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Paris. — Diiiiancliey 3 Dccemlire 1843. 
K» 44. 
AVANT. 
TRAVAUX DES SAVANTS DE TOUS LES TAYS DANS TOUTES LES SCIENCES. 
ÎCHO D-U MONDE SAVANT parait le JEUBI et le BIMAÎJCHE île chaque semaine et foi inc deux volumes ilo plus de 1,200 pages chacun ; il est piililié sous la direction 
.8 M. le vicomteA. DE 1 A VALETTE, rédacteir eu chef. On s'alioniie : P.viilS. rue des beadx - ARTS, N. 6 , et dans les départements che?. les principaux li- 
jraires, et dans les bureaux de la Poste et des Messageries l'r x d i journal : FAR S pour un an 25 Ir. , six mois 13 fr. 50 , trois mois 1 fr. — DÉPARTEMENTS 30 fr. , ?6 fr. 
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BAT0RE ET DES BEAUX-ARTS et les MOHCEA0X CHOISIS du mois (qui coûtent chacun 10 fr. pris séparéuionl) et qui forment avec l'Echo du inonde savant la revue 
Encyclopédique la plus complète des Deux Mondes. — Tout ce qui concerne l'admiuisiration doit être adressé (franco) à M. C.-S. Ï'B.AXSSE* gérant-administrateur. 
3MMA1UE. — SCIENCES PHYSIQUES. 
ASTRONOMIE. Mémoire sur l'apiilicaliou du 
calcul des liiniles à l'aslroiioniie ; Caiichy. — 
'PHYSIQUE. Note sur le jaugeage et la gradua- 
tion des lliermoraètros étalons à grande marche 
«t à chambie intermédiaire; Walferdin. — PHY- 
SIQUE APPLIQUEE. Note sur la preiision de la 
vapeur dans le cylindre des macliines à vapeur ; 
de Pambonr. — CIIIIIIE. Kelalions ([ui exislei.t 
- enU'C les acides benzoïijue et cinn:imif|ue , et les 
résines qui les accompagnent — M ATîIEMATI- 
I QUE. Dcnionsiralion de quelques théorèmes sur 
les surfaces orthogonales; Kerlraad. — SCIEN- 
XIES NATUKELLES. géologie. Sur les rap- 
; ports qui existent entre le relief de l ile de Cey 
lan et celui de cerlalnes masses de montagnes 
qu'on aperçoit sur la surface ds la lune; Elie de 
Beaumont.' — BOTANIQUE. Noie sui le boabab. 
PnYSIOLOGIE VEGETALE. Réilexions sur la 
formation du bois dans les arbres dicolyledonés, 
et sur la circulation de leur sève ; Loiseleur-Des- 
longcliamps. — ZOOLOGIE. Sur quelques cir- 
constances dont de\ raient faire mcnlion !es phy- 
siologistes en rendant compte delenis expériences 
sur la respiration. — SCIENCES Af'PLl- 
■QUEES. Société d'oncouragemcut , séance du 
■29 novrmbre. AIVTS CHIMIQUES, l'rocédé pour 
enduiie le verre de cuivre par voie galvanoplas- 
tlue;Mallel. — ECO.\OMIli AGUICOLE. Ferli- 
iisaiion des terres par les sels amniouiacaux, par 
les niti ales et par d'autres composés az iiés; Bous- 
singault. — Du plâtre et de sou emploi. — Kc- 
cherchfs sur le laii Uleu. — SCIENCES lUS- 
TOUIQUES. GEOGUAPIUE. Damas et sou 
commerce. — FAITS DlVEiiS. 
SCIENCES PHYSIQUES. 
ASTRO.XOMIE. 
Mémoire sur l'nppUcalion du calcul des 
limites à l'astronomie ; par M. Augustin 
Ciuichy. 
Dans le ménioire présenté à l'Académie 
de ïinin en 1831, j'ai montré comment 
on pouvait déterminer les limites de l'er- 
reur que l'on commet quand on arrête, 
après un certain nombre de ternies , le dé- 
veloppement d' une ionctioii en une série 
ordonnée suivant les puissances entières et 
ascendantes d'une variable. Le nouveau 
calcul que j'ai appliqué à la solution de ce 
problème, et que j ai nommé calcul des 
limites , prouve que l'erreur commise reste 
inférieure, quand la série est convergente, 
au reste d'une certaine progression géo- 
métrique. Or, un théorème que j'ai donné 
dans la neuvième livraison des Exercices 
d'Analyse et de Physique nialhénuUique , 
et qui se rapporte aux valeurs moyennes 
des fonctions , permet d'étendre cette pro- 
position au cas on il s'agit du développe- 
ment d'une fonction en une série ordonnée 
suivant les puissances enlière d'une expo- 
nentielle trigonométrique. En efiét, si Ton 
considère cette exponentielle comme la va- 
leur particulière d'un variable a: , corres- 
pondante au module \, le coefticient de 
la if^'" puissance de l'exponentieUe , dans 
le développement de la fonction , ne sera 
autre chose que la valeur moyenne du 
rapport entre la fonction et la neuvième 
puissance de x. Or, d'a[)rès le théorème en 
question , on pourra dans cette valeur 
moyenne reaiplacer le module 1 par un 
autre module r, inférieur ou supérieur à 
l'unité, si la fonction ne cesse pas d'être 
continue, tandis que le module de .r varie 
entre les limites 1 et r. D'ailleurs , cette 
condition étant supposée remplie, il est clair 
que si l'on arrête , après un certain nom- 
bre de termes, la p.irtie du développement 
de la fonction qui renferme ou les puis- 
sances descendantes , ou les puissances as- 
cendantes de l'exponentielle trigonométri- 
que , l'erreur commise sera inférieur avi 
reste correspondant de la progression géo- 
métrique qui aurait pour premier terme la 
valeur moycime de la fonction, correspon- 
dante au module r, et pour raison ce mo- 
dule même, ou l'inverse de ce niodule, 
c'est-à-dire le rapport 1/r. 
