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L'ÉCnO nu MOiVDE SAVANT. 
raîtra sensiblement une portion de grand cercle. En outre, 
la limite observable du phénomène ne devra pas lui sembler 
aussi nette que le suppose cette description géométrique. 
Car la portion illuminée de l'atmosphère jettera nécessaire- 
ment quelque lumière sur la portion qui ne reçoit pas di- 
rectement les rayons du soleil. Elle deviendra pour celle-ci 
un corps éclairant, d une intensité de radiation infiniment 
moindre que l'astre, mais qui devra sans doute lui donner 
encore une lueur sensible, surtout pour un œil dont la pu- 
pille se sera dilatée à mesure qu'elle recevra moins de lu- 
mière. Cette illumination secondaire s'appelle le second 
crépuscule. La portion de l'atmosphère qui la reçoit est 
bornée par les trajectoires lumineuses qui, partant de tous 
les points du dernier cercle directement illuminé, se propa- 
gent tangentiellement à la surface terrestre, du côté opposé 
au soleil, à travers toute l'atmosphère obscure 5 de sorte que 
ce second espace crépusculaire est encore limité, à la sur- 
face de l'atmosphère, par un cercle, ayant son centre sur 
l'axe du cône solaire actuel comme le premier, et tournant 
comme lui angulairement avec le soleil. On peut concevoir 
ce second espace crépusculaire comme engendrant un troi- 
sième espace éclairé plus faiblement encore, terminé circu- 
lairement de la même manière, et ainsi de suite indéfi- 
niment. 
Les caractères généraux de circularité, et de mouvement 
angulaire, qu'indiquent ces considérations optiques, se re- 
trouvent en effet dans les phénomènes réels. Le point de 
l'horizon que le soleil vient d'abandonner le soir paraît en- 
touré d'une auréole lumineuse dont l'intensité va en dé- 
croissant à partir de ce point,* et, lorsque le ciel est pur, les 
bords extrêmes de cette zone se détachant du reste du ciel, 
y marquent une limite distincte de lumière et d'obscurité 
qui se nomme la courbe crépusculaire. 
L'astronome Lacaille, vers le milieu du dernier siècle, 
constata nettement l'existence de la courbe crépusculaire, 
mais sans indiquer si cette courbe pouvait appartenir à la 
limite du premier espace crépusculaire, ou du second,ou du 
troisième. Lambert, quelque temps après, dans son traité 
de photométrie, donna le moyen de décider cette question, 
en calculant la hauteur des deinlères couches d'air réflé- 
chissantes, en attribuant la courbe observée à la limite du 
premier espace, du second ou du troisième. M. Biot ayant 
calculé de nouveau par les mêmes formules, mais avec des 
données plus exactes, a trouvé pour la limite du pre- 
mier espace une hauteur des dernières couches d'air réflé- 
chissantes égale à 58916 mètres, pour la limite du second 
espace, une hauteur de 10797 mètres, et pour la limite du 
troisième, une hauteur de 6392. 
Cette dernière hauteur étant moindre que celle à laquelle 
est parvenu M. Gay-Lussac, ne saurait être admise. La se- 
conde paraît encore bien faible, si l'on considère qu'à l'élé- 
vation de 7000 mètres, d'après les observations de M. Gay- 
Lussac, la densité de l'air n'était réduite qu'à la moitié en- 
viron de sa valeur à la surface du sol. La véritable hauteur 
finale est donc vraisemblablement intermédiaire entre celle- 
ci et la première; de sorte que la courbe crépusculaire, 
lorsqu'on l'observe à l'horizon, appartiendrait à quelque 
partie du second espace crépusculaire. C'est aussi l'opinion 
de Lambert, et il l'appuie sur des considérations pbotomé- 
triques qui paraissent évidentes. 
Car, dit il, la couche d'air directement illuminée, qui ter- 
mine le premier espace crépusculaire, est, dans cette limite, 
infiniment mince. Lorsqu'elle atteint 1 horizon occidental, la 
faible lueur qu'elle rayonne en vertu de sa minceur, arrive 
à l'œil de l'observateur à travers la portion du second espace 
qui reçoit du premier le plus de rayons réfléchis, et à tra- 
ver;^ la plus longue dimension de cet espace, qui s'étend 
alors dans tOut 1 horizon. Celui-ci doit donc offrir encore à 
cet instant un éclat sensible, auquel la courbe crépusculaire 
persistante doit s'attribuer; et ainsi elle appartient, non à 
la première limite, mais à quelque partie du second espace 
lorsqu'elle se couche et disparaît dans l'horizon. 
