L'ECSÎO DU MONDE SAVANT. 
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au plus peiit se;;aient, à |Ouiiti cle point ainsi déiei iuiiioau lui- 
lieu de la première di igouale, à diviser la ligne de jonclion eu 
trois parties égales ; le point de division le plus voisin du mi- 
;lieu de la première diagonale est le centre de gravite cherché. 
La démonstration de cette propriété des quadrilatères est pure- 
ment géoméirique. 
La considération des tranches parallèles sert également à dé- 
terminer le centre de gravité d'une pyramide triangulaire ; et 
l'on voit facilement que ce centre de gravité est sur la droite qui 
joint un sommet quelconque au centre de gravité de la face 
opposée. On démontre ensuite que ce point se trouve aux trois 
quarts de la longueur de cette droite, à partir du sommet au- 
quel elle aboutit. On démontre aussi qu'il se, trouve à la ren- 
contre commune des droites qui joignent les milieux des arêtes 
opposées. Ou démontre enfin que ce centre de gravité est pré- 
cisément celui du système que formeraient quatre corps égaux 
ayant leurs centres de gravité aux sommets de la' pyramide. 
La détermuiation du centre de gravité d'une pyramide trian- 
gulaire permet de trouver celui d'une pyramide quelconque. 
Il est à remarquer que si l'on projette sur un plan quelconque 
les arêtes de la pyramide et toutes les droites a'uxiliaires qui 
ont servi à déterminer son centre de gravité, les projections 
de ces lignes se trouveront partagées proportionnellement à ces 
liij'nés elles-mêmes, en sorte qu'en opérant sur ces projections 
comme on a 0[)éié sur les lignes elles-mêmes, on pourrait dé- 
terminer la projection du centre.de graviié. Le problème du 
centre de gravité peut donc dans ce cas se résoudre à l'aide des 
procédés de la géométrie descriptive, propriété précieuse dans 
les applications. 
Si par l'un des sommets d'un prisme triangulaire tronqué et 
par l'arête opposée sur l'antre base on mène un plan, ce plan 
partagera le polyèdre en deux pyramides, l'une triangulaire, 
l'autre quadi angulaire, dont on sait déterminer les .centres de 
gravité ; la ligne qui joindra ces centres contiendra le centre de 
gravité du prisme tronqué. En opérant de même pour un autre 
sommet, ou déterminera une nouvelle droite qui contiendra le 
centre de gravité cherché ; la rencontre de ces deux droites sera 
ce centre lui-même. 
On peut étendre à la construction précédente la remarque 
que nous avons laite pour la pyramide triangulaire. On fait 
usage de cette construction et de cette remarque dans les dé- 
terminations de centre de gravité que nécessitent quelquefois 
les terrassements. 
On pourrait employer une construction analogue pour une 
pyramide tronquée. Ces constructions et la considération du 
théorème des moments permettent de déterminer le centre de 
I gravité d'un polyèdre quelconque. 
C'est encore en partageant les corps terminés par une surface de 
révolution en tranches perpendiculaires à l'axe que l'on reconnaît 
I que le centre de yravité de leur suifaceet celui de leur volume 
sont situés sur l'axe même; lorsque le corps a en même temps 
un plan de symétrie parallèle à ces tranches, ce qui arrive pour 
l'ellipsoïde de révolution, les centres dont nous parlons devant 
aussi se trouver dans ce plan, leur position est entièrement dé- 
I terminée, et l'on voit d'ailleurs qu'ils se confondent avec le 
centre de figure. 
La considération du centre de gravité fournit un moyen de 
j mesurer le volume ou la surface des corps engendrés par un 
profil constant qui se meut de manière à ce que son plan reste 
toujours perpendiculaire à une courbe donnée : tels sont les 
tuyaux de conduite, les canaux, les routes, etc. On démontre en 
effet que le volume d'un pareil corps a pour mesure le produit 
de laire du profil générateur par le chemin que décrit le 
centre de gravité de cette aire; et que la suiface de ce même 
corps a pour mesure le produit du contour du profil générateur 
par le chemin que décrit le centre de gravité de ce contour. 
Pour trouver en général le centre de gravité d'un corps de 
forme inégulière, on peut partager ce corps en tranches paral- 
IcUsd égale épaisseur, et sunisamment minces pour pouvoir être 
i ces I considérées comme des prismes, sans erreur sensible. Sachant 
ton î déterminer le centre de gravité de chacun de ces prismes, on 
(pourra trouver le moment du volume de chacun d'eux par rap- 
f iport i\ un mcme plan, faire la somme de ces moments, et en la 
j* 1 divisant par le volume total, on aura, en vertu du théorème des 
moments, la distance du centre de gravité cherche à ce même 
plan. En repelant celte opération pour trois plans différents, la 
posiuou du centre de gravite cherché sera entièrement dctcr- 
dant(-s ; l'aire de la coui be ainsi déterminée rcfirésentcia la 
somme des moments cherchée. On peut même employer un 
moyeu analogue pour déterminer le volume du corps. 
jses. 
minee. 
