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■ îîcrale potassique cristallisé presque en 
otalité et les eaux mères, concentrées et 
aturées par un acidc; laissent déposer la- 
;ide benzorésique. 
Le nitropicrate plombique neutre, qui 
iîristallisé eu aiguilles jaunes et qui détone 
[avec violence par la chaleur ou le choc, a 
ité préparé en employant des solutions 
:concentrées et bouillantes d'acétate plom- 
èique acide et de nitropicrate potassique. 
Ba composition = C"Il-N''Or.+Pb O+H 0. 
■L'acije benzorésiqueestune poudre amor- 
phe, d'un blanc jaimàtre, d'une saveur pi ■ 
jquante légèrement acide. Il fond vers 1 20 ; 
'à une température supérieure il se volati- 
l^lise, mais en se décomposant en partie et 
en donnant naissance à des cristaux lamcl- 
lleux, blancs et très brillants. Chaulfé, il est 
[inflammable et brûle avec une flamme 
TOuge et fuligineuse; il est très soluble dans 
H'alcool, l'éthei-; la solution rougit le pa- 
pier de t «urnesol ; il se dissout sans alléra- 
■ tion datis les acides sulfurique, hydiochlo- 
rique et nitrique concentrés; l'eau l'en 
: précipite de nouveau en partie. Les sels 
j alcalins sont jaunes et incristallisables, 
1 excepté le sel potassique qu'on obtient, 
! quoique difficilement, en paillettes cristal- 
lines. 
Le benzorésate potassique précipite les 
sels : 
' De plomb en jaune de soufre ; 
D'argent en jaune brunâtre ; 
De cuivre en vert-clair; 
Ferriques en blanc jaunâtre ; 
Ferreux en jaune verdàlre , 
D'alumine en jaune pur. 
Les résines traitées par l'acide chromi- 
■que fournissent de l'acide benzoïque et une 
, petite quantité d'hydrure de benzoïle 
I Par l'action des alcalis secs et à une 
température élevée, on obtient une huile 
analogue à la benzine, 
MATHEMATIQUES. 
Déiiionstraiion de quelques théorèmes sui- 
tes sur/aces orthogonales; par Jo.epu 
Bertrand. 
' L'emploi des surfaces orthogonales a 
' •déjà conduit les géomètres à des résultats 
tellement importants que les recherches 
destinées à faciliter leur étude me paraissent 
' aToir une véritable i.tilité. J'ai cherché 
■dans ce mémoire à démontrer géome'tri- 
' quement les propriétés relatives aux. cour- 
bures qui, comme l'a fait voir M Lamé, 
peuvent servira c:iractériser les différents 
systèmes de surfaces orthogonales. 
' Les démonstratioiis que je propose repo- 
sent uniquement sur l'emploi géométrique 
des infiniments petits, et n'exigent pas d'au- 
tres connaissances préalables que le beau 
théorème de M. Dupin sur les intersections 
I des surfaces orthogonales. 
, I Après avoir obtenu les résultats de 
M. Lamé, sous la forme même qui leur 
; avait été donnée par l'auteur, je montre 
'I «omment il est possible d'en éliminer les 
■ divers rayons de courbure pour l-.ur sub- 
■j stituer les cô;és des parallélipipèdes infini- 
i ment petits formés par les intersections 
des surfaces. On trouve ainsi la condition 
à laquelle doivent satisfaire des paralléli- 
Ipipèdes infiniment petits pour qu'on puisse 
les réunir de manière à ce que leurs faces 
; forment des suifaees continues. 
Dans la cas particulier des cylindres or- 
' • Ihogonaux, on trouve la loi suivant laquelle 
varient les côtés des rectangles dans les- 
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quels un plan peut être divisé par deux 
séi ies de courbes planes orthofijonales. 
La comparaison de ce dernier résultat 
avec une des formules de M. Lamé conduit 
conduit à un théorème remarquable dont 
on n'avait pas donné jusqu'ici de preuves 
suffisantes. 
On sait que les surfaces développables 
ont pour propriété caractéristique de pou- 
voir être reproduites sur un plan, sans que 
les lif^nesqui y sonttracées et les aires ren- 
fermées dans ces lignes éprouvent d'alté- 
ration. On connaît, pour d'autres surfaces, 
ime infinités de manières de faire corres- 
pondre leurs pointu à ceux du plan, en sa- 
tisfaisant à l'une ou à l'antre des deux con- 
ditions précédentes. Je ne crois pas qu'on 
ait encore démontré l'impossibilité de sa- 
tisfaire à toutes deux à la fois; celte im- 
possibilité, dans les cas des surfaces qui ne 
sont pas dévelop])ablcs, résulte, comme je 
le fais voir, des formules de M. Lamé. 
J'ai considéré en particulier le cas où les 
surfaces orthogonales sont en même temps 
isothernies, c'est-à-dire, comme l'a dit 
M. Lamé, le cas des surfaces du second 
degré homofocales. En prenant pour point 
de départ un théorème démontré par moi 
dans un autre mémoire, je suis parvenu à 
deux équations algébriques distinctes, en- 
tre les six rayons de courbure des surfaces 
en un même point. De ces deux équations 
on déduit sans peine un théorème déjà con- 
nu : Le produit de trois des rayons de cour- 
bure est égal au jjroduit des trois autres. 
sS4^-g^®!S- 
SCIENCES NATURELLES. 
GEOLOGIE. 
Sur les rapports qui existent entre le relief 
de Cite de Cejlan et celui de certaines 
masses de monta i^nes qu'on aperçoit sur 
la surface de la lunr. Note lue à la So- 
ciété philomatique, le 1 9 décembre 1 829, 
par M. L.-Elie de Beaumont. 