Ce n'est pas tout. Si au premier terme 
du développement, c'est-î-dire au terme 
indépendant de la varia]:>le et représenté 
par la valeur moyenne de la fonction 
donnée, on substitue la moy'cnne arilhme'- 
tique entre les n valeurs qu'acquiert la 
(oncLion quand on égale successivement la 
variable aux diverses racines 7i'"'^ de l'uni- 
té • l'erreur commise se composera de deux 
parties , dout chacune sera le produit de la 
puissance ?î''""' du module r ou 1;?' par la 
soiime d'une progression géométrique qui 
of rira pour raison cette même puissance. 
On pourra donc calculer très simplement 
ce i)reinier terme, et même, par un calcul 
analogue, un terme quelconque de la série, 
avec une approxi.mation dehnie, et aussi 
grande que l'on voudra. 
Les principes que je viens d'exposer sont 
particulièrement utile dans l'astroiiomie. 
Si on les applique au développement delà 
fonction perturbatrice qui répond à une 
jdanèle donnée, et spécialement au déve- 
loppement du terme réciproquement -pro- 
portionne! à la distance mutuelle de deux 
planètes m . /«', en une séi ie ordonnée sui- 
vant Its puissanct's entières de l'expotien- 
tielle trigonométrique qui a pour argument 
l'anomalie moyenne de on reconnaîtra : 
{■^ que le modialc r ou 1/7' doit rester com- 
pris entre les A'aleurs réelles qu'acrjuiert 
cette ex|ionentieIle , quand le cosinus de 
l'anomalie excentri(|ue se réduit au nom- 
bre réciproque de l'excentricité ; 2° que de 
plus le niodule ou 1/r doit offiir une va- 
leur comprise entre cel!eo qui peuvent 
réduire à zéro la fonction représentée par 
la distance mutuelle des deux |)lanètes. 
Je développerai , dans t'e prochains me'- 
moires , les nombreuses et importantes ap- 
plications de ces principes. J'offrirai ces 
mémoires avec confiance à m^s honorables 
confrères du bureau des longitudes , et 
particulièrement à celui d'entre eux qui a 
bien voulu me témoigner le désir que je 
m'occupasse plus spécialement d'astrono- 
mie. Ces nouvelles recherches leur prou- 
veront que, si jusqu'à ()résent il ne m'a 
pas été permis de me réunir à eux , je ne 
cesse pas pour cela de prendre une part 
active à leurs travaux , et de remplir de 
mon mieux la tâche qu'ils m'ont imposée 
en m'appela nt, comme géomètre, en no- 
vembre '1839, à redoubler d'efforts pour 
faire servir l'analyse aux progrès de l'as- 
tronomic. 
PHYSIQUE. 
Noie sur le jaugeage et la graduation des 
thcrmom^elres étalons à grande marche et 
à chambre iniennédiaii c; par M. H. Wal- 
ferdin. 
Dans une première communication faite 
à l'Académie, M. Person a proposé l'ap- 
plication d'une chambre intermédiaire, 
comme la modification la plus importante 
i introduire dans la construction du ther- 
momètre poiu- lui donnerde longs degrés. 
J'ai pi ouvé que j'avais depuis longtetnps 
employé ce procédé pour construire des 
thermomètres étalons à grande marche (1). 
Dans sa secondecommunication, M. Per- 
son a prétendu que la chambre intermé- 
diaire que j'ai apj)liqué à ces thermomètres 
n'était pas jaugée , et que par conséquent 
ils n'iniliquaient pas des valeurs abbolues. 
Je crois avoir sulFisamment établi , dans 
ma seconde note (2). que cette chambre 
est soumise à un jaugeage aussi rigoureux 
que le jaugeage adopté poiu- tout autre 
thertiiomètre de précision qui ne porterait 
pas de chambre intermédiaire, et que 
cette opération a toute l'exactitude que 
comportent les procédés les plus perfec- 
tionnés. A-insi l'instrument doit être con- 
sidéré comme un thermomètre étalon à 
très grande marche et n'ayant que la lon- 
gueur d'un thermomètre ordinaire. 
Enfin dans sa troisième communication, 
M. Person paraît tenir encore à la propo- 
sition de choisir des tubes décidément co- 
niques , de préférence à ceux que l'on 
regarde comme le plus cylindriques. 
Je n'examinerai pas si cette proposition 
n'a point été déjà faite sans que, dans la 
pratique , on en ait tiré aucun avantage 
réel , ni si remjiloi de très longs tubes pour 
le jaugeage n'offre pas des inconvénients 
insurnionlables ; mais, comme le tnode 
d'après lequel on élire les tiges ne permet 
pas plus d'obtenir des tubes régulièrement 
coniiiues que des tubes rigoureusement 
cylindriques , et comme ou parvient , au 
moyen de procédés t;onvcnables , à corri- 
ger avec une exactitude suffisante pour 
I les recherches les plus délicates, les défauts 
\ ylindricité des tubes reconnus comme 
