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L'ECHO DU I\IO\DE S\VA\T. 
écliange lie ces livies, des manuscrits pour la r)iblii)iluM|iio 
royalf. J'ai même rintoniion de négocier nn échaiij;i> dis 
ovivraf^".» les plus précieux, dont 1 académie m enverra la 
liste, avec Us exemplaires de ijufluues ouvraj^es doubles cl 
superllus de la BiUliolliècpie i ovale, ce qui serait recipro 
tJueIuel^t utile à la Per>e et à la Fraiicc. 
» Je crois aussi devoir vous annouct r, Miiiisieur le minis- 
tre , cpie j'ai reçu l'ordre des mêmes princes de taire venir 
de nos ateliers de France les maîtres ouvriers les plus ha 
bilis po;:r la fabrication du drap, du veire, de la biïent e , 
et pour l'établissement de quebpics auti es métiers Les Per- 
sans comprennent tous les a\antaj;es de l'industrie (ju'un 
intérêt étranger a jusijuà présent compiimée chez eux, et 
qui peut seule sauver la nation de la mine qui la menace. 
• Partion, Monsieur le luiiiistre, si j'ose vous entretenir 
de choses ; ussi é;iangèr( S ù votre administration ; mais je 
l'ai tait dans l'espoir (j.ie vous prendrez plaisir à seconder 
l'ori-unisaiion de l'enseignemt ut dans un p iys qu\)n a 
nommé la France de 1 Orient. Ce serait là le uujyen de jus- 
tiSer l'idée qu'ont ces peuples de la mis ion civilisatrice que 
BOUS exeiciins depuis des siècles en Orient , et que nous 
sommes peut-être appelés à remplir sur les sociétés musul- 
maïus. 
» Agréez, Monsieur le ministre, etc. » 
PHYSIQUE MATHEMATIQUE. 
Sur la détermination d'une limite supérieure de l'atmosphère terrestre, 
Par M. Biot. 
Le Mémoire dont nous donnons ici l'analyse a été pré- 
senté à l'Académie des sciences, dans la séance du 5 août 
dernier; il lait suite à uu premier travail communiqué à la 
savante compagnie le 28 janvier 18-39, et sert lui-même 
d'introduction à des recherches sur le décroissement accé- 
léré des températures dans les hautes régions de l'atmo- 
sphère, considéré comme élément à faire intervenir dans 
le calcul des réfractions astronomiques. 
La détermination de la limite de l'atmosphère terrestre 
se déduit de ce fait, qu'à l'équateur et sur le parallèle de 
Paris, seules régions delà terre pour lesquelles on possède 
des séries d'observations météorologiques faites sur de 
longues colonnes d air verticales, dans des circonstances 
qui permettent de les i amener à la simultanéité, le dé- 
croissement des températures, dépouillé de ses irrégula- 
rités locales ou accidentelles, s'accélère à mesure que l'on 
s éloigne de la surface terrestre, c'est-à-dire que le nombre 
moyen de mènes dont il faut s'élever pour que le thermo- 
mètre baisse d'un degré, diminue à mesure que la hauteur 
devient plus grande. 
Cette accélération, quelle que soit sa loi, est prouvée 
par la marche même des nombres rapportés par i\l. Gay- 
Lussac de son voyage aérien. Les observations faites par 
W. de Humboldt dans son ascension au Chimboraço, celles 
que Boussingault a recueillies dans ses excursions sur 
la même montagne et sur l'Antisana , s'accordent avec les 
précédentes à établir d'une manière incontestable l'exis- 
tence d'une relation rectiligne entre les pressions et les 
densités des plus hautes stations, ou, ce qui en est la consé- 
quence, l'accélération de décroissement des températures 
avec la hauteur. 
La méthode dont M. Biot s'est servi pour calculer les ob- 
servations que nous venons de rappeler a déjà été exposée 
dans le premier Mémoire sur la constitution de l'atmosphère. 
Elle consiste à réduire d'abord les colonnes barométriques 
à la température commune de la glace fondante ; on les ra- 
mène ensuite toutes à la gravité inférieure, en calculant la 
correction que chacune nécessite d'après l'élévation rela- 
tive de la station à laquelle l'observation a été faite, éléva- 
tion concluè approximativement de la formule barométrique 
ordinaire. En divisant toutes ces colonnes ainsi réduites 
par la colonne inférieure, on obtient les pressions succes- 
sives en partie de la pression inférieure prise pour unité. 
