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laine, et l'on verse dedans de l'ammoniaque 
également privée d'air, en quantité un peu 
puis que suffisante pour dissoudre le pro- 
toxyde de fer. On plonge de suite dedans la 
pièce à recouvrir, qui e.^t mise en coninui- 
nication avec le pôle posilil' du couple ; l'on 
agite avec un tube la dissoluiion et l'on 
ferme le cylindre pour le soustraire à l'ac- 
tion de l'oxygène de l'air, qui tendrait à 
faire passer le proloxyde à l'état de pe- 
roxyde. Malgré toutes ces précautions, il 
se dépose toujours de l'oxyde vert qu'il est 
impossible d'éviter. Dès que le circuit est 
fermé , il y a dégai^ement d'hydrogène sur 
la lame de platine , et l'oxigène, en se ren- 
dant sur la pièce dans la solution ammo- 
niacale, peroxyde le lér, qui se dépose avec 
adhérence par le même motif que celui qui 
détermine le dépôt du peroxyde de plomb 
sur la lame de cuivre , c'est-à-dire parce 
que îe protosyde de fer , joua\}t le rôle 
d'acide par rapport à l'alcali, est attiré par 
le pôle positif. Mais tous les métaux ne sont 
pas aptes à recevoir de semblables dépôts : 
ceux dont les oxydes sontsolubles dans l'am- 
moniaque doivent en être exclus, tels que le 
cuivre argenté et doré, parce que l'oxy- 
gène transporté oxyde le cuivre, soit direc- 
tement, soit à travers la couche d'argent 
ou d'or, et l'oxyde de cuivre se dissolvant 
aussitôt dans l'ammoniaque , il n'y a plus 
de possibilité que le dépôt s'effectue. Ce 
n'est pas tout : une grande partie de l'oxy- 
pène , étant employée à oxyder le cuivre , 
ne peut réagir sur le protoxydede fer; mais 
il n'en est pas de même du fer et de l acier, 
qui se recouvrent d'une couche adhe'rcute 
de peroxyde de fer. Quelques minutes suf- 
Usent pour donner au dépôt une couleur 
brun-rouge ayant un peu l'aspect du cuivre 
précipité. Le dépôt prend le poli, frotté 
avec la peau et !e rouge d'Angleterre. Quand 
la surface a été préparée convenablement 
auparavant, le dépôt peut êtré bruni à l'a- 
cier. Un canon de pistolet, un outil en 
acier et divers objets ont été recouverts 
de peroxyde avec un égal succès. La cou- 
leur brun- rouge du dépôt est toujours la 
même quand la lame reste peu de temps 
immergée; mais, si la durée est plus 
o-rande, il se passe des effets remarquables 
que je vais décrire avec quelques détails . 
parce qu'ils ont des rapports avec les dif- 
férentes teintes que prend le peroxyde de 
fer plus ou moins calciné. On sait que le 
sulfate de fer donne, par la calcination, 
une belle couleur rouge , qui devient plus 
foncée quand il provient du persulfate de 
fer, et un brun-noiràtre quand il est pré- 
paré au moyen du deutonitrate de fer, tan- 
dis qu'avec leprotonitrate à une calcination 
modérée on a une couleur violette foncée 
que les peintres appellent violet de mars : 
si l'on pousse le feu trop loin , on obtient la 
couleur rouge ordinaire du peroxyde. On 
ne peut attribuer ces jeux de couleur à la 
composition chimique de l'oxyde, puisque 
la quantité d'oxygène est la même dans 
tous les oxydes. On ne voit donc que l'ar- 
rangement moléculaire qui puisse en ren- 
dre l'aison ; mais ce n'est encore qu'une 
supposition, Or, comme on pourra le voir 
en jetant les yeux sur les lames que j'ai pré- 
parées, on retrouve ces mêmes teintes dans 
l'application du peroxyde de fer, en opérant 
avec un seu} couple à courant constant 
fonctionnant avec de l'eau modérément 
acidulée. Dans les premiers instants cedépôt 
la couleur rouge; sa teinte se fonce do 
plus en plus, et auboutde plusieurs heures 
elle devient violette foncée, qui constitue le 
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violet de mars des eeintres. Avec deux ou i 
trois couples , elle tourne peu à peu au 
noir. L'adhérence du peroxyde diminue , 
et il arrive un point oxi le dépôt est tout à 
fait noir et où l'adhérence est h peu près 
nulle. Les dépôts rouges sont inaltérables à 
l'air, tandis que les dépôts très foncés s'hy- 
dratent peu à peu et se changent en hy- 
drate de peroxjde de fer n'ayant plus de 
cohérence. Or, que se passe-t-il en conti- 
nuant l'opération ? Il y a superposition de 
nouveaux dépôts, transport d'une plus 
grande quantité d'oxigène : c'est donc à ces 
deux causes qu'il faut attribuer, non seule- 
ment les changements de couleur, mais 
encore les changements dans l'état d'agré- 
gation des parties déposées. Il pourrait bien 
se faire que tous ces dépôts colorés , ayant 
le même aspect que les peroxydes obtenus 
par la calcination , fussent des combinai- 
sons de peroxyde et de protoxyde, qui ne 
se formeraient que quelque temps après le 
commencement de l'expérience, et dont 
l'existence ne serait que de courte durée. 
La superposition des dépôts peut contribuer 
aussi beaucoup à foncer les teintes, mais 
ce n'est pas la cause qui agit, puisqu'il y a 
un changement moléculaire. 
Les observations que je viens de rappor- 
ter doivent être prises en considération par 
les personnes qui s'occuperont de l'appli- 
cation du principe que je viens de faire 
connaître; comme le dépôt rouge se forme 
en quelques minutes, elles ne courent ja- 
mais la chance d'obtenir les compose's 
noirs, qui ont peu ou point d'adhérence. 
