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la hauteur de la colonne barométrique 
ramenée à cette même surface. 
Nous donnerons une analyse de ce long 
trarail dans un de nos pi ocîiains nnméros. 
E. F. 
SCIENCES PHYSIQUES. 
PHYSIQUE. 
Définition de la pression diins les corps flui- 
des ou solides en repos ou en mouvement; 
par M. Barré de Saint-Ycnant. 
Tant que l'on a considéré les molécules 
des corps comme immédiatement conti- 
gaës, il n'était pour ainsi dire pas néces- 
saire de définir les pressions qu'exercent 
l'une sur l'autre deux portions soit d'un 
même corps, soit de deux corps différents, 
fluides ou solides : c'étaient simplement les 
actions totales au contact , à travers les fa 
ces de jonction de ces portions de corps. 
Mais aujourd'hui l'on n'admet plus le con- 
tact entre les molécules, et il est nécessaire 
de donner une définition des pressions, car 
elles sont devenues des résultantes d'at- 
tractions et de répulsions de molécules si- 
tuées à de certaines distances en deçà et au 
delà des faces, et il faut spécifier d'une ma- 
nière précise quelles sont les actions molé- 
culaires que les pressions comprennent ou 
Qu'elles ne comprennent pas. Or, la défini- 
tion donnée par divers auteurs depuis vingt 
ans consiste à appeler /j)'e^5/o», sur une pe- 
tite face plane, « la résultante des actions 
exercées sur les molécules d'un cylindre in- 
défini, élevé sur cette face comme ba-e, par 
toutes les molécules situées du côié opposé 
de la face et de son prolongement. » Voyons 
si celte définition atteint bien son but, qui 
doit être de permettre de remplacer tou- 
jours, par les pressions, les actions indiri- 
duelles des molécules de deux portions de 
corps, de telle sorte que la résultante des 
pressions sur leur surface de séparation soit 
constamment et identiquement la même 
que la résultante des actions mutuelles de 
leurs molécules. 
Supposons d'abord que la aurface de sé- 
paration des deux portions de corps se 
compose de deux plans indéfinis OA, OB, 
formant une angle droit AOB : soient Oa, 
les prolongements de ces plans à tra- 
vers la première portion KbuTi qui se com- 
pose, comme 1 on voit, de trois onglets A05, 
bOil-, «OB (on fera bien de tracer la fig ure), 
tandis que la seconde portion ne comprend 
qu'un seul onglet AOB. D'après la défini- 
tion qui vient d'être donne'e, ia pression de 
la première portion de corps â/mB sur la 
seconde AOB, à travers le plan AO, ne sera 
autre choie que l'action totale des onglets 
A06, iiOa sur AOB, et la pression à tra- 
rers le second plan BO sera l'action totale 
des onglets hOa^ <20B sur AOB. Donc la ré- 
.sultante des (jressions de la première por- 
tion sur la seconde se compose à^, deux fois 
l'aciionde l'onglet bOa, et une fois l'action 
de chacun des deux autres onglets AOb, 
aOB, sur la seconde portion de corps 
AOB. 
Si l'on considère re'ciproqueraent les 
pressions do la seconde portion AOB sur la 
première AiaB, on verra facilement que 
leur résultante se composera des actions 
de AOB sur les deux onglets AOb, aOB, 
mais nullement sur l'onglet intermédiaire 
fcO^z qui, avec ceux-ci, forme la première 
portion de corps. Donc, d'après la défini- 
tion cii-dessus de la pression , la résultante 
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des pressions à travers la .siirface de sépa- 
ration des deux portions que nous venons 
de considérer nest point égale a la résul- 
tante de leurs actions moléculaires : même, 
la résultante des pressions de la première 
portion sur la seconde n'est point égale et 
opposée à la résultante des pressions de la 
seconde sur la première. On voit, en elfet, 
qu'il y a double emploi dans la première 
des deux résultantes de pressions, et omis- 
sion ânn s la seconde, des actions fournies 
par les molécules de l'angle bOa. 
Supposons que la deuxième portion de 
corps, au lieu d'être séparée de ia première 
par ime surface indéfinie , soit limitée en 
tous sens ainsi qu'on a lieu de le considérer 
toutes les fois que l'on exprime l'équilibre 
d'un élément d'un corps. Si cette deuxième 
portion ou élément a la forme d'un paral- 
iélipipède rectangle, le reste du corps sera 
divisible: 1°en six prismes indéfinis, ayant 
pour bases chacune des six faces; 2° en huit 
angles trièdres trirectangles, opposés parle 
sommet aux huit angles de l'élément; 3° en 
douze onglets dièdres, ayant pour arêtes 
les douze arêtes de l'élément , et limités en 
deux sens par les prolongements des faces 
perpendiculaires à ces arêtes. Or, il est fa- 
cile de voir que, dans la résultante géné- 
rale des pressions du reste du corps sur les 
diverses faces de l'élément, les actions seules 
des prismes n'entreront qu'iuie ibis ; celles 
des onglets y entreront deux fois, et celles 
des angles trièdres trois fois. Il y aura, de 
plus, dans la môme résultante, des actions 
de prismes sur des prismes opposés, et ces 
actions se détruiront deux à deux comme 
égales et contraires; mais il y aura d'au- 
tres actions étrangères s'exerçant entre 
parties extérieures à l'élément, et qui ne se 
détruiront pas ; ce seront les actions soit des 
angles trièdres, soit des onglets, sur les pris- 
mes non adjacents 
D'où il suit que, par la définition ci-des- 
sus, ia résultante des pressions extérieures 
sur les faces de l'élément différera, de bien 
des manières, de la résultante des actions 
des molécules du dehors sur les molécules 
du dedans de l'élément. 