Il faut chercher ensuite les densités correspondantes à 
içes pressions. Cela exige l'emploi des températures obser- 
vées de l'air. Mais, si on les introduisait aftectéis de leur* 
irrégulaiités accidentelles, il faudrait, p«)ur en déduire de» 1 J 
lois l éj^uhèi es, refaire plus tard un second calcul d'après la 1 
moyenne des résultats immédiats que l ou obiiendrail. l*oup | 
éviter <e détour, ou plutôt pour l ahi-e-^er, on a rt'couis^ j 
la construction graphique des températures observées, e« 
prenant les pressions pour abscisses.^ Xes points qu'elles 
donnent sont reunis par une courbe continue, qui en «'ga- 
lise a|)pi oximativement les écails. Par ce moyeu, on a une 
seiie de températures régularisées, qui ne doit jamais indi- 
(juer que de très netites corrections, si la série observée est 
elle-même assez peu accidentée pour qu'il soit possible de 
lapjihquer utilement à une recherche aussi délicate i|ue 
celle dont il est ici question. Ces tenqjératures rectifiées 
servent à calculer les densités, qui s'obtiennent ainsi du. 
premier coup plus régulières qu'avec les valeurs brutes, 
bien plus, comme elles n'entrent dans l'expression des 
den.siles qu'affectées du coefficient de dilatation des gaz, 
qu'on sait n'être qu'une fraction peu considéi able , l'in- 
fluence des petites corrections à introduire est toujours 
très faible, d'autant plus d'ailleurs que ceci n'est qu'une 
[■réparation pour arriver plus tard à une comparaison ri- 
goureuse des températures détinivement cah ulée^ avec les 
températures observées inmiédiatement, afin de juger si les 
premières reproduisent celles-ci avec une suffisante fidé- 
lité dans les limiles'd'écart que de pareilles observations 
comp(-)i tenr. 
Toutefois, il ne faut pas oublier que le calcul des den- 
sités ne peut se faire sans connaître la tension actuelle de 
la vapeur aqueuse dans les diverses stations; et, par mal- 
heur, fhygromètre est rarement consulté. Pour c .mbler 
cette lacune, et intioduire au moins une évaluation movenne 
de cet élément, M. Biot emploie la loi approximative de dé- 
croissement des tensions qu'il a déduue des observaiions 
de M. Gay-Lussac, et qui, partant de la tension actuelle- 
ment existante dans la couche inférieure, affaiblit graduel- 
lement la quantité de vapeur 5 mesure que la hauteur augi» J 
mente, de manière .à la rendre insensible dans les couches I 
dair où la pression serait réduite aux 0,38 de la couche 
inférieure. 
Le calcul des densités peut alors s'effectuer exactement; 
et , comme la correction néces>itée par la présence de la 
vapeur cfeau y est toujours cxtrêmemeni Inilile , tout porte i 
à croire que les valeurs décroissantes des tensions , sur les- 
quelles on la détermine , sont, en moyenne , assiz exactes-; 
pour l'usage qu'on en fait. | 
Les densités ainsi obtenues sont rapportées à la densité 
inférieure comme à leur unité propre, de même qu'on l'a 
fait pour les pressions. On a donc les valeurs co-exisîantes 
de ces deux éléments dans ions les points de la colonne 
aérienne où les stations ont été établies. 
Afin de connaître les relations véritables des pressions et 
des densités obtenues ainsi qu'il vient d'être dit, on ea' 
construira une représentation <;raphique. dans laquelle les 
pres.sions seront prises pour abscisses et les densités pour 
ordonnées. 
Nous devons signaler ici une différence assez importante | 
d;ins les résultats de l'application de la méthode que nousif 
venons de détailler, aux observations faites à Paris et sous 
l'équateur. Pour les premières, que M. Gay-Lus«ac a re- 
cueillies dans son voyage- aérostatique, le lien qui unit les 
pressions et les densités est presque rectiligne ; et pour les 
seize stations supérieures , en^ particulier , la régularité est' 
telle, que malgré la grandeur de l'échelle mise eu usage j 
par M. Biot, on ne peut y apercevoir aucune courbure I 
sensible. Le calcul numériqne , établi sur cette indicationi! 
la confirme avec une complète rigueur; et, pour la pre-' 
mière fois , on peut affirmer que , dans cette grande expé» 
rience , la relation finale des densités aux pressions est recr; 
tiligrie; et, delà, par une déduction physique rigoureuse, 
il résulte que le décroissement des températures va en 
s'accélérant avec la hauteur, suivant une progression assi- 
gnable, dont les termes approchent d'autant plus d'être 
proportionnels aux densités, que la quantité de vapeUTI 
mêlée à l'air devient moindre. j 