Pour trouver la somme des moments des diverses tranches, 
on pourra prendre des abscisses proporlionnelles aux distances 
lie leurs centres de gravité au plan des moments, et des or- 
doiinees proportionn«ll€s aux volumes des tranches correspon- 
IIISTOIRE DU GOUVEIiNEMENT FRANÇAIS. 
. M, PoNCEi ET. ( A l'Ecole du Droit. } 
analyse. 
Municipes. ( Suite. ) 
Pour terminer le tableau des employés d'un municipe ro- 
main et même gallo romain, nous n'avons plus qu'à parler des 
agents chngésde la police, dont la nomination était dévolue 
aux membres de la curie. 
Il y avait d'abord les ifcnarqiies, ou commissaires de police,- 
que nous connaissons déjà. 
Au-dessous de ces fonctionnaires étaient les slalionnaires et 
les curiosi. 
Les stationnaires étaient de' véritables sergents de ville. 
Un poste leur était assigné, et l'on était sûr de les y trouver 
toujours. Comme les agents de nos jours qui leur ont succédé, 
les stationnaires devaient veiller au maintien de l'ordre dans 
les rues, et conduire dans les prisons de la ville ceux qui essaie- 
raient de troubler la tranquillité publicjue. 
Les curiosi étaient une troisième classe d'employés fort re- 
marquable. Leur devoir était de parcourir continuellement 
la ville, pour s'enquérir de tout ce qui se faisait et se disait 
de nouveau. Ils devaient lier conversation avec tout le nionde,^ 
savoir des voyageurs les motifs qui les faisaient venir dans la 
ville, de ceux qui s'en allaient les causes de leur départ; en un 
mot, ils étaient de véritables espions chargés de tenir l'admi- 
nistration au courant de tout ce qui se passait dans la ville. 
On voit que leurs fonctions étaient absolunient les mêmes que 
celles de ces agents dont il est inutile de rappeler le nom. 
Les empereurs attachaie'nt une grande importance aux curiosi.,- 
et ils les avaient organisés en un service secret dont ils tiraient 
de grands renseignements. Malheureusement les règlements 
de ces sortes de corporations, n'étant pas ordinaii enient écrits, 
ne nous sont pas parvenus; mais il y a toutefois au Code quel- 
ques documents assez intéressants sur l'inspection des postes 
attribuée aux curiosi, sous un titre tout à fait spécial, intitulé 
de curiosis ( liv. la, t. 23). Ce titre, du reste, qui semblerait de- 
voir fournir d'abondants et de piquants détails sur toutes les 
obligations de ces agents, n'en donne, outre ceux relatifs à l'in- 
spection des postes, que quelques-uns assez insignifiants. 
Lorsqu'un curiosus apprenait quelque chose d'important, il 
devait à l'instant même se rendre au siège de l'empire pour en 
informer lui-même directement l'empereur. 
Il y avait dans les municipes, au moins dès le iv" siècle, un 
autre fonctionnaire, un haut et puissant employé, dont la no- 
mination appartenait également à la curie, comme celle des 
fonctionnaires dont nous venons de parler; c'était le defcnsor- 
civilaiis, c'est-à dire le défenseur officiel des intértts de la cité, 
à l'égard de tous et surtout des fonctionnaires impériaux. 
L'unporlance des attributions du dc/ensor cii'ilaiis demande 
qu'on en parle séparément. 
Défenseurs des cites. 
Dans les derniers temps de l'empire les cités étaient oppri- 
mées sous l'administralion des curiales qui inquiétaient ibrle- 
ment les citoyens pour satisfaire aux charges qui leur étaient 
imposées, et sous la tyrannie plus dure et plus puissante des 
fonctionnaires impériaux ; la violence et les exactions de ces 
derniers magistrats étaient même arrivées à un tel point, que 
les curies et les cités épuisées ne pouvaient plus fournir aux be- 
soins de l'Etat. 
Les empereurs s'avisèrent alors, pour donner une vienouvelle 
à ce corps presque itiort, de créer une magistrature qui fut in- 
vestie de tous [)ouvoirs de défendre les droits de la cité, par- 
ticulièrement contre les fonctionnaires impériaux dont les en- 
treprises étaient le plus à craindre. 
Cette institution fut, comme on le voit, un dernier essai ('e 
la puissance impériale pour ressaisir l'autorité qui lui éclia) pait. 
On voulait par là donner queliiue puissance à la curie, afin de 
lui rendre en même temps un peu de son ancienne prospérité, 
relever ainsi le commerce des villes, accroître le bicn-ctre des 
habitants, et (car c'était là en définitive la dernière conséquence 
à laquelle tendaient toutes les innovations et tous les essais des 