On aura des différences d'une autre na- 
ture, mais non moins grandes, si l'on con- 
sidère les pressions du dedans au dehors du 
même élément parallélipipède rectangle. 
Et si l'on suppose obliquangles les faces de 
séparation des portions de corps, on aura, 
dans les résultantes des pressions, des com- 
binaisons fort compliquées d'empiois mul- 
tiples, ainsi que d'omissions d'actions des 
molécules de l'une sur celles de l'autre, et 
d'introductions d'actions étrangères. 
Je pense donc qu'il faut renoncer à la 
définition des pressions rapportée plus 
haut. J'ai pro|)Osé, en 1834, dans un mé- 
moire, et ensuite en 1837 , dans un cours 
lithographii', d'i;n adopter une autre, ana- 
logue à celle qui a été donnée du flux de 
chaleur à travers une petite face, par Fou- 
rier (ch. I, 96), et par Poisson (Mémoire de 
1815, publié en 1821, Journal de l'École 
polytechnique-, article 56). Cette définition 
consiste à appeler pression , sur une petite 
face plane quelconque, imaginée à l'inté- 
rieur d'un corps, ou à la limite de sépara- 
tion de deux corps, la résultante de toutes 
les actions attractives ou répulsives qu'exer- 
cent les molécules situées d'un côté de cette 
face sur les molécules situées de l'autre 
côté, et dont les directions traversent cette 
face. 
Déjà M. Duhamel avait reconnu la pos- 
sibilité de définir ainsi la pression, car,dans 
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un mémoire présenté en 1828, il la calcu- 
lait, dans les corps solides élastiques, abso- 
lument comme il a calculé le fiux de cha- 
leur dans un autre mémoire daté de la 
même année et inséré au Journal île l'E- 
cole polytechnique (21*cabier, p. 213) : mais 
il n'y attachait qu'une faible importance, 
comme on peut le voira un autre mémoire 
(t. V des Mémoires des savants étrangers) 
où, pour en faciliter la lecture, il revient 
à la définition la plus connue de la pres- 
sion. 
Cependant la nouvelle définitioa est 
exempte de tous les inconvénients de l'au- 
tre (ainsi que je I ai remarc|ué aux deux 
écrits cités) : car, outre qu'il établit une 
parfaite symétrie entre les pressions sur 
les deux côtés opposés d'une même face, 
elle rend la résultante des pressions s'exer- 
çant à travers la surface de séparation de 
deux portions de corps, quelles qu'eu soient 
la forme et l'étendue, identiquement la 
même que la résultante des actions molé- 
culaires de ces deux portions l'une sur 
l'autre. En effet, les forces qui entrent 
dans la composition des pressions, défi- 
nies ainsi, sont de deux sortes : 1° les ac- 
tions de molécules d'une portion de corps 
sur les molécules de l'autre portion, et 
ces actions ne sont jamais comptées qu'une 
seule fois; 2" des actions entre molécules 
appartenant à une même portion. Or ces 
actions étrangères se détruisent toujours, 
car comme elles viennent de ceque les lignes 
de jonction de certaines ruolécuies d'une 
portion de corps traversent l'autre portion, 
ou coupent deux fois la surface qui les sé- 
pare, elles e;itrent deux fois avec des si- 
gnes opposés dans la résultante générale 
des pressions sur les divers éléments de la 
surface et elles ne subsistent pas dans le 
résultat. La nouvelle définition se prête au 
calcul des pressions pour des faces aussi 
petites que l'on veut. Enfin elle permet 
de démontrer sans suppressions de quan- 
tités très petites du premier ordre les deux 
théorèmes fondamentaux deï relations en- 
tre les pressions qui ont lieu sur diverses 
faces en \xu même point. 
Au reste, en proposant ce remplacement 
d'une définition par une autre, je ne pré- 
tends pas changer les formules de méca- 
nique moléculaire trouvées pour la valeur 
des pressions dans les corps solides. M. Pois- 
sou a même prouvé à priori (second mé- 
moire sur la chaleur, 1821, 19'= cahier du 
journal, article 11) que les deux défini- 
tions que nous comparons doivent doimer 
le même résultat quant au flux de clia- 
leur, et il en est de même pour les pres- 
sions, pourvu que Ton néglige toujours les 
différences d'intensité entre les nction< uiu- 
tuelles de certains couples ^ic !!:"':; « : tt 
les actions d'autres couples di>p -^^'s l'u; 
même manière et que l'on sub^iitue aux 
premiers quand on passe de l'une ... ^ 
définitions à l'autre. On trouve, en ( ,:L ;anc 
des substitutions de ce genre, que ies ac- 
tions étrangères introduites (comme on a 
vu) par la première définition dans la ré- 
sultante générale des pressions sur un élé- 
ment d'uu corps se détruisent et se com- 
pensent à cela près de quantités de 1 ordre 
de celles que l'on néglige habituellement. 
Mais rien ne dit que l'approximatiou 
dont ou s'est contenté jusqu'à présent su(- 
fise dans des questions à examiner ulté- 
rieurement : il lue semble même que déjà 
la difficulté des arêtes vives qui s'est pré- 
sentée à M. Poisson (20« cahier du Jour- ^ 
nal de l'Ecole polytechnique, n°-' 25, 49, | 
