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T/KCITO TtV MONDE SAVANT. 
rillon vienntMit IVotler successivement un iiuMno point des cr;i- 
piuidincs, ce qui n'a pas lieu dans le tVoltenicnt des surfaces 
planes. Enfin, le frottement n'est pas le mCine pendant le mou- 
vement qu'après un contact prolongé dos deux surfaces, après 
un repos de cinq à six jours par exemple, durée qui paraît être 
celle qui donne le maximum de frottement. 
On a réuni dans le tableau suivant les résultats moyens de 
l'expérience sur le frottement, relatifs à chacun de ces divers cas 
particuliers. Les nombres inscrits dans les colonnes de ce tableau 
sont les coefficients élu frotteynent, c'est-;\-dire la fraction par la- 
quelle il faut multiplier la pression normale des surfaces frottantes 
pour en déduire l'intensité du frottement. 
Frottement des surfaces planes après repos. 
POLIES 
sec. 
ENDUITES 
FBOTTÉES 
de savon 
sec. 
SURFACES. 
UODILLÉBS 
d'eau. 
d'huile, 
saindoux 
glUPLEMKIVT 
OOClUbUSCS 
ou suir. 
o,5o 
0,68 
o,ao 
0,36 
0,56 
0,10 
0,60 
0,65 
0,11 
Métal et métal. . . . 
o,iS 
0, 1 2 
0,10 
■ 
0,10 
Frottement des surfaces planes 
pendant le mouvement. 
SURFACES. 
PO Lias 
à 
iec. 
UODILLëES 
d'eau. 
EnDOITES 
d'huile, 
saindoux 
ou suif. 
FB0TTKB3 
de savoD 
sec. 
SriUPLEHENT 
onctueuses 
Bois et bois 
0,36 
0,25 
0,07 
0,18 
0,12 
0,42 
o,i4 
0,07 
0,20 
0,14 
Mctal et métal.. . . 
o,iS 
o,5i 
o,oS 
0,20 
o,i3 
Frottement des tourillons. 
SURFACES. 
PULIBS 
à 
MOCILLÉES 
et 
GBAIS'B 
rcnouvcl. 
SIMPr.BMEXT 
onclueu.ses 
ASCIBS 
enduit. 
sec. 
graissées. 
0 
0,07 
o,o3 
n 
D 
0 
0 
0 
a 
Métal et métal 
0,20 
0,16 
o,o54 
0,14 
0,075 
M. Morin a voulu rechercher quelle était l'influence du choc 
sur la loi du frottement. Pour cela, il a surmonté le traîneau de 
ses expériences précédentes d'une poutrelle transversale, sou- 
tenue par deux jumelles. A cette traverse était suspendue une 
bombe ; à un instant donné, pendant le mouvement du traîneau, 
on coupait ou l'on brûlait la corde de suspension, et la bombe 
sollicitée par la pesanteur venait frapper le corps placé dans l'in- 
térieur du traîneau. Pendant la chute de la bombe, la pression 
du traîneau se trouvant momentanément diminuée, son mou- 
vement se trouvait accéléré d'une quantité correspondante; mais 
l'augmentation de frottement produite à l'instant du choc occa- 
sionnait au contraire une diminution de vitesse. Par suite de ces 
deux influences contraires, la vitesse après le choc a toujours 
été sensiblement égale à ce qu'elle aurait été sans le choc. On 
déduit de cette égalité que le frottement produit par la pression 
due au choc est proportionnel à cette pression, comme cela a lieu 
pour les autres forces. 
Lorsqu'il s'agit de calculer le frottement dans un système 
quelconque, il faut décomposer tangentiellementet normalement 
aux surfaces frottantes toutes les forces appliquées au système, 
tant les forces extérieures que les forces d'inertie nées du mou- 
vement même, comme par exemple la force centrifuge; com.- 
poser entre elles toutes les composantes normales, et multiplier 
ieur résultante par le coefTicient du frottement que donne pour 
çhaque cas la table rapportée ci-de.<sus. 
TARtS, mPEiaiERlE DE DEGOCUCHANT, 
En opérant ainsi dans le <;as d'un coi ps posé sur une surface 
horizontale et sollicité par une force inclinée à l'horizon, on voit 
que pour avoir le frottement il faut, du poids des corps, re- 
trancher la composante verticale de la force et multiplier la dif- 
férence par le coefficient du frottement. Pour obtenir l'intensité 
de la force nécessaire pour vaincre le frottement, il faut égaler 
i\ l'expression précédente la composante horizontale de la 
force. 
