438 
les bulletins de ceux qui se pre'sentent 
pour voter. 
L'appel terminé , avant de procéder au 
tlépouillement du scrutin, M. Planche- 
nauU annonce à l'assemblée que la société 
pour la conservation des monuments de 
France, se réunira ce soir -vendredi, à sii 
heures et demie, dans la grande salle. Il 
fait ensuite connaiire les lieures des réu- 
nions pour cbacune des sections. 
Après ces observations, on commence le 
dépouillement du scrutin cpii donne le 
nombre de 148 bulletins, égal à celui des 
votants. 
Pour la présidence : 
de Las-Cases. 
104 
Cauvin 
22 
JuUien de Paris. 
6 
de Bcauregard. 
4 
de Caumont. 
2 
Puvis. 
2 
Cussy. 
2 
Yollaige. 
1 
Bordiilon. 
1 
de Sevret. 
1 
Bertini. 
1 
Hunault. 
1 
Pour les vice-préiidences : 
MM. de Caumont. 1 35 
Bertini. 129 
Puvis. 117 
JuUicn. 77 
de Quatrebarbes. 26 
de Beaureg'ard. 1 5 
Le surplus des voix s'est répai ti sur diver?. 
En conséquence, M. de Las-Cases est 
proclamé président, et MM. de Caumont , 
Bertini, Puvis et JuUien , vice-présidents. 

SCIENCES PHYSIQUES. 
GEOMETRIE 
Bièmoire sur les surfaces isolliermes et or- 
thogonales; par M. G. Lamé. 
Dans un Mémoire , publié ] ar le Journal 
de Matliéitiatiques de M. Liouville , j'ai 
démontré les formules qui peuvent servir 
à transformer des équations aux différences 
partielles en coordonnées curvilignes , et 
dont l'interprétation géométrique se ré- 
sume en deux théorèmes sur les variations 
de courbui'e de tout système de surfaces 
orthogonales. 
Les formules dont il s'agit sont aux dif- 
férences partielles du second ordre , mais 
non linéaires. Elles contiennent, comme 
variables indépendantes , les paramètres 
des surfaces conjugue'es, ou les trois coor- 
données curvilignes , et, comme fonctions 
de ces variables j les trois paramètres dif- 
férentiels du premier ordre. 
Ces équations aux différences partielles 
sont trop compliquées pour qu'on puisse 
les intégrer généralement; mais, en assu- 
jétissant les fonctions qu'elles contiennent 
à de nouvelles conditions, l'intégration de'- 
vient possible. 
Dans le Mémoire actuel , j'introduis la 
condition que les surfaces conjuguées soient 
toutes isothermes , ce qui donne trois 
équations nouvelles aux différences par- 
tielles , line'aires et du premier ordre. Un 
système de surfaces isothermes, ou d'égale 
température , existe dans tout solide ho- 
mogène soumises à diverses sources con- 
stantes de chaleur ou de froid. Deux quel- 
conques des surfaces qui composent ce sys- 
tème peuvent être prises à volonté ; mais 
ces deux surfaces, une fois choisies, non 
seulement toutes les autres se dessinent 
439 
d'elles-mêmes, mais encore les surfaces 
orthogonales qui leur sont conjuguées. 
Il faut toutefois excepter le cas de deux 
sphères concentriques, et celui de deux 
plans parallèles , à cause de l'indétermi- 
nation des systèmes conjugués qui leur 
correspondent. Mais ces cas étant e'cartés, 
l'ensemble des surfaces orthogonales est 
totalement déterminé dès qu'on se donne 
deux surfaces individuelles; ce qui montre 
clairement que les deux surfaces choisies 
doivent avoir une nature et des positions 
relatives particulières, pour que les sys- 
tèmes conjugués qui les accompagnent 
soient tous les trois isothermes. 
J'ai fait voir que , dans tout système 
triple de surfaces isothermes, les six rayons 
de courbure des surfaces qui passent en 
chaque point sont tels , que le produit de 
trois d'entre eux, pris dans un certain or- 
dre , est égal au produit des trois autres. 
Mais depuis, M. J. Ferirand, dans le 
Mémoire qu'il a récemment préstnté à 
l'Académie, a démontré plusieurs liiéo- 
rèmes nouveaux, qui définissent plus com- 
plètement encore le caractère géoméli u]ue 
des surfaces dont il s'agit. 
Il dénfionlre, en eflet, que toute sur- 
face appartenant au système triple doit 
jouir de la proprie'té de pouvoir être di- 
vise'e en carrés infiniment petits par ses 
lignes de courbure , lesquelles , d'après le 
beau théorème démontré généralement par 
M. Dupin , ne sont auti'es que les intersec- 
tions de cette surface, par toutes !es sur- 
faces orthogonales qui peuvent lui être 
conjuguées. 
C'est la définition si précise, trouvée par 
M. Bertrand, qui m'a donné l'idée de cher- 
cher, par l'intégration des équations dif- 
férentielles dont je viens de parler , quelles 
sont toutes les surfaces capables de com- 
poser un système triplement isotherme. 
