L'ECUO DU MONDË SAVAM'. 
La cathédrale de Noyoïi, plus grave encore depuis que 
la révolution et les siècles ont cassé les quelques statues de 
son portail et brisé ses vitraux, a été choisie couune type d'é- 
glise sévère et originale tout à la lois. Par une exception très- 
rare en France, cette cathédrale est arrondie à l'extrémité 
de ses transsepts comme à son chevet, et elle est précédée 
d'un porche à roccidenî. M. Ramée termine en ce moment 
les dessins de ce curieux monument, et M. L. Viter, membre 
de la Chambre des députés, prépare le texte qui accompa- 
gnera ce^ dessins. M. Vitet se propose de comparer cetle 
cathédrale, qui alYecte la forme ronde à ses croisillons, avec 
les quelques églises analogues de la France et de l'Alle- 
magne, et de généraliser ainsi un travail tout spécial. 
La cathédrale de Chartres a paru le monunjenl le plus 
complet et le plus riche de la France, on pourrait presque 
dire de l'Europe. Notre-Dame de Chartres est une cathé- 
drale plus considérable que les autres de moitié, par sa. 
crypte, qui s'étend dans toute la longueur du monument; 
parles nombreuses sculptures qui décorent son portail royal 
et ses porches latéraux; par ses deux flèches occidentales, 
mo lèles complets de l'architecture du xii* et du xiv'^ siècle; 
par les six amorces de tours qui s'élèvenl aux croisillons et 
à l'abside; par les délicates sculptures qui ornent la clôuire 
du chœur; par les vitraux coloriés qui remplissent toutes 
ses fenêtres ; par une grande chapelle, on pourrait presque 
dire une petite église, que le xiv° siècle a soudée au grand 
édifice du xiii'' siècle. 
( La suite à un prochain numéro,) 
COUnS SCÏENTIFE^UES. 
COURS DE MÉCANIQUE PHYSIQUE ET EXPÉRIMENTALE. 
M. PoNCKLET. (A la Faculté des sciences.) 
19' analyse. 
Du cent'e de ffrai'ilé. 
Nous avons vu que la force qui attire les corps vers la terre 
agit de la même manière sur les molécules de tous ces corj)s. 
Les poids des molécules d'un même corps forment donc un sys- 
tème de forces égales et parallèles, et le point d'application de 
leur résultante, c'est-à-dire le centre des forces parallèles, prend 
alors le nom de centre de graç'iic. 
Indépendamment de la considération de la pesanteur, il peut 
être utile dans la pratique de savoir déterminer le centre de 
gravité d'une ])ortion de l'étendue ; c'est ce que nous avons fait 
implicitemenl dans la mesure du travail du piston d'une ma- 
chine à vapeur : nous avons supposé que les efforts élémentaires 
qui agissent en chaque point de la surface du piston, et que 
l'on peut considérer comme des forces égales et parallèles, 
étaient remplacés par un effort unique, égal à leur somme, et 
agissant au centre de figure de cette surface. On a souvent re- 
cours à des concentrations idéales de ce genre, pour simplifier 
les raisonnements ou les calculs; et lorsqu'il s'agit de forces 
égales et parallèles agissant sur les différentes molécules d'un 
jnème corps, on peut ne considérer qu'une force unique eVale à 
la somme des premières, et agissant au centre de gravité du 
corps. 
Nous verrons bientôt que pour les corps homogènes, qui ont 
une forme susceptible d'èlre définie géométriquement, la re- 
cherche du centre de gravité n'est qu'une question de géométrie 
ou d'analyse. Lorsqu'on veut obtenir le centre de gravité d'un 
corps hétérogène, ou d'une forme irréguhère, on peut opérer 
directement de la manière suivante : 
Supposons que ce corps soit librement suspendu à un fil par 
un point de sa surface, il prendra de lui-même la position la 
plus convenable à l'équilibre. Dans cette position, le poids du 
corps fera équilibre à la résistance du fil ; et puisque cette résis- 
tance agit évidemment suivant la longueur du fil, le poids du 
corps agira suivant le prolongement de cette longueur. D'après 
la définition que nous avoiis donnée du centre de graviié, on 
voit que ce point devra se trouver sur le prolongement du fil. 
Imag nous que de chaque côté du corps on place un fil à plomb 
de manière que ces deux fils et le fil de suspension soient dans 
,un même plan vertical, ce dont on sera assuré lorsciu'cn se pla- 
çant convenablement l'un d'eux cachera les deux autres; on 
pourra tracer sur le corps la courbe d'interieclion de la surface 
avec ce plan vertical. En v.triant la i)osiiion îles deux derniers 
fils, on ohtiendra une seconde coin he frinterscclion, (pii ren- 
contrera la première aux points où le fil de suspension et son 
prolongement percent la surlace du corps. La droite déterminéo 
parées deux points contiendra le centre de (jravité cherché. Il 
sera facile, en suspemiant le corps par un noLivcau point de sa 
surface, d'ohtcnir de mcnie une seconde dioite «pii contienne 
son centre de gravité, le point de rencontre de ces deux droites 
sera ce centre de {jravité. 
