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qu'il s'applique au cas où les expressions 
analytiques des forces, ainsi que les équations 
qui expriment la nature du système, renfer- 
ment les coordonnées des mobiles d'une ma- 
nière quelconque. De leur côté, le principe 
de la conservation des forces vives, celui de 
la conservation des aires et celui de la conser- 
vation du centre des gravités, l'emportent, à 
plusieurs égards, sur le nouveau principe. 
D'abord ces principes offrent une équation 
finie entre les coordonnées des mobiles et les 
composantes mêmes de leurs vitesses, pendant 
que l'intégrale fournie par le nouveau prin- 
cipe exige encore des quadratures. En second 
lieu, on suppose, dans l'application de ce 
même principe, que l'on soit déjà parvenu à 
découvrir toutes les intégrales, hormis une 
5€ule, hypothèse qui ne se réalisera que dans 
bien peu de problèmes. Maiscetle circonstance 
oe saurait diminuer l'importance du nouveau 
principe, et c'est ce dont on demeurera con- 
vaincu, j'espère, par son application à quel- 
ques exemples. 
1° Considérons l'orbite que décrit une pla- 
nète dans son mouvement autour du Soleil. 
Les équations différentielles à intégrer étant 
du second ordre , on peut les réduire à la 
forme d'équations différentielles du premier 
ordre, en introduisant les différentielles pre- 
mières prises pour nouvelles variables. De 
celte manière, la détermination de l'orbite de 
la planète dépendra de l'intégration de trois 
équations différentielles du premier ordre en- 
tre quatre variables, dont on trouve deux in- 
tégrales par le principe des forces vives et ce- 
lui des aires ce qui ramène la question à i'in- 
îcgration d'une seule équation différentielle 
entre deux variables et du premier ordre. Or, 
d'après mon théorème général, cette intégra- 
tion peut être réduite aux quadratures. Donc, 
si on veut le ranger parmi les autres princi- 
pes généraux de la mécanique, il en résultera 
que ces seuls principes suffisent pour ramener 
ia détermination de l'orbite d'une planète aux 
quadratures. 
2» Considérons le mouvement d'un point 
attiré, d'après la loi de Newton , vers deux 
centres fixes. La vitesse initiale étant dirigée 
dans le plan qui passe par le mobile et les 
deux centres d'attraction , on aura encore à 
intégrer trois équations différentielles du pre« 
mier ordre entre quatre variables. Une inté- 
grale de ces équations étant fournie par le 
principe des forces vives, Euler en a décou- 
TCrt une seconde, et, par là, il est parvenu à 
ifamencr le problème à une équation diffé- 
renliclle du premier ordre entre deux varia- 
bles. Mais cette équation fut tellement com- 
pliquée, que tout autre que cet intrépide géo- 
mètre aurait reculé devant l'idée d'en entre- 
prendre l'intégration et delà réduire aux qua- 
dratures. Or, d'après mon nouveau principe, 
cette réduction aurait été obtenue par une rè- 
gle générale, sans tâtonnement, sans aucun 
effort d'esprit. 
3* Considérons encore le fameux problème 
du mouveiuent lotatoire d'un corps solide au- 
tour d'un point fixe, le corps n'étant animé 
ipar aucune force acccicralricc. Dans ce pro- 
blème, on aura à intégrer cinq équations dif- 
férentielles du premier ordre entre six varia- 
tics. Le principe des forces vives en donne 
imc intégrale , celui des aires en fournit trois 
autres, la cinquième se déduit immédiatement 
de mon principe. Voilà donc toutes les inté- 
grales de ce problème difficile obtenues par 
les sewls principes généraux de la mécanique, 
^ans qu'on ait besoin d'écrire une seule for- 
mule, ou de faire même le choix des varia- 
Ues. 
€es exemples jnc paraissent suffire pour 
34T 
faire admettre le nouveau théorème au nom- 
bre des principes généraux de la dynamique. 
J'essaierai à présent d'énoncer la règle même 
au moyen de laquelle la dernière intégration 
à effectuer, dans les problèmes de la mécani- 
que, se trouve être réduite aux quadratures, 
les forces étant toujours des fonctions des seu- 
les coordonnées. 
