L'ECnO DU MONDE SAVAIT. 
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pour ainsi dire inappréciable, ainsi que cela a lieu dans les 
courses; il faut que la résistance de l'air soit diminuée autant 
que possible par la position que prend le cavalier; il faut enfin 
que l'animal, par la nature même de ses formes, présente dans 
la direction du mouvement la plus petite snrface possible ; toutes 
circonstances qui tendent à anéantir l'un des deux facteurs du 
travail. C'est donc une grande erreur, de la part des gouverne- 
ments, que de soumettre à l'épreuve des courses les chevaux 
destinés aux travaux de l'agriculture, les chevaux de trait en 
général, et même les chevaux de selle. On tombe dans une er- 
reur semblable lorsqu'on juge, par l'efforl que peut développer 
un Hercule, du travail dont il est capable. Il y a dans l'mdustne 
une foule de préjugés de ce genre. 
Mais il ne suffit pas, pour qu'il y ait travail, qu'il y ait effort 
et chemin décrit dans la direction de cet effort; il faut encore, et 
ceci est une condition importante, que le mouvement imprimé 
au point d'application de la force soit bien le résultat de cette 
force. Ainsi un homme, placé dans un bateau en mouvement, 
et qui tirerait l'une des parois du bateau dans le sens de ce 
mouvement, ne produirait aucun travail, quoiqu'il y ait effort et 
chemin décrit dans la direction de cet effort, parce que le mou- 
vement produit ne serait point le résultat de l'effort développe. 
Enfin, lorsque l'effort est perpendicu'aire à la direction du 
mouvement, quel que soit du reste celui-ci, il n'y a point non 
plus de travail produit, puisqu'il n'y a aucun chemin décrit dans 
la direction de l'effort. C'est ce qui arriverait, par exemple, 
si l'on exerçait un effort dans la direction même de la barre d'un 
manéije, ou si l'on poussait latéralement une voiture dans une 
direction perpendiculaire à celle de son mouvement. 
INous savons évaluer le travail lorsque l'tffort agit dans la di- 
rection du mouvement; nous venons de voir que le travail est 
nul quand l'effort s'exerce perpendiculairement au mouvement; 
il reste à mesurer le travail quand l'effort a une direction in- 
termédiaire entre les deux précédentes. Considérons une por- 
tion infiniment petite du chemin décrit; pendant le temps 
employé à décrire cet élément de chemin , l'effort n'aura pas sen- 
siblement varié; supposons qu'il agisse au commencement et à 
la fin de ce temps par l'intermédiaii e de deux cordons. Imagi- 
nons une poulie tangente- i ces deux cordons, et supposons 
qu'ils s'y enroulent et s'en dégagent ensuite dans une direction 
commune, supposition qui ne changera rien aux .ésultats. Le 
travail développé sera le produit de l'effort par le chemin par- 
couru dans la direction de cet effort, c'est-à-dire par l'espace 
dont aura chexniné l'extrémité du cordon où la force est suppo- 
sée appliquée. Or, il serait facile de se convaincre, en troçint la 
figure, que cet espace est égal au chemin élémentaire qu'a décrit 
le mobile projeté sur la direction de l'effort. On se convaincrait 
également, par une simple similitude de triangles rectangles, 
que ce produit est le même que celui du chemin élémentaire 
par reff"ort projeté sur la direction de ce chemin. On peut donc 
poser le principe suivant : 
Le trat'ail élémcTitairc est le produit de Cefforl. par le chemin élé 
mentaire estime dans la direction de cet effort, ou bien le pro 'uit du 
chemin élémentaire par V effort estimé dans la direction de ce c'iemin. 
En faisant la somme des produits analogues, on aurait le 
travail total au bout d'un temps quelconque. Supposons, par 
exemple, qu'il s'agisse de calcul- 1 le travail développé par un 
homme qui porte un fardeau sur une montagne; le travail élé- 
mentaire sera le produit de l'effort, lequel est égal au poids du 
fardeau, par le chemin élémentaire estimé dans la direction de 
cet effort, c'est-à-dire suivant la verticale. Si l'on fait la somme 
de tous les produits pareils, cette somme contiendra un facteur 
commun à tous ses termes, le poids du fardeau, et la somme 
ties autres facteurs sera précisément la projection verticale du 
chemin total parcouru, projection qui reste iiivariable, quel que 
soit ce chemin, pourvu qu'on ne fasse point varier les points de 
dépari et d'arrivée, c'est-à-dire la hauteur verticale dont le 
fardeau a été élevé. Ainsi le travail total développé est le pro- 
duit du poids du fardeau par la hauteur verticale à laquelle il a 
été élevé, quel que soit d'ailleurs le chemin décrit. 
Supposons maintenant que deux forces soient appliquées eii 
un même point du mobile, et que ce point se meuve d'une ma- 
nière quelconque dans le plaii de ces deux forces; d'ajnôs ce 
que nous avons dit tout à l'heure, l'elTet de ces forces sera le 
même que si chacune d'elles était remplacée par sa projeciion 
sur la direction du mouvement. Or ces deux projections, ayant 
une direction commune, peuvent être remplacées par leur 
somme; et, si l'on construit la figure, il sera facile de voir que 
cette somme est précisément la projection de la diagonale du 
pirallelogramme construit sur les deux forces proposées; le 
travail total est donc le même que celui d'une force unique re- 
présentée par celle diagonale. Celte force unique est la rcsul- 
twitc; les deu-x premièi cs sont ses composantes ; on voit que la 
composition des forces est tout a fait analoguif à celle des vitesses. 
