286 
so wird das Product von n nach der Gleichung (3) con- 
struirten Verhältnissen gleich (—1)". 
IV. 
Lassen wir schliesslich den Lassen wir endlich die feste 
Punkt t allemal mit einem von Ebene t allemal mit einer der 
den Eckpunkten des weckes coin- Flächen des wflaches coincidiren, 
cidiren, d. h. betrachten wir die d. h. betrachten wir die Ebenen, 
Punkte, in welchen die Seiten des welche die Eckpunkte des wfla- 
jieckes dessen Kanten schneiden, ches mit dessen Kanten bestimmen. 
Bezeichnen wir durch das Sym- Bezeichnen wir wieder durch 
hol (aBCDe) das Verhältniss jenes das Symbol (aBCDe) das Verhält- 
Punktes, in welchem die Kante niss jener Ebene, welche durch die 
ae die Seite bcd schneidet, und Kante ae und den Eckpunkt hcd 
zwar in Bezug auf die Punkte a, e, bestimmt ist, und zwar in Bezug 
auf die Seiten a, e. 
Aus der Gleichung (l) erhalten wir: 
Bilden wir wieder eine beliebige Gruppe aus den Buchstaben 
der Eckpunkte (Flächen) und aus dieser vier neue Gruppen nach 
der Art, wie sie im Paragraphe III angegeben worden ist. Die erste 
Gruppe erhalten wir aus der ursprünglichen, indem wir in derselben 
den 2., 3., 4., dann 6., 7., 8. etc. Buchstaben in die entsprechenden 
grossen verwandeln, wobei also jeder (4 w -|- 1) Buchstabe unver- 
ändert bleibt. Die zweite Gruppe entsteht, wenn wir gleich den 
ersten und dann in derselben Ordnung wie bei der ersten Gruppe 
die übrigen Buchstaben ändern. Die dritte Gruppe fängt mit zwei 
grossen Buchstaben an und von diesen erst beginnt der Wechsel der 
Buchstaben; ebenso geschieht es in der vierten Gruppe, nur dass 
man die ersten drei Buchstaben in grosse verwandelt und von diesen 
dann fängt der regelmässige Wechsel an wie in der ersten Gruppe. 
Die so erhaltenen Gruppen werden wieder geregelt, damit sie 
die Bedeutung eines Productes von Verhältnissen hätten. Dabei 
müssen wir folgende drei Hauptfälle unterscheiden. 
1. wz=4m. In diesem Falle schreiben wir den ersten Buch- 
staben der ersten Gruppe noch an das Ende derselben. In der zweiten 
Gruppe werden die ersten zwei Buchstaben ans Ende gesetzt, wobei 
der erste Buchstabe von Anfang wegfällt und der zweite verbleibt. 
