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MÉCANIQUE CÉLESTE. 
^^^lfj^pjr(^^ur h mouvement propre da soleil; 
par M. Bravais. 
* lja direction du mouvement Je trans- 
lation du soleil a été récemment établie par 
M. Argelauder avec un degré de précision 
qui laisse peu de chose à désirer; mais les 
bases de la méthode suivie jusqu'ici ne sont 
pas à l'abri de toute objection. Cette mé- 
thode suppose, en elfet, tantôt que le mou- 
vement (lu soleil doit étce déterminé de 
manière à ce que les étoiles soient aussi en 
repos gite possible, tantôt q-u'e la distribu- 
tion de leurs mouvements a eu lieu com- 
plètement au hasard et qu'il existe une 
égale facilité de direction vers toules les 
régions de l'espace, principes qui, en toute 
rigueur, peuvent être déniés. 
» Il m'a paru possible d'afiranchir de ces 
entraves la détermination du mouvement 
pro]ire du soleil, en substituant des consi- 
dérations mécaniques aux con.sidérations 
géométriques employées jusqu'à ce jour, et 
en faisant intervenir chaque étoile, pro- 
portionnellement à la masse qu'elle possède 
DU qu'elle représente. La nécessité de l'in- 
troduction des masses est rendue sensible 
par cette circonstance singulière , qu'il 
existe dans le ciel des groupes binaires 
dont les deux composantes, tort écartées 
l'une de l'autre, ont cependant le même 
mouvement pro;>re, telles sont A du ser- 
pentaire et l'étoile 30 du scorpion, quoique 
séparées par un intervalle angulaire de 
13 minutes. Devons-nous l'aire entrer ce 
groupe dans nos calculs comme luie étoile 
unique ou comme deux étoiles distinctes? 
Une multitude d'autres cas pareils peut se 
pré.senler; qui sait même s'il n'existe pas 
une gradation insensible qui mène des sys- 
tèmes binaires à composantes très rappro- 
chées, jusqu'aux systèmes d'étoiles décidé- 
ment indépendantes entre eiies? Et com- 
ment alors devons-nous envisager les étoiles 
doubles et les étoiles multiples? Celte diffi- 
culté disparaît si Ton tient compte de la 
masse des étoiles. 
I) Des considérations fort simples mènent 
alors aux équations du mouvement solaire. 
Ce mouvement ne pouvant être déterminé 
d'une manière absolue, puisque nous ne 
pouvons répondre de la fixité des repères 
auxquels nous comparerions le soleil, la 
question se trouve réduite à la détermina- 
tion d'un mouvement relatif, soit qu'il s'a- 
gisse d'obtenir ce dernier par rapport au 
centre de gravité d'un groupe défini d'étoi- 
les, ou relativement au «.entre de gravité 
de toutes les étoiles existantes. Il est éga- 
iement permis, dans ces deux cas, de sup- 
poser en repos le centre de gravité du 
Système, et cotte condition Iburnit immé- 
diatement les trois composantes rectangu- 
laires de la vitesse solaire relative. 
» Au point de vue théorique, les formu- 
les ne laissent rien ù désirer. Si, par exem- 
'j)le, on les appliquait à la terre considérée 
conune étant en mouvement par rapport 
au centre de gravité du système planétaire, 
elles donneraient immédiatement la vitesse 
de translation de notre globe et la direc- 
tion de son mouvement. Mais, dans le cas 
spécial du mouvement solaiie, l igiioranee 
dans laquelle nous sonuiies au sujet des 
masses et des dislances des étoiles, et snr- 
toutau sujet des déivlaconu.'uts <pii ont lieu 
suivant les raj'ons vecteurs géométriques, 
rend diflicile l'application des fornuilci. Je 
suis parvenu à éliminer les \aiiatioiis des 
dislances, en admettant que le cenlrc de 
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gravité du système formé ])ar les étoiles 
pi ojetées sui- leurs rayons \ ecteiu's initiaux, 
reste invariable avec le lenqis, et coïncide 
con-itamment avec le \érilable centre de 
gravité du système. Le théorème général 
qui détermine les trois composantes de la 
vitesse solaire jMut alors s'énoncer comme 
il suit : «Si, d'une part, l'on rapporte les 
étoiles sur une sur face sphérique de layoo 1, 
en leur < onservant leurs ma ses et leurs 
positions relatives angulaires, et si d'autre 
part, on projette, sur un ave passant parle 
soleil, leurs quantités de mouvement nor- 
males aux rayons vecteurs, la somme de 
ces quantités de mouvement «livisées par le 
moment d'inertie que possède autour du 
même axe la surface sphérique étoilce du 
rayon 1, donnera, son signe étant changé, 
la composante de la vitesse solaiie suivant 
cet axe, si celui-ci est d'ailleurs ou 1 un des 
l ro i s a X e s pri n c i pa u x de l a s p h è re de ray o n 1 , 
ou la droite suivant laquelle se meut le 
soleil. » 
» Dans l'application, j'ai supposé toutes 
les masses égales entre elles ; et quant aux 
distances,j'ai adopté une hypothèse,fautive, 
il est vrai, mais fautive en un sens inverse 
de celui dans lequel péchait l'hypothèse de 
M. Argelander, de sorte que la vérité de- 
vra être comprise entre les deux résultats. 
Suivant l'une des hypothèses, les distances 
seraient, en général, en raison inverse des 
mouvements propres; suivant l'autre, elles 
seraient indépendantes de la grandeur de 
ce mouvement. Il e.'-t ;t croire que, par le 
fait, les distances suivent à peu près la rai- 
son inverse de.s racines cubicjucs des mou- 
vements propres moyens qui Itur corres- 
pondent. 
