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deuxième année et que je ne puis savoir 
quand il me sera possible de le faire im- 
primer, j'ai, en attendant, déposé une co- 
pie de mon manuscrit au Musée Calvet, de 
cette ville d'Avignon, en deux gros volu- 
mes in-4 ' avec huit planches de figures. 
Dans ce dernier ouvrage, je continue mes 
attaques contre Newton, principalement 
au sujet de son système de l'attraction uni- 
verselle, et je fais voir qu'elle est la vraie 
cause du flux et du reflux de la mer, la- 
quelle ne dépend nullement des loi ces pré- 
tendues de la lune et du soleil, ainsi que 
le soutient le géomètre anglais ; que la 
terre ne voyage pas dans l'espace, mais vé- 
ritablement le soleil, notre globe ayant 
seulement un mouvement de circonvolu- 
tion autour de son axe pour l'alternative 
du jour et de la nuit, avec deux mouve- 
tnénss'ir ses pôles, produisant soit l'aber- 
ration et la nutation, soit la précession des 
équinoxes ; que la moindre vitesse appa- 
rente du soleil, l'été, ne dépend point, 
comme le disent les nouveaux astrono- 
mes, d'un ralentissement dans la marche 
de la terre, mais réellement de l'excentri- 
cité de celle-ci qui, n'étant pas au point 
central des orbites planétaires, s'en trouve 
éloignée d'une certaine quantité ; d'où U 
s'en suit que le soleil ne parcourt pas une 
ellipse, mais un véritable cercle, et que la 
différence entre les distances de cet astre, 
l'été et l'hiver, n'est pas de 1;39 comme on 
le prétend, mais de 1 ;15, ainsi que Font 
cru les anciens astronomes, et comme doi- 
vent le démontrer les observations moder- 
nes qu'on a mal interprétées; que la terre 
n'est pas aplatie sur ses pôles, mais un peu 
allongée et un peu renflée vers le pôle nord, 
ce qui fait le sujet d'un long article quej'ai 
divisé en trois paragraphes. On pourra sans 
doute actuellement regarder encore comme 
absurde cet allongement de l'axe; mais ce- 
pendant c'est une vérité qu'ont déjà entre- 
vue quelques auteurs d'après les mesures 
connues des diverses parties du méridien 
terrestre, et qu'on regardera enfin comme 
incontestable quand on voudra y réfléchir 
miirement en cessant de vouloir tout aper- 
cevou- par les yeux de Newton, quoiqu'on 
soit Français et non Anglais, et aussi en se 
ressouvenant qu'on a déjà prouvé qu'en 
fait de théories scientifiques le faux pou- 
vait être calculé comme le vrai, ce qui 
n'est pas à l'avantage des opinions new- 
toniennes qui sont basées sar le calcul et 
sur de vaines et commodes suppositions. 
15 II serait trop long d'énumérer ici tou- 
tes les autres erreurs que des réflexions 
longues et tenaces m'ont fait reconnaître 
dans les explications données des divers 
phénomènes astronomiques; mais je ne suis 
pas de l'avis de M. A... de Sainte-Barbe 
qui ne donnerait que 6,000 lieues à la dis- 
tance qui nous sépare de l'astre du jour, et 
je fais voir dans mon ouvrage, etd'après les 
phénomènes que je cite, et que sans doute 
ce savant n'a pas bien examinés, que cet 
astre est beaucoup plus éloigné de nous, et 
que cet éloignenient est de 311 ,101 lieues, 
compte rond. 
r> Je ne sais ce que peut avoir pensé sur 
tous ces.points M. A... de Sainte-Barbe, 
mais j'ai élé bien aise de v^ous fiiirc part de 
l'exposé d'une partie de mon dernier tra- 
vail, afin qu'on ne puisse pas me taxer de 
plagiat, si je venais i\ faire imprimer mou 
manuscrit quej'ai terminé en 1810. 
» Je viDus prie, Monsieur, de vouloir 
bien m'cxcuscr si cette lettre est si longue. 
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Vous pouvez en faire l'usage qu'il vous 
plaira; mais je vous demanderai une grâ- 
ce, c'est que, pour cause, cette lettre pût 
être déposée dans vos cartons. 
» J'ai l'honneur, etc. 
P'" Bremond. 
GÉOMÉTRIE DESCUIPTIVE. 
3lêmoire sur la substitution de plans topo- 
grapliiques à des tables numi'rlques à 
double entrée ; sur u?i nouveau mode de 
transformation des coordonnées ^ et sur 
ses applications à ce système de tables to- 
pographiques ; par M. Léon T.alanne. 
On a employé depuis longtemps, avec 
succès^ la construction de courbes planes 
pour représenter la liaison mutuelle qui 
existe entre deux e'iéments variables. Cette 
représentation graphique a des avantages 
qui lui sont propres, surtout lorsqu'il s'agit 
de caractériser, aussi complètement que 
possible , une loi naturelle qui n'est connue 
que d'une manière empirique. Les courbes 
de mortalité offrent un des exemples les 
plus remarquables de ce genre , parce que 
la mesure directe des ordonnées, des aires 
et des centres de gravité de certains seg- 
ments de courbe y est employe'e utilement 
dans la l'echerche de la vie probable , de la 
vie moyenne, de Vdge moyen de la popu- 
lation, etc. 
