s ont deux forces sensiblement égales, 
I is dirigées en sens contraires. Telle est 
I ! démonstration que j'ai donnée depuis 
1 -gtemps de V égalité des pressions ou ten- 
j \ns exercées en un point donné d'un corps 
'2 t tre les deux faces d'un plan quelconque, 
'[ ( ;, ce qui revient au même , contre les 
^ < 1% faces d'une couche infiniment mince 
■ j ssant par ce point. 
.' Si maintenant on veut démontrer l'éga- 
j ! des pressions exte'rieure et intérieure 
I ( Tespondantes à deux points très voisins, 
s liés sur une même droite normale à la 
! 'face qui termine le corps, savoir, des 
. iîssions supportées : ■! ° en un pointdonné 
( j la surface du corps par cette surface 
' ] ;me; 2" en un second point dont la dis- 
f ice à la surface soit au moins égale au 
Yon de îa sphère d'activité sensible d'une 
' )lécule, par nn plan perpendiculaire à la 
i' rmale, ou , ce qui revient au même, 
rallèle à celui qui touche la surface 
'"^ premier point; la démonstration pourra 
* îser d'être exacte , et ne subsistera que 
as certaines conditions qu'il importe de 
:'naler. A la vérité , on pourra toujours 
ncevoir que l'on construise un prisme ou 
lindre droit qui ait pour hauteur la dis- 
nce entre les deux points avec des bases 
r 38 petites, dont l'une pourra être censée 
confondre avec un élément de la surface 
■ térieure du corps. Mais, après avoir 
'' indu ces bases assez petites pour que les 
cessions supportées par elles ne varient 
j s sensiblement dans le passage d'un point 
^- lun autre , on ne pourra faire décroître 
" idéfiniment la hauteur du prisme; et, 
' !>ur que la de'monstration précédemment 
^ ppelée soit applicable, il faudra que\a 
mite inférieure assignée à cette hauteur, 
*' 3st-à-dire , le rayon de la sphère d'acii- 
' lté sensible d'une molécule , soit effective- 
^ ent une quantité très petite , relàtivement 
'■ IX dimensions quil sera possible d'atlri- 
' 1er aux deux bases du prisme sans faire 
'■ arier sensiblement la pression soit inté- 
eure , soit extérieure. 
' Si, comme nous le supposerons gcnéra- 
" ment dans ce qui va suivre, les variations 
' 2 la pression extérieure restent toujours 
■' ès petites pour de très petites distances 
arcourues sur la surface du corps, la 
' !ule condition à vérifier sera que le rayon 
[ e la sphère d'activité sensible d'une moié- 
î de reste très petit I elativement à la dis- 
' ïTice qu'il faudra, parcourir dans le corps 
' ir un plan quelconque , pour obtenir des 
ariatwns sensibles de la pression suppor- 
ée par ce même plan. 
'•' Dans un corps homogène considéré 
omrae un système de molécules, les va- 
iaiions , que ia pression supportée par un 
lan éprouve quand on passe d'un point à 
m autre, sont dues aux déplacements des 
iiolécules. Si d'ailleurs le corps est animé 
' e l'un des mouvemenis infiniment petits 
' [ue nous ap\'e]ons mouvejnents simples ou 
• iiar ondes planes, les déplacements molé- 
sulaires ne varieront pas sensiblement 
(uand on parcourra des distances très pe- 
■ tites relativement aux épaisseurs des ondes. 
' , ibonc alors la condition ci-dessus énoncée 
;e réduira simplement à ce. que 7e rayon de 
'a sphère d'activité sensible d'une molécule 
demeure très petit relativement avx épais- 
seurs des ondes pla?ies. Sous cette condition, 
la pression extérieure supportée par la f>m- 
face du corps ne différera pas sensiblement 
de la pression intérieure supportée par un 
plan parallèle au plan tangent et mené à 
une distance équivalente au rayon de la 
200 
sphère d'activité sensible d'une molécule. 
En général , lorsqu'un corps homogène 
est doué d'un mouvement infiniment petit, 
ce mouvement peut être censé résulter de 
la superposition d'un nombre fini ou infini 
de mouvements simples. Alors la condition 
précédemment énoncée se réduit à ce que 
le rayon de la sphère d'activité sensible 
d'une molécule demeure très petit relati- 
vement aux épaisseurs îles diverses ondes 
planes. 
Dans la théorie des surfaces des lames et 
des verges élastiques , on peut aux épais- 
seurs des ondes substituer des quantités du 
même ordre, telles que les dimensions des 
diverses portions de courbes décrites par 
des points qui s'écartent dans un sens ou 
dans un autre de leurs positions primi- 
tives. Alors on obtient les conditions qui 
doivent être vérifiées pour l'exactitude des 
formules relatives aux vibrations des sur- 
faces des lames ou des verges élastiques, 
telles qu'elles ont été données par M. Pois- 
son ou par moi-même dans divers Mé- 
moires. L'accord général de ces formules 
avec l'expérience ne permet guère de dou- 
ter que les conditions ci-dessus indiquées , 
et sous lesquelles elles subsistent, ne se 
trouvent effectivement remplies. 
