MATHÉMATIQUES. 
4llfr'Une nouvelle méthode de résoudre les équa- 
tions numériques, par M. Th. Weddle. 
'objet de ce mémoire est de déve- 
lapper une méthode remaïquable- 
mem simple d'à proximaiion des racines 
réelles des équaiioiis numériques, mé- 
thode qui possède de gratids avantages. 
Après avoir décrit la nature des trans- 
formations qui sont successivement em- 
ployées, l'auieur indique la marche qu'il 
suit pour arriver à avoir une des racines 
des équaiions numériques. Négligeant la 
queslioii difiicile de iléterminer les limites 
des ra( ines , il suppose que le premier 
signe (R) qui repiésente la racii:c est 
connu , et il transforme l'équation pro- 
posée en une autre dont les racines soient 
celtes de l'équation proposée, divisée par 
oe signe (j^). Une racine de celte équa- 
tion est comprise entre 1 et 2. Soit r la 
portion de cette racine obtenue par le 
calcul décimal : si on divise l'équation 
transformée en une autre dont les racines 
soienil celles de la première divisées par 
1 -}- la décimale ( ou 1 -|- r ) , celte der- 
nière équation est transformée de la même 
manière , et ces transformations s'ob- 
tiennent aisément par les méthodes indi- 
quées plus haut. En procédant ainsi, la 
racine de l'équation originale est obtenue 
dans la forme d'une fraction continue. 
Après avoir appliqué cette méthode à des 
i équaiions du 4' et du 5" degré, l'auteur 
l rapplique à une classe particulière , pour 
laquelle elle semble faite; ce sont les 
équaiions dont plusieurs termes man- 
quent : ainsi à une équation du 16' de- 
gré qui n'avait que six termes , et à une 
autre du 622° degré qui n'en avait que 
quatre. 
-***>®î>*«-«- 
CHIMIE APFIiiquÉE. 
Fabrication de l'alun en Angleterre. 
l'Ont l'alun anglais est fajjriqué à 
Wheil Y- Angleterre, et à Camp- 
sie près delilascoTv. S'oici quelques ren- 
seignements sur cette dernière exploita- 
tion. 
Los minerais que l'on traite sont des 
schistes alumineux. Ils renferment plus ou 
moins despyi itesde fer, mêlés <lematiéres 
chai bonnéeset bitumii eus vs. Ces schistes 
sont amoiiccl'és en tas énormes sur un lit 
6» «^larbim : on y met le feu , et la com- 
buslion continue ainsi pendant plusieurs 
«iws, A ce'ilehawie (enipérature , des py • 
rftosfwîvdcM la WKMtiéde leur soufre , qui 
Wseblime et se transforme à l'état d'aeide 
»*lfor< ^x. Elles se cha^ngeni en monosol- 
f«W!<*e fer, q*ii , par l'oxigène atmosphé- 
;tk|up, se transfoi meen sulfate. Ce dernier 
«n présence de l'alumine, lui cède son 
acwk en giando partie. 11 faut avoir bien 
soin doue pas ca ciner les masses trop 
ftfftemetit; le sulfate d'alumine se décom- 
poserait à son tour. On reconnaît que la 
Catcination est bonite par le sel qui se 
«outre on efflorcsccnce sur les tas. On 
jette CCS derniers dans les bassins ou vas- 
tes réservoirs en pierre , disposés par gra- 
dîtis m amphithéâtres , et dans lesquels 
au (noypfi de pompes on fait arriver de 
r*an. Cettodei nicre absorbe tous les prin- 
cipes S4>l«blcs, cotfkîdans le second bassin, 
» chai-ge davantage de matières salines ' 
jusqu à ce qu'enfin elle soit arrivée au der- 
L'ECHO D€ MO^'DE SAVANT. 
nier bassin de réception ; là, les eaux sont 
Siiumiscs à une concentration convenable, 
puis mélangées avec du muriate de potasse 
en solution , ég dément concentré. Le sel 
se dispose en une poudre grenue, qu'on 
enlève et qu'on lave à petite eau pour la 
débarrasser du sulfate de fer qm l'imprei- 
gne toujours. On arrête les lavages quand 
les dernières eaux ne bleuissent plus par 
le prussiate tie potasse. Quand on a ainsi 
put ifié le sel , on le dissout dans une très 
petite quantité d'eau et on le fiiit ciistalli- 
ser lentement. Ce lavage à petite eau est 
une opération indispensable pour avoir 
un sel bien pur; on dissout par ce moyen 
à peifle un soixantième d alun , tandis que 
tout le sel de fer disparaît. C'est là une 
précaution que les fabricants d'indiennes 
devraient toujours avoir quand ils achè- 
tent des aluns ferrugineux. En concassant 
le sel en petits morceaux et en les lavant à 
petite eau , ils ne risipieraient pas de voir 
les mord'inls qu'ils emploient donner des 
nuances d'un rouge terne, dont ils ignorent 
parfois la cause, , et qu'ils pourraient faci- 
lement éviter en analysant l'alun et le sou- 
mettant, lorsqu'il donne des trous de fer, 
à l'opération qui vient d'être décrite. 
M£C ASTIQUE APPX.IQUÉE. 
Iffouvel hydromètre pour jauger l'eau con- 
sommée par les chaudières à vapeur. 
Bi)îSSE est f inventeur de cet appa- 
«BLsoieil, qui se trouve décrit et figuré 
dans la cinquième livraison, 1840, des 
Annales des mines. Il est destiné à régula- 
riser l'alimentation des chauilières à va- 
peur, et à jauger l'eau fournie par la 
pompe alimentaii e. 