Je considère d'abord le cas des surfaces 
de rérolution , c'est-à-Jire celui où l'un 
des Irois systèmes partiels se compose de 
pians menés suivant une même di oite , et 
les deux autres de surfaces de révolution 
autour de cette droite; or, l'intégration 
compièle ne conduit qu'aux deux systèmes 
connus des surfaces de révolution du .se- 
cond degré. 
Je considère ensuite le cas général , et 
Fintégration me conduit pareillement au 
système triple des surfaces isothermes du 
£econd ordre ; ainsi , par le théorème de 
M. Bertrand, les surfaces du second degré 
sont les seules qui puissent être partagées 
en carrés infiniment petits par leurs lignes 
de courbure. 
Un résultat aussi simple doit pouvoir se 
démontrer d'une manière en quelque sorte 
élémentaire, à l'aide des infiniment petits 
et en s'appuyant sur la théorie, aujourd'hui 
si bien connue , des surfaces du second 
ordre ; mais la méthode complètement 
analytique que j'ai suivie m'offrait l'avan- 
tage d'essayer une première fois , sur un 
cas simple, l'intégration des équations dif- 
férentielles qui appartiennent à tous les sys- 
tèmes de surfaces orthogonales. 
Ces équations sont compliquées et d'une 
forme telle , que les méthodes d'inte'gra- 
tion employées jusqu'ici ne leur sont pas 
applicables. Je n'ai pu atteindre le but 
que je me proposais qu'en ayant recours à 
des procédés particuliers qui paraissent 
lies intimement avec cette sorte d'équations 
différentielles , et qui doivent mettre sur 
la voie pour parvenir à les intégrer dans 
des cas plus généraux. 
440 
En résumé, on connaît maintenant tous 
les genres de surfaces orthogonales dans 
lesquels les trois systèmes partiels sont iso- 
thermes. 
1° Celui des surfaces du second ordre , 
qui m'a servi à trouver les lois de l'équi- 
libre et du mouvement des températures 
dans un ellipsoïde à trois axes inégaux 
dont la surface est directement soumise à 
des sources constantes de chaleur et de 
froid; 1° ceux qui comprennent les ellip- 
soïdes de révolution autour du petit axe et 
autour du grand axe: 3" ceux où l'un des 
trois systèmes partiels se compose de sphè- 
res concentriques, lesquelles peuvent être 
conjuguées à une infinité de cônes du se- 
cond ordre ; 4» enfin ceux où l'un des sys- 
tèmes partiels se compose de plans paral- 
lèles qui peuvent être conjugués à une in- 
finité de cvlindres isothermes. 
De ces quatre genres, les trois premiers 
ne forment réellement qu'un seul et même 
groupe, car \v deuxième et le troisième 
peuvent se déduire du premier, en modi- 
fiant convenablement les constantes qu'il 
renferme ; il n'en est pas de même du qua- 
trième , qui forme un second gi-oupe dis? 
tinct et très étendu , car il existe une infi- 
nité de cylindres de tous les degrés, dont 
les bases sont des courbes orthogonales 
isothermes. On démontre en effet très fa- 
cilement qn'nn système de courbes planes 
isothermes a pour trajectoires orthogona- 
les des courbes pareillement isothermes. 
CîilMIE, ORGANIQUE. 
Sur le mode de prèparaiion ci les jrropr'é- 
iés théf apruiiqucs de l'ergoUne. (Extrait 
d'une lettre de KL Bonjean à M. Dumas.) 
J'ai adressé l'an passé à l'Académie un 
mémoire sur le seigle ergoté, et un extrait 
de mon travail a été inséré dans le Compte 
rendu de la séance du 13 juin. 
Depuis cette époque, j'ai apporté quel- 
ques modifications essentielles ds^is la pré- 
paration d'un produit qne j appelai alors 
exirail hémostatique, et que je nomme au- 
jourd hui ergotine. Ce produit me parais- 
sant très précieux par ses propriétés médi- 
cales , je crois devoir vous faire connnître 
ces changements, d'où dépend en partie le 
succès de mon remède. 
Épuiser par l'eau froide du seigle ergoté 
pulvérisé et tassé dans un appareil à dé- 
piaeement, et faire e'vapcrer ensuite la dis- 
solution jusqu'en consistance solide, tel est 
le procédé dont je fis d'abord usage pour 
obtenir mon extrait hémostatique, et tel 
il figure dans le mémoire que j'ai adressé 
à l'Acadéniie. Voici maintenant comment 
il faut opérer. 
On épuise, comme précéelemment , par 
l'eau et par déplacement, de la poudre de 
seigle ergoté, et l'on chauffe au bain-marie 
la dissolution aqueuse. Par l'actioa de la 
chaleur, tantôt celte dissolution se coagule 
par la présence d'une certaine quantité 
d'albumine, tantôt elle ne se coagule pas. 
Dans le premier cas, on sépare le coagu- 
lum par le filtre, on concentre au bain- 
marie laliqueur filtrée jusqu'en consistance 
de sii'op clair, puis on ajoute un grand 
excès d'alcool qui précipite toutes les ma- 
tières gommeuses; on abandonne le mé- 
lange au repos jusqu'à ce que toute la 
gomme se soit précipitée et que le liquide 
ait repris sa transparence et sa limpidité, 
et l'on décante ensuite la liqueur pour la 
réduire au bain- marie, en consistance d'ex- 
trait mou. Dans le second cas, on amène 