Dans le tome VIII des Mémoires de l'A- 
cadémie (page 390), et dans le XX"" cahier 
du Journal de l'école Polytechnique ( page 
56 ), M. Poisson avait déjà cherché à dé- 
montrer l'égalité des pressions extérieure 
et intérieure correspondantes à deux points 
situés, l'un sur la surface d'un corps, 
l'autre près de cette surface. Mais la dé- 
monstration qu'il a donnée dans les 3'lê- 
nioires de l'Institut, et modifiée dans le 
Journal de l'école Polytechnique , en com- 
parant l'une à l'autre les pressions sup- 
portées par les bases, tantôt d'un très petit 
segment de volume , tantôt d'un cylindre 
dont la hauteur et les bases sont très petites, 
me paraît sujette à quelques difficultés qu'il 
serait trop long de développer ici; et ce qui 
me persuade que ces difficultés sont réel- 
les, c'est, en premier lieu, que la démon- 
stration dont il s'agit n'a jamais été oppo- 
sée , à ma connaissance , ni par son auteur 
ni par aucun autre géomètre , aux doutes 
que j'avais énoncés publiquement et par 
écrit, en assurant que l'égalité des pres- 
sions extérieure et intérieure n'était pas 
démontrée ; c'est, en second lieu, que dans 
les passages cités , M. Poisson ne fait pas 
mention de la condition à laquelle nous 
sommes parvenus, et sans laquelle, néan- 
moins , le théorème que constitue cette 
égalité peut, à notre avis , devenir inexact. 
Si, au lieu d'un seul système de molé- 
cules , on considère deux semblables sys- 
tèm.es séi)arés l'un de l'autre par une sur- 
face plane , alors, en raisonnant toujours 
de la même manière, on obtiendra de nou- 
velles yiropositions analogues à celles que 
nous avons énoncées, et en particulier les 
suivantes : 
i^"^ Théorème. Eîantdonnésdeux milieiix 
séparés par une surface plane, et composés 
de m.oiécules qui éprouvent de très petits 
déplacements^ si dans chaque milieu le 
rayon de la sphère d'activité d'une molé- 
cule est une quantité très petite que l'on 
puisse négliger relativement à la distance 
qu'il faut ]^arcourir pour que les pressions 
ou ks déplacements subissent des varia- 
tions sensibles, les pressions mesurées dan» 
les deux milieux en deux points situés sur 
une perpendiculaire à la surface de sépa- 
ration, de manière que la distance de cha- 
■ 
201 
cnn à la surface soit le rayon de la sphère 
d'activité sensible d'une molécule, et sup- - ■ 
portées en ces deux points par deux plans 
parallèles à la surface , seront sensiblement 
égales entre elles. 
2" Théorème. Les mêmes choses étant 
posées que dans le premier théorème , sup- ' 
posons que des mouvements infiniment 
petits, simples ou à ondes planes, se pro- 
pagent dans les deux milieux. Si le rayon j 
de la sphère d'activité sensible dans chaque \ 
milieu est une quantité très petite relaii- 
vement aux épaisseurs des ondes planes , 
les pressions mesurées dans les deux milieux 
en deux points situés sur une perpendicu- 
laire à la surface de séparation, de manière 
que la distance de chacun à la surface soit 
le rayon de ia sphère d'activité sensible 
d'une molécule, et supportées en ces deux 
points par deux plans parallèles à la sur- 
face, seront sensiblement égales entre elles. 
CHIMIE. 
Procédé pour reconnaître la falsification du 
vinaigre. 
Un des produits dont la falsification est 
la plus fréquente, c'est, sans aucun doute , 
le vinaigre. Cette substance cjui , chaque 
année, se consomme en grandes masses, se 
voit souvent altérée d'une manière dange- 
reuse.' Pour rendre le vinaigre plus actif, 
plus piquant, on n'a pas craint d'y mêler 
souvent une assez forte quantité d'acide sul- 
furique ou d'acide azotique. Ces deux aci- 
des puissants introduits ainsi dans l'écono - 
mie peuvent souvent produire de fâcheux 
résultats: d'abord ils enlèvent l'émail des 
dents , prédisposent ces organes à îa carie 
et sont ainsi la source des douleurs les plus 
fortes. Mais leur sphère d'activités'étend au- 
delà, et leur action sur les organes de la di- 
gestion est souvent assez prononcée pour 
déterminer des irritations d'estomac ou des 
autres parties du tube digestif. 
Depuis longtemps on avait reconnu la 
nécessité de pouvoir prouver la présence 
anormale de ces acides dans le vinaigre. 
Bien des moyens ont été proposés pour ar- 
river à ce but, mais la plupart d'entre eux 
reposent entièrement sur des opérations 
chimiques qui ne peuvent être pratiquées 
que par des hommes de fart. Il était indis- 
pensable de placer dans toutes les n)ainsun 
moyen sûr de constater la présence de l'a- 
cide sulfurique ou de l'acide azotique dans 
le vinaigre. Un chimiste allemand et t arrivé 
h ce résultat et son procédé, que nous allon s 
faire connaître, e^t si simple, si ingénieux, 
que tout le inonde pourra le comprendre 
et le mettre en pi'atiquc. S'd s'agit de cons- 
tater dans du vinaigre la présence de l'acide 
sulfurifjue, on prendra quelques gouttes de 
cette substance, on les placera dans une 
petite capsule de porcelaine avec quelques 
gouttes d'eau dans laqoelle on aura fait 
dissoudre du sucre. Il siiifit d'évaporer le 
tout à une douce chaleur, à une chaleur in- 
férieure à celle où !e sucre devient caramel, 
et si !e produit de ia dessication est noir on 
peut en conclure que le vinaigre contenait 
de l'acide sulfurique. Cet acide, en effet, a 
la propriété de noircir les matières organi- 
ques. 
Il n'est donc pas besoin de connaîti-e uu 
seul fait de chimie pour constater, dans un 
vinaigre, la présence de l'acide sulfurique. 
Pour l'acide azotique le procédé est 
aussi simple. On met, dans une capsule , 
quelques gouttes du vinaigre soupçonné et 
dans cette liqueur on rape un peii de ce 