Il y a trois parties distinctes à consi- 
dérer dans cet instrument, savoir : 
1° Le cylindre jaugeur ; 
2° Le mécanisme destiné à régler l'en- 
trée et hi sortie de l'eau ; 
3° Un com|)ieur à cadran, à l'aide du- 
quel on peut, par la seule inspeciion du 
cadran indicateur, connaître le nombre 
de coups de piston donnés , et par suite 
l'eau dépensée, dans un temps déterminé. 
La dépense approximaii\ e des machines 
à vapeur étant moyennement de 25 litres 
d'eau par force de cheval et par heure , 
un hydromètre suffirait pour jauger l'eau 
consommée par une machine de 70 che- 
vaux-vapeur, et cela en battant 20 coups 
par minute. 
A plus forte raison, le même instrument 
pourrait il servir pour des machines d'une 
force nmindre ; car son mouvement serait 
alors plus lent, et par suite les indications 
seraient plus exactes. 
Sur les stries qu'on observe sur les roches dans 
les contrées montueuses de la Scandinavie , 
par M. W. Bohtlink. 
■jPj.éjà, dans un rapport sur mes voyages 
IL/en Fiidande et en Laponie .4carf. 
Saint-Pct(rs!>ourg , tome VU) , j ai donti« 
sur une carte que je joins à cette lettre, les 
principales dii ections des stries ( Schram- 
mcn) obser\ ées sur les rochers dans les 
contrées que j'ai traversées. 
n Dans les parties montueuses de la 
Scandinavie , dans la Norvège, la Suède, 
la Finlande Cl la Laponie, nous trouvons 
dans toutes les contrées examinées jus- 
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I qu'ici , sans exception, pourvu seulemen* 
que la roche soit ass. z solide jiour résister 
aux influences atmosphériques, les ro- 
chers arrondis d un côté, usés , très sou- 
vent [)(dis au point de rénécliir le^ rayons 
du s ileil, et rayés. Ce coté ai rondi cimrro 
lequel ont fi;ippé les corps qui l'ont usé 
en le froitant , a été nommé par !\L Sefii- 
Irom, côté choqué (Slos seile ; il nomme 
le côté opposé, tôié abrité {Lee seile). Un 
dessin de ces circonstances nous a f urni 
la planche jo'nte au petit méinoii e contre 
les idées de M. Agassiz. 
mNdus trouvons généialementquelecôté 
choqué [Slos seite des rochers est tourné 
vers les plateaux principaux de ces con- 
li ées. C'est de ces plateaux que paraît êirie 
partie l'impulMon qui a déiei miné la direc- 
tion du transport des corps qui ont creusé 
les stries. 
» Les montagnes isolées , même lors- 
qu'elles ont plus de 1,000 pieds d'éléva- 
tion au-dessus de la plaine, produisent 
seulement dans la direction des stries une 
déviation latérale tout-à-f<iit locale , pa- 
reille à celle occasionnée par de pe ils ro- 
chers de quelques pieds d'élévation. Sut 
le sommet dfr ces montagnes isolées , leS 
stries présentent la direction normale gé- 
•nérale. 
» Les grandes vall es ont exercé une in- 
fluence mai quée sur la direction des siries 
{Schrammen). C'est à celte influence que 
doit être rapportée la déviation que les 
siries présentent, comme le montre la carte 
dans le midi de la Suède , vers le grand 
enfoncement de l'océan Atlantique , et la 
manière frappante dont leur direction 
tourne dans le nord , sut la côie orientale 
delà Laponie, vers la mer Gl.iciale. De 
petites vallées, lorsqu'elles sont étroites et 
bordées par de hautes murailles de ro- 
chers , comme il arrive si souvent en Nor- 
vège, déterminent la direction des stiies, 
qui suit Taxe longitudinal de la vallée; 
mais alors sur les hauteurs qui bo.' dent ces 
crevasses, on trouve la direction normale 
qui fait quelquefois un angle de plus de 50* 
avec celle qu'on observe dans la vallée. 
» Les rochers, ià où une couverture de 
sable ou d'argile les protège contre l'ac- 
tion atmosphérique, paraissent aus.'i bien 
usées et aussi bien rayés à nne hauteur de 
plus de 3,000 pieds que làoù leur base est 
encore baignée jjar la mer; et même au- 
dessous du niveau de la mer, aussi loin que 
l'œil puisse pénétrei à travers une eau clai- 
re et tranquille, l'usure des rochers est 
également parfaite, 
» Les rochers do gneiss et de granit 
usés et rayés , quoique appartenant aux 
roches cristallines les plus dures , ne peu- 
vent nous donner la mesure de l'immense 
force destructive du phénomène naturel 
qui les a usés , parce qu'ils ne nous mon- 
trent pas la grandeur des j^arlies qui ont 
été emportées. Mais les couches paifaite- 
mcnt horizontales du terrain de transition 
divisées en lambeaux isolés couverts de 
niasses de trapj), qui forment les monta- 
gnes aplaties du Iluneberg. du Halleberg, 
de Billingen et du KineekuUe . au snd-est 
du lac Wener, parmi lesquelles le Kinne- 
kulle s'élève à plus de 700 pieds au dessus 
de la plaine, nous moniieiH , par 1a cor- 
respondance des couches qui le eomposent, 
que ces huubeaux doivent avcùr foimé 
dans l'origine un tout continu, et a voir a'ors 
couvert toute la contrée sans intei rupiion. 
Actuellement . dans les larges vallées qui 
séparent ces montagnes les »ines des au- 
tres , on ne trouve que du gneiss à surfaces 
usées. 
