Le nombre concret so distingue en 
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rience qu'il a faite dans le iardin du Luxem- 
bourg, foviq 
Du nombre et de V^oitél^ 
jjT^^nnt d'i>!ées diverses ohl émises 
^*Lsur le nombre cl l'unité qu'on ne sait 
plus ce que l'on doit oiUondie par ces dé- 
nominations. Kssayons do jclcr quoique 
lumières sur cotto nnportanle question. 
Il existe doux sortes de nombres : 1" le 
nombre coiicrcl, qui dési^jne une grandeur 
réelle, un toui susceptible d être l'ormé 
par la répétition de l'une de ses parties; 
2" le nombre absolu, qui exprime le rap- 
port d'une grandeur à soi) unité, et qui 
est une pure abstraction de l'esprit 
r ' 
cardinal et ordinal 
Le cardin;il est déjiin ou non défini. 
Le cardinal défini est la base de tous 
les nombres ; il désit;ne une collection 
d'objets semblables. Exemple : 25 hum- 
mes, 30 niclrcs. 
Le cardinal défini correspond toujours 
à une grandeur qui a son type dans le 
monde réel. 11 donne naissance à Vvnité, 
qui est une grandeur prise pour terme de 
comparaison entre plusieurs grandeuis 
de même nature. 
L'unité est dite invariable quand elle 
est adoptée généralement dans un pays : 
ainsi le mètre est en France l'unité inva- 
riable de longueur. On appelle unité va- 
riable celle que l'on convient d'adopier 
momentanément, et qui est plus grande 
ou plus petite que l'unité invariable. Ces 
deux sortes d unités constituent l'wiilé 
C07icrète. •> û^-bi;,) ' 
Le cardinal défini est entier quand il 
est formé par la répétition de l uniié. Il est 
fractionnaire quand (jlfiBe peut être formé 
que par la répétilioftdos à'':Une des parties 
de l'unité. 25 mèlres estender; ^5.3 mètres 
et 0,05 mèlres sont fractionnaires. 
11 est incommensurable quand il ne peut 
être formé par la répétition d'aut^une 
fjrandeur, soit entière, soit fractionnaire. 
Tel serait le côté d'un carré dont la surface 
est égale à 3 mètres carrés. 
Le cardinal est appelé non défini quand 
on ne spécifie pas l'unité. Exemple : 25 uni- 
tés. 
L'ordinal marque l'ordre ou le rang 
des objets. Il est défini ou non défini, 
selon que l'unité est ou n'est pas spécifié. 
Le 30* cavalier est un cardinal défini ; 
la 30- unité est un ordinal non défini. 
Ces quatre sortes de nombres, fonc- 
tionnant de la même manière dans les 
calculs, doivent être réunis sous une 
même dénomination; et le nombre concret 
nous paraît rappeler l'idée commune à ces 
quantités, saNoir, celle d'une grandeur 
matérielle [concretd], soit qu'on la spécifie 
ou qu'on la laisse indéterminée, soit qu'elle 
exprime une iéuni(.n d'objets semblables 
ou qu'elle marque le rang de l'un des ob- 
jets de cet assemblage ; car, pour déter- 
miner le rang des anneaux d'une chaîne 
comme pour en faire la somme , il faut 
toujours tenir compte do tous les chaînons 
qui la composent. 
T' Le munbre absolu, avons-nous dit, 
marque le rai)pnrt qui existe entre «ne 
grandeur et so!i unifé, ou, en d'autres 
termes, de quelle manière un nombre 
ciincret est formé avec l'unité concrète de 
même nature que l'on est convenu d'a- 
dopter dans le cours du calcul. Ainsi le 
I/KCIIO DU MO\DE SAVAKT. 
nouïbre absolu ' indique que la grandeur \ 
qui s'y rapporte est formée de 5 des par- 
ties dont II en faut 7 pour former l'unité. 
Le nombre absolu \, (ui plus simplement 5, 
iiidique que la giandeur est lorméc^ de 
5 fois l'uniié. Mais les nombres absolus ' 
et ; repré^eiitoiii chacun un iapt)orl cl 
non plus une somme de parties ou le rang 
occupé par l'inie de ces pai lies : ces deux 
nombres seul dcuic essenliellemenl ab- 
straits par leur nature. Le nombre ajiso'.u 
est e. tier, f/ actionnaire , incommensu- 
rable , eu nuMue lem|)s que la grandeur 
que l'on compare avec l'unité cimcrète. 
Le nombre absolu donne lieu à 1 unité 
absolue lorsque la grandeur qui forme lo 
premier de ses termes est égale à l'unité 
concrète. 
On Voit que le mot absolu convient ici 
pai l'ailemont, puisque l'objet auquel il se 
rapporte n'est pas susceptible de subdivi- 
sions. 
Pri miiîrf. remarque. La notion du 
nombre absolu donne immédiatement la 
solution des règles de trois simple. 
Premicrcxcmide. i2aunes coûtent 27 fr., 
combien coùieni 7 aunes? 
Si 12 aunes coûtent 27 fr. , 1 aune 
coûte 4 de 27 fr. 
7 aunes coûteront donc de 27 francs. 
Ainsi, d'après la définition de la multi- 
plication , le prix de 7 aunes se trouvera 
en multipliaiit 27 fr. par le nombre ~. 
Deuxième exemple. Un navire a des 
vivres pour 15 jours en donnant à chaque 
homme 1 ,5 kilogramme par jour ; combien 
dovra-l-on donner à chaque lionune pour 
que les mêmes, vivres durent 19 jours? 