11 était naturel de chercher à étendre à 
trois éléments variables l'application qui 
se présente immédiatement lorsqu'il n'y en 
a que deux ; et si cette extension n'a pas 
été faite jusqu'à ce jour,- cela lient proba- 
blement à ce que l'on n'a pas pensé à se 
servir du procédé aussi simple qu'élégant 
que l'on emploie sur les plans topogra- 
phiques pour représenter le x'elief du ter- 
rain. Ce procédé , inventé par Dncarla, de 
Genève , qui le soumit à l'Académie des 
sciences en 1771 , consiste, comme l'on 
sait, à projeter sur un plan horizontal les 
courbes de niveau que l'on obtient en cou- 
pant le terrain à diverses hauteurs équidis- 
tantes par les plans parallèles au premier. 
Des nombres ou cotes inscrits sur chacune 
des courbes de niveau, font d'ailleurs con- 
naître la hauteur à laquelle cette section a 
été faite au-dessus du p'an de projection. 
Imaginons, pour fixer les idées, que nous 
voulions représenter ainsi la loi de la varia- 
tion de la température moyenne par jour 
et par heure pendant l'année, dans un cer- 
tain lieu du globe ; nous compterons les 
jours sur l'axe des abscisses, dont la lon- 
gueur totale se trouvera divisée en douze 
parties piincipales représentant les mois; 
nous compterons les vingt-quatre heures 
sur l'axe des ordonnées , puis nous imagi- 
nerons que, par tous les points du plan 
qui correspondent à un jour de l'année et à 
une heure du jour déterminés, nous ayons 
élevé à ce plan des perpendiculaires pro- 
portionnelles à la température moyenne 
observée à cet instant; les sommets de 
toutes ces perpendiculaires seront situés 
sur une surface courbe , dont les ondula- 
lions seront évidemment très propres à 
peindre la loi de la variation diurne et an- 
nuelle delà température. Pour déterminer 
complètement cette surface sur un plan 
unique, il suffira évidemment de projeter 
sur le plan primitif les courbes d'éi^ale tem- 
pérature que l'on y peut tracer. En appli- 
quant au tracé de ces courbes les principes 
de la géométrie descriptive, on transfor- 
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mera en véritables plans to^jographiques 
des tables numériques à double entrée. 
J'ai appliqué ce procédé à toutes les tables 
de ce genre renfermées dans la traduction 
française des leçons de météorologie de 
M. Ch. Martins. Les plans topographiques, 
ainsi construits, ont para dignes d'intérêt 
aux personnes qui les ont examinés; on y 
voit des sommets, des dépressions, des 
chaînes de montagnes , des vallées , des 
cols , etc. , absolument comme s'ils repré- 
sentaient véritablement le relief d'un ter- 
rain accidenté. 
Je ne puis m'empêcher de signaler l'ana- 
logie de la représentation dont je ^ iens de 
donner le principe, avec 1 idée des courbes 
isothermes que l'illustre M. de Humboldta 
imaginé de tracer sur les cartes terrestres. 
Tout en reconnaissant qu'il n'y avait qu'un 
pas à faire pour appliquer son ingénieuse 
idée et celle de Ducarlaaux lois empiriques 
résultant de l'observation, on s'étonnera 
davantage que ce pas n'eût pas encore été 
fait. 
L'application de la notation des plans 
cotés à des lois mathématiques où une va- 
riable est fonction de deux autres, se dé- 
duit de ce qui précède. Ainsi un plan topo- 
graphique où les courbes de niveau sont 
des hyperboles entre leurs asymptotes 
remplacera une table de multiplication. 
Celte application a déjà été faite avant moi, 
par les ingénieurs des constructions na- 
vales ; et l'un d'eux, M. AUix, a publié en 
1840 un nouveau système de tarifs entiè- 
rement fondé sur la notation de Durcala. 
Mais des recherches postérieures entre- 
prises sur le même sujet m'ont conduit , 
pour l'établissement de tables graphiques 
de ce genre, à des résultats d'une simplicité 
inespérée. Ainsi, en employant un nouveau 
système de coordonnées rectilignes , où les 
axes sont gradués suivant certaines lois, je 
transforme en lignes droites ou en arcs de 
cercle des courbes représentées par des 
classes nombreuses de fonctions. Une table 
de multiplication pouvant servir à des élé- 
vations aux puissances et à des extractions 
de racines de degré quelconque , se trouve 
alors établie graphiquement avec desimpies 
lignes droites. Cette table peut aussi être 
employée utilement par la résolution ap- 
prochée des diverses cas delà trigonométrie 
recliligne et sphérique , pour remplacer 
l'échelle des proportion? chimiques de 
Wollaston , et pour résoudre uue foule de 
problèmes numériques d'un usage journa- 
lier. 
Les calculs relatifs à la rédaction des 
projets de chemins de fer qui vont sillonner 
le sol de la France ont assez d'importance 
pour que l'administration des ponts et 
chaussées ait décidé que des tables topogra- 
phiques rectilignes dans ce système soient 
gravées à ses frais et distribuées aux ingé- 
nieurs chargés de la rédaction des projets. 
Les applications des idées si simples 
sont extrêmement nombreuses et variées. 
Pour terminer par un dernier exemple, je 
dirai que la classification de tous les corps 
qui ne renferment .luo trois cléments pour- 
rait être faite de telle sorte , que les diffé- 
rents points do l'espace correspondant à cer- 
taines valeurs de ces éléments, pris pour 
coordonnées , fassent représentés sur un 
plan unique. 
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