11135 
[morale; c'est en cela que les formalités, 
rque le choix et le nombre des juges, qae la 
ï^sévérité des épreuves, que tout, en un mot, 
lidans Tapparei! de la justice, se résout. Eh 
fbicn! s'il n'est pas possible, dans notre 
:constitution scientifique actuelle, de réa- 
tliser l'ensemble des moyens, d'ordre, de 
nnéthode, de lumière et de moralité, enfin 
Itout le mécanisme qui , dans l'ordre judi- 
'ciaire, amène la preuve presque comme un 
irésultat mécanique, au moins es!-il néces- 
saire, et peut-être est-il possible d'y intro- 
iduire l'essence même du principe qui fait 
ile caractère le plus élevé des décisions ju- 
îridiques ; c'est-à-dire : la preuve réelle, de'- 
fgagée de iout ce qui peut la fausser, l'im- 
jprégner d'un intérêt quelconque, hors celui 
Ae la vérité'. Réduite à ce principe fort sim- 
■ple, et, nous croyons incontestable^ la cri- 
tique morale des faits scientifiques, c'est 
donc : la faculté de contrôler ces faits dans 
un intérêt général, et sane autre intérêt que 
■V intérêt général, d l'aide de la preuve réelle, 
acquise en dehors de tout motif d'intérêt par- 
iiicutier, et en dehors de toute chance d^er- 
treur individuelle. C'est, comme on voit, 
J l'application à la critique scientifique des 
caractères qui assurent aux décisions judi- 
ciaires , qui sont aussi la critique, les con- 
ditions de bonne foi , de vérité et d'impar- 
tialité qui offrent des garanties réciproques 
a l'intérêt particulier et à l'inlérêtgénéral. 
Nous voici en possession de la formule ; 
venons à l'ppalication. 

SCIENCES PHYSIQUES. 
3IÉTÉ0U0L0GIE. 
Violente tempête de sahle à Hcidclberg , le 
25 août \ 8A2; par M. G. W. Muncke. 
Le 25 août, vers sept heures du soir, par 
\in temps assez couvert, j'étais dans un 
^"ardin éloigné d'une distance d'environ 
5000 pieds des Geisbergs qui s'élèvent, au 
■stid de Heidelberg, de 700 à peu près an 
^dessus du pavé de cette ville. Ces monta- 
|;nes escarpées s'étendent de l'est à l'ouest 
'«t forment la vallée de la Neckar dont la 
"ville d'Heidelberg occupe l'extrémité. Der- 
rière les Geisbergs on voyait le ciel se cou- 
'vrir de plus en plus et un nuage très épais 
■se former. Ce dernier ne tarda pas à les 
franchir en passant à une centaine de pieds 
^au dessus du sommet; il semblait poussé 
■de mon côté comme une averse qui offrait 
un aspect tout y articulier. Pour éviter l'o- 
rage, je me dirigeai vers une maison peu 
■éloignée ; mais bientôt un ouragan des plus 
violents me poussa au visage une quantité 
«on-;idérable de sable sec, ce qui me força 
à précipiter ma marche Je continuai mes 
observations de la fenêtre de la maison 
qui me servait d'abri : j'aperçus un nuage 
d'une poussière noire qui remplissait toute 
la vallée de la Neckar dont il me fut im- 
possible de déterminer la figure et l'éten- 
due; il se mouvait avec rapidité. Quand il 
•disparut, la tempête cessa, le ciel resta cou- 
n-ert, j'aperçus quelques éclairs, mais il n'y 
'eut pas de pluie, et la sécheresse continua 
comme elle existait auparavant, pendant 
tout l'été. 
Par suite de mes de'marches, j'ai appris 
•que, presque au même moment^ le phéno- 
«lène avait été aperçu dans la direction 
Sud-est de Heidelberg, à l'embouchure de 
la Neckar, à Sinsnheim, et de là, dans la 
direction nord- est, à Amorbach et à Mil- 
1136 
temberg; de sorte que la poussière doit 
s'être répandue sur un espace de dix mille 
carrés au moins. Il n'est guère possible de 
faire des conjectures sur le lieu d'où cette 
poussière a été enlevée; seulement l'obser- 
vation nous a appris que des nuages de 
poussière peuvent être ainsi transportés à 
de grandes distances. 
GEOMETRIE 
Sur un Mémoire de M. J. Bertrand, inti- 
tulé ; Démonstration de quelques ihco- 
remes sur les surfaces orthogonaks ; par 
M. Lamé. 
Par ces mots, surfaces orthogonales, on 
entend aujourd'hui l'ensemble de trois 
systèmes de surfaces qui se coupent à an- 
gles droits, chaque système dépendant 
d'un paramètre constant pour chaque sur- 
face et variable d'une surface à l'autre. 
La position d'un point de l'espace peut 
être déterminée à l'aide des paramètres qui 
particularisent les trois surfaces conju- 
guées passant par ce point. De là résulte un 
genre de coordonnées curvilignes, capable 
de faciliter, dans certains cas, l'intégration 
des équations aux différences partielles, 
que présentent les diverses branches de la 
physique mathématique. 
L'un de nous a établi les formules né- 
cessaires pour transformer en coordonnées 
curvilignes des équations différentielles, 
primitivement rapportées à des plans or- 
thogonaux; il a prouvé que ces formules 
de transformation ne font que traduire en 
analyse plusieurs propriétés géométriques 
appartenant à tout système de surfaces or- 
thogonales. 