Jusqu'ici il n'a point été questioxi de la 
température, ou du moins les expériences 
sont censées avoir été faites à la tempéra- 
ture ambiante; mais si l'on opère à 25 de- 
grés, environ , comme je l'ai fait plusieurs 
fois, les dépôts ont plus de fixité ; parce que 
la dilatation qu'éprouvent les parties permet 
aux molécules de peroxyde, soit de plomb, 
soit de fer, de se déposer dans les interstices 
superficiels. On conçoit très bien que l'on 
puisse varier les teintes à l'infini; on peut, 
par exemple, déposer sur l'or, l'argent, 
des couches plus ou moins épaisses de pe- 
roxyde et obtenir ainsi des tons agréables. 
11 est probable que d'autres oxydes pour- 
ront être déposés sur les métaux; mais, 
dans mon travail , je me suis borné à 
deux. 
MATHÉMATIQUE. 
GKOMETRIlî. 
Développements sur quelques points de la 
théorie des surfaces isothermes orthogo- 
nales ; par M. Joseph Bertrand. (Extrait 
par l'auteur. ) 
Les seuls cas où l'on ait déterminé la 
forme des surfaces isothermes pour des 
corps particuliers ont présenté jusqu'ici 
une circonstance remarquable : je veux 
parler de l'existence de deux autres sys- 
tèmes de surfaces coupant les premières cà 
angle droit et orthogonales entre elles, 
qui jouissent également de la propriété de 
pouvoir être onsidéi'écs comme isother- 
mes. Il m'a semblé utile d'examiner si ce 
fait peut être érigé en théorème général. 
La discussion de cette question fait l'objet 
des recherches suivantes. Je démontre que 
le théorème dont je parle conduirait à des 
conséquences inadmissibles, et qu'il existe 
certaines conditions sans lesquelles un sys- 
tème de surfaces isothermes ne saurait 
être conjugué à deux autres systèmes de 
surfaces isothermes et orthogonales. C'est 
par hasard que ces conditions se sont trou- 
198 
vées remplies dans les cas étudiés jusqu'ici. 
Parmi les résultats auxquels je suis par- 
venu, je citerai les suivants . 
1° Si l'on a trois séries de surfaces iso- 
thermes orthogonales les unes aux autres ; 
si sur l'une quelconque de ces surfaces on 
considère un n ctangle curviligne, de di- 
mensions finies, formé par quatre lignes de 
courbure, les Ilux de chaleur aux sommets 
de ce rectangle forment une proportion. 
2" Toute surface susceptible de faire 
partie d'un système de surfaces isothermes 
orthogonales jouit de la propriété de pou- 
voir être découpée, par ses lignes de cour- 
bure , en rectangles semblables entre eux , 
dans lesquels le rapport des côtés peut être 
choisi arbitrairement; on pourra faire en 
sorte, par exemple, qnetoiis ces rectangles 
soient des carrés. L'ellipsoïde, pouvant 
toujours entrer dans un système de sur- 
faces isothermes orthogonales, jouit de la 
propriété précédi nte , et peut être divisé 
en carrés par ses lignes de courbure. Cette 
proposition constituant un théorènre de 
géométrie pure, j'ai essayé de la démontrer 
directement ; j'y suis parvenu d'une ma- 
nière fort simple, en employant le système 
de coordonnées curvilignes de M. Lamé. 
3^ La condition nécessaire et suffisante 
pour qu'un système de courbes planes 
puisse représeuter des lignes isothermes, 
ou, si l'on veut, les bases de cylindres iso- 
thermes, est que ces lignes et leurs trajec- 
toires orthogonales puissent diviser le plan 
sur lequel elles se trouvent en rectangles 
tous semblables entre eux. 
On déduit, comme corollaire de cette 
proposition, que des lignes isothermes étant 
données , leurs trajectoires orthogonales 
sont aussi des lignes isothermes. Ce résul- 
tat avait été obtenu par M. Lamé comme 
conséquence de ses formules. 
4° Des surfaces isothermes de révolution' 
ne peuvent avoir pour trajectoires ortho- 
gonales conjuguées d'autres surfaces iso- 
thermes que dans le cas où leurs méridiens 
forment un système de lignes isothermes. 
5° Deux systèmes de lignes isothermes 
orthogonales étant donnés , pour que leur 
rotation autour d'un axe engendre des 
surfaces de révolution isothermes, il faut 
que les distances à l'axe des quatre som- 
mets d'un rectangle quelconque formé par 
les intersections des lignes données soient 
les quatre termes d'une proportion. 
On peut vérifier que cette condition e.st 
remplie par un système de sections coniques 
homofocales ; ces lignes sont, comme on 
sait, isothermes, et leur révolution autour 
d'un de leurs axes engendre des surfaces 
de révolution isothermes. Si donc on prend 
un rectangle formé par deux hyperboles et 
deux ellipses, les ordonnées de ses quatre 
sommets devront former une proportion ; 
or, c'est précisément ce qui résulte d'ut! 
théorème de M. Chasles. 
Les théorèmes montrent que, dans le cas 
oii les siu-faces sont de révolution, il ne 
serait pas exact de dire qu'à un système 
de surfaces isothermes correspond un autre 
système de surfaces orthogonales conju- 
guées à celles-là et également isothermes; 
si cela était , il faudrait en e!fet , d'après le 
théorème, que toutes les surfaces isother- 
mes de révolution eussent pour me'ridiens 
des lignes isothermes; réciproquement, 
des lignes isothermes devraient engendrer 
des surfaces de révolution isothermes, quel 
que fût l'axe autour duquel on les fît tour- 
ner. Cette dernière proposition résulterait 
immédiatement de la précédente et de cet 