L'île de Ceylan fournit un nouvel 
exemple de ce {^eure de ressemblance. Sa 
forme générale , abstraction J'aite de la 
partie plate qui , au nord de Trincomale'e 
etdeNéf^ombo, s'étend vers Jaffnapatam.., 
se réduii à un cercle à peu près parfait, au 
milieu duquel se trouve un massif de mon- 
tagnes presque circulaires, dont la surface 
s'élève, de toutes parts, de la circonférence 
vers le centre, en forme de cône très sur- 
baissé. Ce qu'il y a de plus particulier dans 
la forme de ce massif, c'est qu'aucune des 
arêtes du cône ne se prolonge jusqu'à son 
ceiitre ou à son axe ; toutes se tei-minenl à 
une arête circulaire qui entoure le centre 
de l'île à une distance d'environ 3 mjria- 
mètrcs et demi, et ce centre est occupé 
par une cavité eu forme d'entonnoir très 
évasé, qui rappelle, en beaucouj) plusgrand, 
les Caldera des cratères de soulèvement 
Eu résumé, les montagnes primitives de 
l'île de Ceylan présentent une enceinte cir- 
culaire beaucoup plus largeetmoitié moins 
haute que celle des montagnes primitives 
de rOisans. lia hauteur du pic d'Adam est 
estiméeà 6,452 pieds anglais(1 ,874 mètres), 
tandis c[ue celle du grand Pelvoux ( dans 
rOisans) est de 4,100 mètres. I^e diamètre 
de la Caldera de l'Oisans est de 2 myria- 
mètres, et celui de la caldera de Ceylan, de 
1 mvriamètres environ. Les diamètres d'un 
grand nombre de cirques très nettement 
dessinés sur la surface de la lune seraient 
■ intermédiaires entre les deux précédents ; 
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par exemple, celui du groupe circulair 
appelé Dehtmhre est de 5 myriamètrcs : d^ 
sorte que le diamètre de la caldera de De- 
lanibre surpasse le diamètre delà caldera 
de l'Oisans, un peu plus que le diamètre de 
la caldera de Ceylan ne surpasse le diamè- 
tre de la caldera de Delamlrre. 11 existe sur 
la surface de la lune plusieurs cirques plus 
grands encore que la caldera de Ceylan. 
Nous nous bornerons à citer ici celui 
uommé Arctiimhles, pl. V, fig. 9, qui pré- 
sente une ellypse parfaitement n'gulière 
dont le grand axe est cie 8 myriamètres, et 
qui est loin d'être lui-même le plus grand 
de tous ceux que nous présente la surface 
de notre satellite. On voit donc, de plus en 
plus, que ces figures annulaires que pré- 
sentent les surfaces de la terre et de la lune 
sont, du moins sous le rapport de leur 
grandeur, des objets comparables. Afin de 
mettre les lecteurs des Annales plus à por- 
tée de juger des ressemblances dont il s'a- 
git, on a copié dans la pl. V, fig. 4. 5, 6 
7 et 9, plusieurs des caldera de la lune, tel- 
les qu'elles sont dessinées dans les caites 
jointes à la topographie de la surface de la 
lune, publiée à Dresde, en 1824, par 
M. W.-G. Lohrmanu, et l'on a intercalé 
entre elles les figures des caldera de l'île 
de Palma, de l'Oisans et de Ceylan, dessi- 
nées sur la même échelle. On ne doit pas 
omettre de faire remarquer qu'une partie 
des différences que prcsentf nt les figures 
lunaires et terrestres, peut être attribuée 
à f imperfection ine'vitable de ces dernières, 
qui n'ont pas, comme les cartes de la lune, 
l'avantage d'avoir été dessinées par un ob- 
servateur dant les regards [)longent d'à- 
plomb sur les objets qu'il doit représen- 
ter [Annales des Sciences naturelles, 
t, XXII, p. 88.) 
BOTANIQUE. 
Noie sur le Baobab. 
Le Baobab [Adansonia baobab. Lin.) 
est un arbre delà famille des Malvacées, 
qui croît avrc une grande rapidité, et non 
comme on l'a supposé, avec nue extrême 
lenteur. Ce quieoufirme la première pro- 
position, c'e.ît qu'il a ie bois très mou, très 
poreux, que son écorce reste toujours verte 
luisante et pleine de vie, ce que je tiens de 
M. Perrotttt qui, il n'y a encore que quel- 
ques années, a observé au Sénégal, de 
même qu'Adansou , des baobabs de 60 à 
80 pieds (19 m. 50 à 26 m.) de circonfé- 
1 eiice. 
Le même voy^igeur m'a d'ailKurs as- 
suré avoir vu abattre, durant le .séjour 
qu'il fit au Sénégal, un bacrbab dont le 
tronc avait douze pieds (3 ni. 89) de cir- 
conférence, et cependant cet arbre n'avait 
que trente-quatre à trenle-cinq ans, au 
dire d'un homme du pays qui l'avait vu 
planter; mais ce qui surprendra davan- 
tage, c'est que M. Perrottet compta, sur la 
coupe horizontale du tronc, soixante et 
quelques couches concentriques, ce que ce 
naturaliste explique par les deux saisons 
de sécheresse extrême qui, chaque année, 
viennent intcrrom|)re le cours de la végé- 
tation, et font tomber les feuilles des ar- 
bres, de même que notre hiver le fait en 
France, parce que la sève n'entreen action 
que par l'influence de la chaleur et de l'eau 
Ai isi donc, une sécheresse extrême sus- 
pend la végétation de même que le froid. 
M. Jaume Saint-IIilaire, dans son Mé- 
\ mo're sar la croissance des a ires [An' 