Si le corps était tie nature à ne pouvoir être suspendu par un 
fil, on pourrait le faire basculer sur un couicçu à arête hori- 
zontale, jusqu'à ce qu'il y soit sensiblement en équilibre; sou 
centre de gravité se trouverait alors dans le plan vertical pas-» 
saut par l'arête du couteau; en recommençant l'opéiation, on 
pouirait déteriniirer ainsi successivement trois plans qui con- 
tiennent ce centre de gravité, et sa position se trouverait alors 
entièrement déterminée. 
Nous allons nous occuper maintenant des corps homogènes, 
c'esl-à dire dont toutes les parties ont exactement la même 
densité. L'une des dimensions de ce corps peutê're assez petite 
pour devenir négligeable; c'est ce qu'il faut entendre quand on 
parle du centre de gravité d'une aire. Si deux dimensions sont 
négligeables à la fois, le corps est réduit sensiblement à une- 
ligne, et c'est ce qu'il faut entendre lorsque l'on recherche le 
centre de gravité d'une ligne. 
Le centre de gravité d'une ligne droite est évidemment au 
milieu de sa longueur. 
Si cetle droite est terminée de part et d'autre par deux corps 
égaux ayant leurs centres de gravité sur cette ligne, le centre 
de gravité du système sera au "milieu de la droite qui joint les 
centres de gravité particuliers. Si les corps étaient inégaux, il 
faudrait diviser la droite dont nous parlons en parties récipio- 
quement proportionnelles aux poids de ces corps. 
Considérons en général un système de corps égaux, îe poids 
total sera le produit de l'un des poids pariiculiers par le 
nombre de ces poids; en vertu de la. théorie des forces paral- 
lèles, la distance du centre de gravité du système à un plan 
quelconque sera égale à la somme des moments des poids par» 
ticuliers par rapporta ce plan, divisée par le poids total; dans 
l'expression de cette valeur le poids disparah, et l'on trouve 
que la distance du centre de gravité du système au plan que 
l'on considère est la inoyenne distance des centres de gravité 
des différents corps à ce même jtlan. Ce théorème permet de 
déterminer très-facilement le centre de gravité d'un pareil 
système. 
Il est évident à priori que, lorsqu'un corps est symétiiquCj 
par rapport à un pian, son centre de gravité doit se trouver 
dans ce plan; que, lorsqu'un corps a un axe de symétrie, son 
centre de gravité doit se trouver sur cet axe; enfin que, lors- 
qu'un corps a un centre de figure, ce point est en même temps 
son centre de gravité. Ces considérations donnent immédiate- 
ment le centre de gravité d'un parallélogramme, d'un polygone 
régulier, d'un cercle, d'un parallélipipcde, d'un polyèdre regu- I 
lier, d'une sphère, etc. j 
On reconnaît sur-le-champ que le centre de gravité d'un arc ( 
de cercle doit se trouver sur le rayon qui le partage en deux 1 
parties égales; par des considérations analogues à celles qu'on 
emploie en géométrie pour déterminer l'aire de la sphère, 
M. Poncelet démontre que la distance de ce centre de giavité *| 
au centre du cercle est une quatrième proportionnelle à l'arc^ , 
à sa corde et au rayon. ! 
On arrive aussi à la détermination du centre de gravité des 
corps en les supposant partagés en tranches parallèles extrême- 
ment minces, et supposant le poids de chaque tranche concen-- j 
tré au centre de gravité de cette tranche. " 
En opérant ainsi pour l'aire du triangle, on trouve que 1« 
centre de gravité de cette aire est sur la ligne qui joint le som- 
met au milieu de la base, et par conséquent à l'interslction des 
trois droites menées des sommets au milieu des côtés opposés, j 
On démontre aussi que ce centre se trouve sur chacune de ces | 
lignes, aux deux tiers de sa longueur à partir du sommet où 1 
elle aboutit. j 
Ce centre de gravité est précisément celui du système quç , 
formeraient trois corps égaux ayant leurs centres de gravité, 1 
respectifs aux sommets de ce triangle. | 
La détermination du centre de gravité de l'aire d'un triangle | 
conduit à çelle du centre de gravité de l'aire d'un polygone quel- j 
con(iue, puisque tout [)olygone peut se décomposer en triangle.'] 
M. Poncelet fait connaître ici un moyen fort simple de déter- \ 
miner le centre de gravité de l'aire d'un quadrilatère quelcon-j 
que. Ce procédé consiste à tirer les deux iiia|',onalLS,à marquer 
le milieu de l'une d'elles, à prendre sur le plus grand segment 
de l autie et à partir du sommet adjacent une longueur égale 
