebenso 
durch die Multiplication von {bCDe\ (cDEf), etc. 
Oder mit anderen Worten : 
9. Theorem. — Die Ebenen, 9'. Theorem. — Die Punkte, 
welche durch einen Punkt in welchen eine Ebene die 
und die Kanten eines wek- Kanten eines wflaches 
kes gelegt werden, bestim- schneidet, bestimmen mit 
menaufdenKantend.essel- den übrigen Kanten Ebe- 