Si pour 15 jours on donne une ration 
de 1,5 kilogramme, 
Pour 1 jour on donnera une ration de 
15 fois 1,5 kilog. , 
Pour 19 jours on donnera une ration 
de H de 1 ,5 kih g. ; 
lit l'on obiieiidr? la solution en multi- 
pliant 1,5 kilog- par ~. 
Sec(»nde kem.arque. Dans toutes les 
opérations de rariihmétique, on ne trouve 
jamais que des nombres concrets ou des 
nombres absolus. 
Dans l'addition et dans la soustraction, 
l'on combine des nombres concrets homo- 
gènes ; et le résultat est un nombre con- 
cret de même nature que ceux sur lesquels 
on opère. 
Dans la multiplication, Ion combine, 
comme on vient de le voir, un nombre 
concret avec an nombre absolu , et l'on 
obtient un nombre concret de même na- 
ture que celui qui a servi à foi mer le ré- 
sultat. 
Dans la division, les quantités que l'on 
considère sont absolument les mêmes que 
dans la multiplication. 
L'élévation aux puissances n'est qu'une 
série de multiplications successives; et 
l'extraction des racines ne renferme pas 
d'autres quantités que celles qui se pré- 
sentent dans l é'évaiion aux puissances. 
Les calculs logarithmiques ont pour 
but d'abréger les opérations précédentes ; 
elles n'intioduisent point de quantités 
nouvelles. 
Il est donc évident que toutes les opé- 
rations de l'arithmétique ne pié>enlent 
pas d'auires nombres que ceux que nous 
avons exoosés , et dont la nomenclaïuic , 
si elle était généralement adoptée , ren- 
drait plus facile et plus attrayante l'étude 
des matliéii aiiques ; car elle a le double 
avaniaj;e de faire disparaître les difficultés 
qi i naisseni nécessairement de Téquivoque 
dans les termes scientifiques , et de leii- 
f 'rmor les termes do la solution des r|uea- 
lions les pluj u.uelles. IIiSlik. 
Sur la nébuleuse d'Orion. 
f^fi Vico, directeur de l'Observa'- 
JtlKwtoire dti (IttUégc romain, a adressé 
à Ara{;o diverses épreuves, fort belles, 
représentant la nébuleuse d Oriou. Cette 
fijurc fera partie d'un nouveau volume 
d observations qui paraîtra d'ici à quelque 
temps. 
M. de Vico raconte dans sa lettre com- 
ment les épreuves ont éié obienues, 
Rl.Uondoni, lithographe, après avoir, en 
s'aidant d'une exoellciile lunette de Cau- 
choix, fait un dessin dt" h nébuleuse sur 
l)apier, reproduisit ce dessin sur pierre à 
l'aide des procédés daguerriens La pré- 
paration dont M. Rondoni recouvrit sa 
pierre n'est pascoimuu de M. Vico. L'ar- 
tiste lui a dit seulement que l'image invi- 
sible s'y était imprimée en m >ius de cinq 
minutes; qu'ensuite, sans autre prépara- 
ti(tn qu'une foi \c acidutuzione , la pierre^ 
recouverte d'encre ordinaire lithographi- 
que, donna da épreuves, les premières 
im[)ai failes, les suivantes d'une netteté re- 
marquable. 
Tout en témoignant nous-même de la 
netteté des épreuves, nous devons expri- 
mer notre surprise de \oir en dehors de- 
là riébulcijsr' proprement dite, cinq étoiles 
entourées d'une irès forte nébulosité. Jus- 
qu'ici les astronomes n'avaient remarqué* 
cette intense chevelure qu'autour d'un& 
seule de ces cinq étoiles. 
Sur la polarisation lamellaire. 
V'ïWou? devons à nos lecteurs un résumé 
<ii*4de la di r ièie partie de l imporlant 
travail de M. Biot. 
Sachant aujourd'hui que le.» systèmes 
la nellaires constituants des corps cristal- 
lisés peuvent, par eux mêmes, développer 
des phénomènes de polarisation indépen- 
dants de la double réfraction moléculaire, 
mais capables de se combiner avec les 
elïets analogues que celte dernière pro? 
duit, on ne peut plus considérer les résû^^ 
tais complexes de ces deux genres d'ac4 
lion comme caractéristiques des formes 
primitives. Et ainsi l'on ne saurait en ti- 
rer aucune objection contre ,1a nature de 
ces formes telle que îa cristallographie 
les assigne, en se fondant sur les rapports 
de configuration et de structure que les 
masses cristallines doivent avoir avec les 
solides moléculaires, qui les engendrent 
par apposition. On voit en outre qu'il faut 
reprendre, avec celte connaissance, les 
observations de mesures qui ont été pré- 
cédemment faites sur la marche de la lu-^ 
miére dans les difféients) corps ci istalli-cs, 
afin de déiiouiller leur action moléculaire 
de ces effets de masse qui s'y cenibinent. 
Cela est surtout esi-eniiel fiOiir les corps 
dont l'action doublement léf^ ingénie est 
faible. Indépendamment des m iivelles 
données que cette reprise <'es anciennes 
expétiences pouriait vraisf nblablement 
fournir cl la théorie de la lumière, elle 
achèverait de fixer avec une entière cer- 
titude les lois physiques du mouvement 
des rayons lumineux dans les ci it taux 
lois qui, pour les cristaux à deux, axe j 