L'expression de la force, déduite de cette relation, ne varia 
qu'av£C son inclinaison sur l'horizon; on trouve que son maxi- 
mum répond au cas où cette inchuaison est précisément égale ù 
ce que nous avons nommé l'angle du frottement. 
Il résulte de là, et l'expérience le confirme, qu'il y a pour les 
moteurs animés appliqués à un travail de traction horizontale, 
de l'avantage à diriger leur action sous un certain angle, bien que 
l'eil'et de cette inclinaison soit de leur faire supporter une certaine 
charge verticale. 
Mais il n'en faudrait pas conclure que celte disposition est 
avantageuse sous le rapport du travail. Le maximum du travail 
dans un tel système répond au contraire au cas où la force es» 
verticale. 
Si le corps est pisé sur un plan incliné, il faut pour obtenir 
le frottement retrancher de la composante normale du poids la 
composante normale de la force, ou ajouter ces deux compo- 
santes, suivant que la force agit au-dessus ou au-desspus de la 
direction du plan, et multiplier cette différence ou cette somme 
par le coefficient du frottement. 
Pour obtenir l'intensité de la force nécessaire pour vaincre le 
frottement et le poids du corps, pour élever en un mol le corps 
le long du plan, il faut à l'expression précédente ajouter la com- 
posante du poids parallèlement au plan, et égaler la somme à la 
composante de la force dans la même direction. 
En discutant la valeur de la force déduite de cette relation, on 
trouve encore qu'elle est la plus grande possible quand l'incli- 
naison de la force, par rapport au plan, est précisément égale 
à l'angle du frottement. Lorsque la force fait avec la direction du 
plan un angle égal à l'angle du frottement, mais que la force 
agit au-dessous de la direction du plan, l'expression de la force 
devient infinie, c'est-à-dire que, quelque grande qu'elle soit, elle 
ne saurait faire monter le corps le long du plan, résultat qu'ilest 
facile de concevoir a priori. 
Dans le cas particulier où la force est horizontale, on trouve 
que le travail de cette force se compose : 1° du travail de la gra- 
vité, c'est-à-dire du produit du poids du corps par la hauteur à 
laquelle on le suppose élevé; a° d'un second terme où entrent 
comme facteurs le coefiicient du frottement, le poids du oorps et 
une fonction de la hauteur ci-dessus nommée et de l'inclinaison, 
qui augmente d'une manière très-rapide, à mesure que cette in- 
clinaison augmente. 
Ce dernier cas est précisément celui d'un écrou assujetti à 
monter le long d'une vis. On trouve, en ayant égard au frotte- 
ment, qui, pour une vis dont le pas est 1/20 de la circonfé- 
rence, et en adoptant pour le coefficient du frottement i/io, ce 
qui répond au cas d'une vis en fer pénétrant dans un écrou en 
cuivre, les surfaces étant enduites d'un corps gras, la force hori- 
zontale qui fait mouvoir l'écrou doit être le triple de ce qu'elle 
serait s'il n'y avait point de frottement. 
Cet exemple montre à quelles erreurs grossières on serait ex- 
posé si l'on négligeait dans les machines le calcul minutieux des 
frottements. 
Ce calcul n'offre,du reste, aucune difficulté particulière, puis- 
qu'une machine, quelque compliquée qu'elle soit, se décompose 
toujours en machines simples soumises à un petit nombre de 
forces. 
AVIS. 
Nos Iecteurs"s€ rappellent sans doute que le cours de Mécani 
que physique et expérimentale, fondé cette année, et professé^ 
pour la première fois, par M. Poncelet,à la Faculté des sciencesi 
de Paris, ne s'est ouvert que dans le courant du mois de février,! 
et a dû se clore dans le courant du mois d'août. Ce court espace^ 
de temps n'a pas permis au professeur de donner à toutes les: 
parties de son cours le développement dont elles étaient suscep- 
tibles. L'hydraulique particulièrement, dont il nous resterait! 
à parler, exposée dans un très-petit nombre de leçons, n'a pu êtrej 
éclairée de tousles détails que rendent indispensables la difficultt 
de sa théorie délicate et l'importance de ses applications dan; 
l'industrie. Nous croyons donc agir dans Tintérêt même di- no 
lecteurs en renvoy ant à l'année prochaine la publication de cctt» 
partie essentielle du cours professé par ûl. Poucelet. 
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aUE I) EIU'UUTH, 1, L ABBAVE. 