» Le point du ciel vers lequel marche le 
soleil (point que l'on peut nonuner pôle 
des ///oufeuienis parallacliqiies^ pâle paral- 
lacn'(/iie), étant délerminé par l'hypothèse 
que j'ai adoptée pour les distances, et par 
les soixante et onze étoiles dont le mouve- 
ment propre annuel surpasse une demi- 
.seeonde, est distant de 10 degrés de celui 
qu'a obtenu M. Argelander pour les mêmes 
ét iiles; et, si l'on adopte la moyenne des 
deux évaluations, on peut espérer d'être 
auSsi près de la vérité que nos connais- 
sances actuelles nous le permettent. 
» Quant à la vitesse absolue de la trans- 
lation du .soleil, sa détermination n'est pas 
actuellement possible ; mais comme elle est 
en rapport avec la vitesse moyenne de 
translation des étoiles, quantité que nous 
ne pouvons non plus mesurer, on peut du 
moins obtenir assez exactement le rapport 
de ces deux vitesses. En les comparant, j'ai 
trouvé que le soleil était une étoile à faible 
mouvement propre, et que sa vitesse attei- 
gnait environ les six dixièmes delà moyenne 
vitesse des étoiU s. 
» Ce résultat différant beaucoup de celui 
auquel est arrivé M. Argelander par des 
considérations qui sont, il est vrai, d'une 
autre nature, j'ai iniliqué quelle me parais- 
sait être la cause de cette différence. 
« Le mouvement propre moyen des étoi- 
les, lorsqu'on l'observe du soleil mobile, est 
augmenté par l'effet du mouvement de 
transport île l'observateur. Dans la recher- 
che de la vitesse mo}enne des étoiles, il 
élail indispensable do remplacer les mou- 
vements propres vus du soleil mobile, et 
tels que les donne l'observation, par les 
mouvements corrigés, c'esl-à-dire tels qu'ils 
seraient \ us du soleil immobile. J'ai ein- 
\Ao\ô dans ce but le théorème suivant : 
« L'excès des forces vives stcllaires csti- 
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mées parallèlement ;\ la surface de la sphère 
héliocentrique à centre mobile, sur les for- 
ces vives stellaires estimées parallèlement à 
la surface de la sphère fixe est une quantité 
qui reste constante, quelles que soient la 
direction et la giandeur des mouvements 
absolus des étoiles, et a pour mesnre le mo- 
ment d'inertie des étoiles préalablement 
tvansportée^à la surface de la sphère dont 
le rayon égale la vites.se solaire, la route de 
cet astre étant prise pour axe de ce mo- 
njçut, » 
, >) J ai conclu de là que le moyen mou- 
veniént propre des étoiles était agrandi, 
par le fait de la translation du soleil, dans 
le rapport de 1 1 à 13. 
» Il est remar(|uable que, parmi le nom- 
bre infini de systèmes différents de vitesse 
et de direction du mouvement solaire, le 
système fourni par nos formules sera pré- 
cisément celui qui ren tra un minimum de 
cette parlie de la somme des forces vives 
des étoiles, qui seule est appréciable et vi- 
sible pour nous, c'est-à-dire les forces vives 
normales aux rayons visuels des étoiles; de 
sorte que le vrai sy.<'tème de la nature est 
précisément celui dans lequel la moindre 
action, ou la plus grande économie de force 
vive, se trouve réalisée. 
» On retomberait aussi sur nos trois 
équations fondamentales, en admettant 
que les quantités de mouvement estimé,< s 
parallèlement à la surface de la sphère fixe, 
et, dégagées ainsi de tonte cause d'erreur 
parallactique, doivent étant projetées sur 
chacun des axes coordonnés, s'y entre- 
détruire par compensation de signes; hypo- 
thèse qui revient À dire, en d'autres termes, 
qu'il existe une égale propension au mou- 
vement vers toutes les régions de l'espace 
pour chaque unité de masse des corps de 
notre univers Ainsi, en définitive, ces trois 
principes si différenis en apparence, « de 
la permanence des centres de gravité, de la 
facilité égale pour le mouvement dans tous 
les sens, enfin de la plus petite somme de 
mouvement à dépenser dans l'explication 
des déplacements stellaires » viennent se 
réunir et, pour ainsi dire, se confondre en 
un seid et même résultat. 
» J'ai recherché, en outre , l'influence 
que pourrait avoir siu- les résultats précé- 
dents l'addition des étoiles inconnues dont 
le mouvement propre est inférieur à une 
demi-seconde, et qui, réunies aux soixante- 
onze éto.lcs fondamentales, complètent le 
groupe des étoiles les plus rapprochées du 
soleil. La prise en considération de ces nou- 
veaux astres ne change rien à la direction 
probable du mouvement solaire, mais tend 
à diminuer la vitesse linéaire de cet astre; 
comme d'ailleius la vitesse moyenne stel-^ 
laire diminue sensiblement dans le méu;e 
rapport, le rapi^ort des deux vitesses e.st 
lort I eu modifié. Quant aux étoiles voisines 
du jHjle austral, et aux grands corps obscurs 
qui peuvent aussi faire parlie du .système, 
leur intro.luction n'altère ni la direction 
probable du mouvement, ni la valeiu' f^ro- 
bable de la vitesse. , ji,,i oi 
» J'examine, en terminant, si le mode ue 
distribution des soixante-on7e étoiles au rai- 
lieu des espaces célestes peut être considéré 
comme uni orme. L'ignorance où nous 
sommes encore aujourd'hui sur les mou- 
vements pioprcs de la moitié inléneui e du 
ciel austral est une circonstance gèiKinle 
pour la complète solution de la (jneslion. 
On i-icut ceiiendant reg,nider comme pro- 
bable que ce mode de dislribiitiou n'est 
pas uniforme. L'hypotlièJe qui ;e présente 