Alors, par des considérations analogues, Lambert cherche 
à prouver que ce mélange de lumière n'aura plus lieu, au 
moins d'une manière sensible, lorsqu'on observei'a la courbe 
crépusculaire avant qu'elle se couche, et quand elle est en- 
core à quelques degrés de hauteur au-dessus do l'horizon 
occidental. X l'appui de cette remarque, il rapporte une série 
d'observations faites ainsi par lui-même, à Augsbourg, le 
soir du 19 novembre 17^9; et, en attribuant les nombres 
observés à la limite géométrique du premier espace cré- 
pusculaire, il trouve pour la hauteur des dernières parti- 
cules d'air réflécfîissantes 29115 mètres; ce qui est presque 
la moyenne entre les deux premières évaluations déduites 
tout à l'heure des observations de Lacailie. Or, en effet, 
d'après les calculs de Lambert, la courbe crépusculaire, 
comme le reconnaît M. Biot, lorsqu'elle se couche, appar- 
tiendrait à peu près à la zone moyenne du second espace 
crépusculaire, non à la limite du premier. 
Ces résultats, déjà bien remarquables sans doute, si on 
les compare aux idées exagérées qu'on avait sur la hauteur 
de l'atmosphère à l'époque où écrivait Lambert, il les appuie 
par une considération dont l'emploi paraît devoir être d'une 
grande importance, si on l'appliquait à des observations 
telles qu'on pourrait les faire aujourd'hui. C'est que la hau- 
teur des couches d'air auxquelles appartient réellement la 
courbe crépusculaire se manifeste dans le mouvement an- 
gulaire vertical de cette courbe, beaucoup plus sensiblement 
encore que dans les mesures absolues de sa hauteur, cor- 
respondantes aux diverses dépressions du soleil. Car, selon 
son calcul, si l'on adoptait la hauteur trop forte donnée 
par la première limite, la courbe crépusculaire, dans les 
saisons où sa marche angulaire est la plus rapide, emploierait 
près d'une heure pour monter de l'horizon oriental jusqu'au 
zénith, tandis que ses observations lui donnent seulement 
38' 3o "; et au contraire, il ne lui faudrait que i/\ pour par- 
courir la même phase, si on la supposait appartenir à la se- 
conde limite de hauteur, qui est trop faible. 
Cette recherche pourra être admirablement secondée par 
les effets de polarisation qui s'opèrent dans les couches 
atmosphériques, en vertu de leur densité inégale, et de leur 
radiation réciproque, effets dont M. Arago a découvert 
l'existence et les conditions déterminatrices. M. Biot a refait 
avec succès des expériences concluantes dans ce sens. 
Après avoir discute les indications que l'on peut obtenir 
sur la hauteur de l'atmosphère par l'étude des phénomènes 
de réflexion qui s'y produisent, il examine celles que l'on 
pourrait déduire des réfractions qu'elle exerce, réfractions 
dont la quantité totale s'obtient, indépendamment de toute 
théorie, en comparant le lieu apparent des astres à leur 
lieu réel, calcule d'après la rotation constante et uniforme 
de la masse terrestre. 
M. Biot remarque d'abord que, pour cette recherche, les 
réfractions observées depuis le zénith jusque vers 740 de 
distance zénithale ne peuvent nous être d'aucun secours ^ 
car, d'après le peu de force réfringente de l'air et le peu 
de courbure des couches atmosphériques, la réfraction 
propre à chaque distance] zénithale comprise entre ces li- 
mites, est sensiblement la même dans tous les modes de 
superposition que l'on peut attribuer aux couches réfrin- 
gentes, au-dessus de l'inférieure dont la densité s'observe. 
Les réfractions observées à de grandes distances du zé- 
nith sont donc les seules dans lesquelles la hauteur de l'at- 
mosphère peut se faire sentir. Or, dès qu'on n'attribue pas 
à cette hauteur des valeurs qui seraient évidemment trop 
petites pour être admises, toutes les valeurs plus grandes 
n'ont encore qu'une influence très-faible sur ces réfrac- 
tions. M. Ivory a démontré, par une analyse très-savante, 
qu'on peut concevoir une infinité de systèmes atmosphé- 
riques, satisfaisant aux conditions inférieures de densité, 
de pression, et même au décroissement moyen de la tempé« 
rature observé près de la surface terrestre, lesquels, avec 
des hauteurs successivement variées depuis 41000"" jusqu à 
l'infini, ne donneraient entre ces extrêmes qu'une diffé- 
rence de i7",2 sur la réfraction horizontale même. M. Biot 
a montré la cause physique de ce résultat pour toutes hs 
constitutions possibles de l aimosphère. 11 lient à ce que 
les trajectoires lumineuses s'inclinent graduellement sur 
leur rayon vecteur à mesure qu'on les considère dans des 
i couches plus hautes. De sorte qu'à une élévation peu con- 