Ces propriétés se résument en trois 
théorèmes principaux. Le premier, et le 
plus important, a été démontré générale- 
ment par M. Dupin ; il exprime que les 
surfaces orthogonales se coupent suivant 
leurs lignes de courbure. Les deux autres 
théorèmes sont relatifs aux lois qui ré- 
gissent les six curbures des trois surfaces 
conjugaées; à l'aide de quelques défini- 
tions faciles à saisir (1), ils expriment d'une 
part , que « la variation d'une courbure, 
suivant l'axe courbe normal à son plan, 
est égale au produit de sa conjuguée en 
axe, par son excès sur sa conjuguée en 
surfnce; » et d'autre part, que « le pro- 
duit des deux courbures d'une même 
surface, augmenté de la somme des carrés 
de leurs conjuguées en axe, est égal à la 
somme des variations de ces deux der- 
nières courbures, suivant leurs arcs réci- 
proques.» 
L'objet principal duMémoire de M.Ber- 
trand est la démonstration directe des deux 
théorèmes que nous venons d'énoncer, et 
qu'on avait déduits de formules analyti- 
ques assez compliquées. En partant du 
théorème de M. Dupin, et par des consi- 
dérations qui tiennent à la théorie des infi- 
niment petites,dont l'emploi élaitinévitable 
puisqu'il s'agissait de variations, M. Ber- 
trand est parvenu à démontrer géométri- 
quement les lois qui régissent les cour- 
(1) On adopte ici les déQnltions suivantes ; le 
plan d'un arc de cercle, le rayon r, est le plan de 
la courbure qui a pour valeiu- la fraction 1 [r. Les 
deux courbures dont les plans passent par la même 
tangente à l'intersection de deux surfaces orthogo- 
nales sont dite» conjuguées en axe. Les deux cour- 
bures d'une surface en uu même point sont dites 
conjuguées en surface. Enfin, on appelle variation 
d'une quantité suivant une certaine ligne, la limite 
du rapport de l'accroissement de cette quantité à 
l'arc parcouru sur la ligne. 
1137 
bures dans tout système de surfaces ortho- 
gonales. 
Ce travail était nécessaire, et même in- 
dispensable, pour compléter la théorie des 
siirfaces conjuguées ; car, si l'analyse ma- 
thématique décuuvre des propriétés nou- 
velles dans la science de l'étendue, il im- 
porte que la géométrie pure s'assimile ces 
propriétés, et qu'elle les vérifiie par des 
méthodes qui lui soient propres. C'est en 
se perfectionnant par des épreuves sem- 
blables, que les méthodes géométriques 
pourront acquérir toute la généralité et 
toute la .sûreté nécessaires, pour aborder 
les questions difficilts que l'analyse ma- 
thématique a seule explorées jnsqu'ici. 
La méthode employée par M. Bertrand 
le conduit, en outre, à une propriété nou- 
velle des surfaces orthogonales qui sont en 
même temps isothermes; il fait voir que 
dans ce système particulier, « si l'on di- 
vise respectivement les dtux rayons de 
courbure d'rm même axe par leurs conju- 
gués en sui face, la somaie algébrique des 
deux rapports est égale à l'unité.» 
Ce théorème conduit à deux relations 
distinctes et très simples , entre les six 
l'ayons de courbure qui correspondent à 
chaque point d'un système de surfaces or- 
thogonales et isothermes. En combinant 
ces deux relations, on reconn.iît que « le 
produit de trois des six ray ons de courbure, 
pris dans un certain ordre, est égal au 
produit des tiois autres.» Celui d'entre 
nous qui s'est occupé des surfaces ortho- 
gonales n'avait énoncé (jue cette dernière 
propriété, comme particularisant le cas 
des surfaces isothermes. Le nouveau théo- 
rème de M. Bertrand est à la fois plus 
simple et plus étendu. On le vérifie d'ail- 
leurs faciiement par l'analyse, mais ici la 
méthode géométrique a tout le mérite de 
l'invention. 
Il 3^ a trois mois, M. Bertrand a pré- 
senté un premier travail relatif aux sur- 
faces isothermes orthogonales, et dont l'A- 
cadémie, statuant sur les conclusions d'une 
commission cosiiposée Je MM. Lamé et 
Lion ville, rap]X)rteur, a approuvé l'inser- 
tion dans le Recueil des savants étrangers. 
Le Mémoire actuel est en quelque sorte la 
seconde partie du premier; l'auteur ap- 
plique la même méthode géométrique à 
l'étude des surfaces orthogonales quel- 
conques ; et, c'est même le simple rappro- 
chement de ces deux applications succes- 
sives qui l'a conduit au théorème nouveau 
que nous venons d'énoncer. 
MÉCANIQUE APPLIQUEE. 
Mémoire sur le calcul de la résistance d'un 
pont en charpente , et sur la détermina- 
tion, au moyen de l'analyse a des efforts 
supporlés dans les constructions exis- 
tantes , des grandeurs des nombres con- 
stants qui entrent dans les formules de 
résistances des matériaux; par MM. de 
Saint-Venant et Paul Micuelot . (E.\trait 
des auteurs.) 
Lorsqu'un système de charpente, (el 
qu'un pont, est soumis à une charge quel- 
conque, comme celle d'une foule qui s'y 
presse, ou de plusieurs lourdes voitures 
qui y passent , les pièces qui le composent 
supportent divers efforts qu'il importe de 
connaître pour y proportionner leurs di- 
mensions; mais, excepté dans quelques 
cas simples, les principes de la statique 
ordinaire ne sauraient rien apprendre sur 
cette répaitition de l'effort total; aussi, 