Supposons d'abord un système quelconque 
de points matériels entièrement libres. Soit /' 
= const. une preniière intégrale des équations 
du mouvement , les variables qui entrent dans 
la fonction/' étant les coordonnées des mobi- 
les et leurs différentielles premières prises par 
rapport au temps. Je profile de l'équation 
J' — const. 
pour éliminer l'une quelconque des variables, 
et je nomme p' la différence partielle de 
/' prise par rapport à cette variable. Soit /" 
= const. une seconde intégrale ; au moyen de 
cette équation j'élimine une seconde variable, 
et je nomme p" la différence partielle de f 
prise par rapport à celte variable. Supposons 
que l'on connaisse toutes les intégrales du pro- 
blème, hormis une seule, et que, par rapport 
à chaque intégrale f = const. , on cherche la 
quantité correspondante c'est-à-dire la dif- 
férence partielle de f, prise par rapport à la 
variable que l'on élimine au moyen de celte 
intégrale. Le nombre des variables surpassant 
d'une unité celui des intégrales, si l'on éli- 
mine, au moyen de chaque intégrale, une va- 
riable distincte, on parviendra à exprimer 
toutes les variables par deux d'entre elles. 
Nommons ces deux variables .r et j', et soient 
x'etj' leurs différentielles premières prises 
par rapport au temps ; on exprimera, en x et 
j^-, les quantités x' et j', ainsi que toutes les 
quantités p', p", etc. Comme .r' etj'' sont les 
différences premières de x et de ^' prises par 
rapport au temps, on aura l'équation 
x' dx — x'dy = 0, 
où x' et y' sont des fonctions connues des 
deux variables x et j^. C'est cette équation 
différentielle, la dernière de toutes, qu'il faut 
intégrer pour avoir la solution complète du 
problème. Or je prouve qu'en divisant cette 
équation par le produit des quantités p' , 
p'', etc., son premier membre devient une 
différentielle exacte , ce qui réduit générale- 
ment l'intégration de celte équation aux qua- 
dratures. 
Lorsque le système des points matériels est 
quelconque, la simplicité du théorème précé- 
dent n'est altérée en aucune manière, pourvu 
qu'on donne aux équations différentielles dy- 
namiques la forme remarquables sous laquelle 
elles ont été représentées, pour la première 
fois, par M. Hamilton, et qui devra être dés- 
ormais adoptée dans toutes les recherches 
générales relatives à la méc.mique analyti- 
que. 11 est vrai que les formules de M. Ha- 
milton se rapportent seulement au cas où les 
composantes des forces sont les différences 
partielles d'une même fonction des coordon- 
nées; mais il n'a pas été difficile de faire les 
changements nécessaires pour que les formu- 
les devinssent applicables au cas général où 
les forces sont des fonctions quelconques des 
coordonnées. 
Lorsque le Iciiips entre explicitement dans 
les expressions analytiques des forces et dans 
les équations de conditions du système, le 
principe du dernier multiplicateur, déduit 
d'une règle générale, s'applique aussi à cette 
classe de problèmes dynamiques. Il y a même 
quelques problèmes |iartirulicrs qui , bien 
qu'on tienne compte de la lésistance d'un 
milieu, donnent lieu à do semblables théori'- 
mes : c'est, par exemple, le cas d'une comète 
tournant autour du Soleil dans un milieu 
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dont la résistance est proportionnelle à une 
puissance quelconque de la vitesse de cette 
comète. 