Il pourrait arriver que les deux forces fussent placées, par 
rapport au chemin décrit par leur point d'application, de telle 
sorte que leuis piojections sur ce chemin fussent dirigées en 
sens contraire; il faudrait alors remplacer ces projections, non 
plus par leur somme, mais par leur différence; mais l'on arri- 
verait au même résultat que précédemment. On peut donc dire 
en général que le travail de la résultante est égal à la somme a'gc- 
briquc des quantités de Irai^ail des composantes, en regardant 
comme positive celle qui agit dans un sens par rapport 'au 
chemin décrit, et comme négative celle qui ai^'it dans le sens 
opposé. 
On pourrait composer ainsi en une seule un nombre quel- 
conque de forces appliquées en un même point; car il suffirait 
pour cela de chercher la résultante des deux premières, puis 
de comp ^ser cette résultante avec la troisième, et ainsi de suite. 
On peut donc dire encore, dans ce cas général, que le travail de 
la résuit mie est égal à la somme algébrique des quantités de 
travail des composantes. 
Dans le cas de l'éqTiilibre^ le travail résultant est nul, c'est-à- 
dire que la somme algébrique de toutes les quantités de travail est 
égale a zéro. Ce principe subsiste encore pour des forces appli- 
quées en des points différents d'un même corps. En effet, si l'on 
décompose chaque force en trois autres qui aillent passer par 
trois points choisis arbitrairement dans l'intérieur du corps, ou 
pourra réduire en une seule toutes les forces passant par i'un 
(juelconque de ces trois points. Toutes les forces du système se 
trouveront ainsi réduites à trois. Mais, pour qu'elles se fassent 
équilibre, il faudra évidemment qu'elles soient dirigées dans 
le plan même du triangle, et que cincune d'elles soit égale et 
opposée à la résultante des deux autres. Le principe ci-dessus 
énoncé subsiste donc encore. 
Ce principe, qui s'applique non-seulement à l'équilibre de 
repos, mais encore à l'équilibre de mouvement, c'est-à-dire au 
mouvement uniforme, est l'un des plus féconds de la méca- 
nique; il y est connu sous le nom de principe des vitesses vir- 
luellcs. Ubaldi est le premier qui l'ait fait connaître ; mais c'est 
Galilée qui en fit l'application aux conditions de l'équilibre des 
machines simples. 
llien de plus facile que d'obtenir ces conditions, en faisant 
abstraction des frottements, de la roideur des cordes, et autres 
résistances accessoires. 
Dans la poulie fixe, par exemple, il est évident que le chemin 
élémentaire parcouru par chaque extrémité du cordon est le 
même; pour que la quantité de travail développé par la puis- 
sance soit égale à la quantité de travail développée par la ré- 
sistance, il faut donc que la puissance soit égale à la résistance. 
Dans la poulie composée, ou moufQe à cordons parallèles, 
chaque cordon se raccourcit, sous l'action de la puissance, d'une 
quantité égale au chemin parcouru par le point d'applicaticu 
de la résistance, et le cordon auquel est appliquée la puissance 
s'allonge d'une quantité égale à la somme de tous ces raccour- 
cissements. D'après le principe des vitesses virtuelles, il faut 
que les elforts soient en raison inverse des chemins élémen- 
taires, c'esl-à-dire que la puissance soit à la résistance comme 
l'unité est au nombre total des cordons parallèles qui suppor- 
tent la résistance. 
Dans le plan incliné, le travail de la puissance est le produit 
de cette force et du chemin élémentaire parcouru par le far- 
deau dans la direction du plan; le travail de la résistance est 
le produit dufardeaupar le chemin qu'il parcourt dans le sens 
vertical : il faut donc, pour l'équilibre, que la puissance soit à 
la résistance comme le chemin estimé suivant la verticale est 
au chemin effectif parcouru dans la direction du plan, ou, ce 
qui revient au même, comme la hauteur du plan incliné est a 
sa longueur. 
Dans le treuil, les chemins élémentaires parcourus par its 
points d'application de la puissance et de la résistance sont des 
arcs qui mesurent des angles égaux, et sont par conséquent pro- 
' poriionnels à leurs rayons, c'esl-à-dire au rayon de la roue e: 
au rayon du cylindre. 11 faut donc pour l'équilibre que la puis- 
sance soit à la résistance comme le rayon du cvlindre est au 
rayon de la roue. 
Un raisonnement tout à fait semblable ferait voir que, pour 
l'équilibre du levier, il faut que la puissance soit à la résistance 
comme le bras de levier de la résistance est au bras de levier 
de la puissance. 
Dans la vis, lorsque le point d'application de la résistance 
chemine d'une quantité égale au pas, le point d'application de 
h puissance décrit une circonférence entière ; il faut donc pour 
l'équilibre que la puissance soit à la résistance comme h Inu- 
leur du pas est à la circonférence que tend à décrire le poiat 
d'application de la puissance. 