Puits de Delhi. — M. Everest vient de 
signaler dans une notice sur l'Inde la haute 
température d'une eau de puits dans le voisi- 
nage de Delhi. — Si l'on tire convenablement 
une ligne dans la direction de l'ouest de la 
Jumna à Delhi, jusqu'à l'Indus, à Une dis- 
tance de 400milles, cetteligneuc rencontrera 
aucune rivière, ruisseau ou source, car sur toute 
cette étendue l'eau se tire des puits. A Delhi, 
la profondeur à laquelle on la rencontre est 
généralement de 55 pieds; à 40 ou 50 milles 
plus à l'ouest, elle est de 80 à 00 pieJs, et au- 
delà de cette distance, jusqu'à Hausi, à 95 
milles, on la rencontce à l50 pieds. Le sol est 
formé d'alluvium granitique ; mais la surface 
est couverte en plusieurs endroits d'efflores- 
cences salines, semblables à celles que les 
flots de la Jumna déposent actuellement sur 
les bords. A. Delhi, un puits de source, pro- 
fond de 42 pieds, a donné les résultats de tem- 
pérature suivante 
1833. 
1S34. 
12 lioTcmbrCi 
17 ilécenilirr. 
25 janvier 
2 mars 
29 mars. 
12 mai. 
17 iuin. 
25 juillet. 
2 scptcnïbre. 
27 seplunibrc. 
Température 
de reau. 
26' C. 
2a 
23 
25 
25 
26 
26 
27 
27 
27 
Température 
de l'air extérieur. 
24» C. 
17 
20 
29 
20 
23 
30 
28 
33 S 
27 
Climat de Wilna. — Nous trouve û- 
dans un apport récemment publié sur les 
observations météorologiques faites à l'Ob- 
servatoire de Wilna , par M. Slavinsky, 
les renseignements suivants sur les varia- 
tions de température observées dans cette 
ville|pendant l'année 1836, celle que concerne 
le rapport. — Voici les maxima, minima et 
moyennes thermomclriques de chaque mots 
de cette année 1836. La comparaison de ces 
chiffres donnera une idée de l'état climatérique 
du lieu. 
Mniimum. Minimum. Uoyenn*. 
JnuTier. 3',2 R. le 24. 22»,2 R. 1« 4. 5».65 K. 
ré.rier. 3 ,2 le 26 10 ,7 lo 19 0 ,81 
M.r». 12 ,9 le 26 . 0 ,7 le 2 4 ,52 
Atril. 17 .î le 30. 1,2 le 9 et le 19 7 ,94 
Mai. 18 ,5 le 3. 1 ,7 le 10. 7 ,92 
Juin. 23 ,7 le 18. 5 ,5 le S. 13 ,88 
Juillet. 23 ,0 le 30. 6 ,S le 11. 13 ,31 
Août. 20 ,0 I» 16 5 ,8 le 19 11 ,71 
Sepiemb. 21 ,0 1. 6. 1 ,5 1. 14. 10 ,09 
Ociubre. 16 ,2 le 5. 0 ,5 le 23. 8 ,74 
No.emb. 4 ,7 le 30. 10 ,0 '.e 25. 0 ,82 
Décembre. 4 ,0 Ir 9 et la 20. 11 ,6 le 29 etleSO 1 ,42 
Maii.uum de l'année. 25» .7 B. le 18 juiti a 3 lu du «oir. 
Minimum. 22,2 le 3 jauTicr » 8 b. Ii4 du matiu. 
Jlu'cniie. 5,78 1 1 • 
L'Observatoire de "VVilna a son plancher i 
375,6 pieds de Paris au-dessus Su niveau de 
la mer. — Les vents dominants de l'année ont 
été ceux du S. et du N.-O. 
SCIENCES NATURELLES. 
; GEOLOGIE. 
Action de la chaleur centrale sur le» 
glaciers. 
Nous devons à M. Elle do Bcnimont U> 
deux remarques suivantes : 
L'accroissement de température qu'on ob- 
serve eu s'enfonçant dans l'écorcc solide de h 
terre donne naissance à un flux continuel de 
chaleur qui s'écoule à travers cette écorce et 
se dissipe à sa surface. Si on appelle § la frac- 
tion de degré dont la lemiicrature augmente 
quand ou s'enfonce de 1 iiièlrc, et k la con- 
tiuctibililé de l'écorce terrestre, ce flux de 
chaleur a pour mesure le produit § k. Ce flux 
de chaleur serait capable de fondre dans l'u- 
nité de temps une couche de glace dont l'é- 
paisseur serait-^.. J'ai essayé, il y a quelques 
