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L'KOnO t>IJ MO\mî SAVAXT. 
viées gravées sur bois, qui sont lorl appréciées de nos jours 
par les amateurs tlo livres rares et curieux. L'exemplaire 
»leM. Bourgnon ne conlient pas de ces enjolivonicnts si re- 
cherchés, mais il est remaïquahio par lu ioicc et ia heaute 
du papier, ainsi cpie par la netteté des caractères goihi(jues 
qui, quoique tins et non interlignés, sont parfaitement ths- 
tincls. Il estàregretter que la reliure soit en mauvais état. 
Ce livre est un de ceux qui se rapprochent le plus de l'inven- 
tion de l'imprimerie. Tout porte à croire que cet exemplaire 
de la prai^matique, qui vient do Niort, a appartenu à un 
hormne remarquable du Poitou, à Jacques Yver, seigneur 
de Plaisance et de la Bigotterie, gentilhomme poitevin, l'un 
de nos premiers romanciers français, qui composa le fameux 
Printemps, qu'on appelait le Printemps (Vldi^er ; un Jean 
Yver fut maire de Niort en 1461! sous Louis XI, et il paraît 
que son tils, l'auteur du Printemps, mourut vers i5~2. On 
trouve sur l'un des derniers fe\iillets du livre, en caractères 
manuscrits du xv* siècle : Jacobus 1 i>er me possidet, et il 
est à croire que c'est un autographe. 
COURS SCIENTIFIQUES- 
COURS DE MÉCANIQUE PHYSIQUE ET EXPÉrxIMENTALR. 
M. PoNCBLET. (A lu Faculté des sciences.)^ 
28= analyse . 
De ta force centrifuge. 
Nous avons dit que lorsqu'un corps décrit uoe ligne courbe la 
force motrice (ou la force d'inertie qui lui est à chaque instant 
égale et contraire) se décompose en deux autres forces, l'une 
tangeiilielle qui produit le mouvement sur la courbe, ou mesure 
l'inertie dans le sens de la courbe, et l'autre normale, que l'on 
nomme force centripète si on la considère comme composante de 
la force motrice, ou force centrifuge si on la considère comme 
composante de la force d'inertie. On démontre que par suite de 
cette décomposition, la vitesse du mobile n'est point altérée, et 
reste la même que si le mouvement s'effectuait en ligne droite. 
Quant à la force centrifuge, on trouve qu'elle a pour expression 
la force vive divisée par le rayon de courbure au point que l'on 
considère. Il en résulte que cette force augmente avec la force 
vive, et varie en raison inverse du rayon de courbure. 
On doit à M. Poncelet un théorème propre à faciliter dans 
beaucoup de cas le calcid de la force centrifuge. Ce théorème 
consiste en ce que, si une tranche plane quelconque se ment 
autour d'un point pris dans son plan, la force centrifuge est la 
même que si la masse de celte tranche était concentrée en son 
centre de gravité. Il arrive souvent qu'un corps qui tourne au- 
tour d'un axe peut être partagé, par des plans perpendiculaires 
à cet axe, en tranches infiniment minces, ayant leurs centres de 
gravité sur une même droite parallèle à l'axe; il est facile de 
voir que dans ce cas les forces centrifuges de toutes les tranches 
sont parallèles; et comme les centres de gravité des tranches 
sont à une même distance de l'axe, la force centrifuge totale a 
pour expression la masse totale du corps, multipliée par le carré 
de la vitesse de son centre de gravité, et divisée par la distance 
de ce centre de gravité à l'axe de rotation, c'est-à-dire que 
la force centrifuge est la même que si toute la masse du corps 
était concentrée en son centre de gravité. 
Ces considérations simplifient beaucoup les applications. 
On peut notamment agir, comme nous venons de le dire, pour 
calculer la force centrifuge qui anime une jante de roue. Ima- 
ginons, par exemple, une jante de volant, pesant 2,000 kilog. , 
faisant 60 révolutions par minute, et dont le rayon moyen est de 
3 mètres. Sa vitesse équivaut par seconde à la circonférence 
dont le rayon est 3 mètres : le carré de cette vitesse est à très- 
peu près de 36o mètres, le poids étant de 2,000 kilog.; en le 
divisant par g ou par 9°,8c88, ou, ce qui re.ient à peu près au 
même, par 10"°, le quotient de 200 kilog. exprimera la masse. 
La force vive est donc le produit de 5Go kilog. par 200, ou 
72,000 kilog. Divisons-la par le rayon 5", le quotient 24,000 k. 
exprimera la force centrifuge. On voit que dans ce cas, qui n'est 
point exagéré, la force centrifuge est cnorme. 
C'est ici le lieu de détruire une erreur assez commune. Lors- 
qu'un corps est animé d'un mouvement de rotation, et qu'une 
partie de ce corps vient à s'en détacher, cette partie s'échappe 
suivant la taogente à la courbe, avec une vitesse souvent con- 
sidérable : on a vu ainsi des jantes de volant projetées au loin, 
percer les planchers et causer des acciJcMits graves. ÎJn grand 
nombre de personnes ont riuibitudc d'attribuer cet elTet à la 
force centrifuge ; il est inqiortanl de rectifier celle manière de 
voir. La force centrifuge a pour elTcl, dans ce cas, de vaincre la 
coliésion, ou toute autre force qui retenait la partie lancée au 
coips en mouvement; mais une fois cet effet obteiui, la force 
centrifuge est instantanénuMit déliaiile, car la partie lancée s'é- 
t luqtpe suivant une ligue (iroile,ot dans le nH)uvenn'iU i'(.(;iiligne 
il ne saurait y avoir de force cenli'ifnge. Mais ia partie lancée 
conserve pendant un tenqts plus on moins long la force vive 
(loi\t elle était animée, et c'est à cette force vive qu'il l;iut atlri- 
biicr les cllVts (]n'on observe. 
C'est au contraire la force centrifuge qui tend à jeter les iva- 
gons en dehors de la voie, dans la pai lie courbe des cliemius de 
fer ; et cela avec une intensité d'autant plus grande ()iie la vitesse 
du wagon est plus considérable et que la courbe a un plus petit 
rayon. Comme les dimensions de la voilure sont d'ordinaire très- 
petites par rapport au rayon de la courbe, on peut supposer 
toute la masse du wagon réunie en son centre de gravité. La 
force centrifuge qui agit en ce point tend d'une part à faire glis- 
ser la voiture horizontalement dans nu sens perpcniliculaire au 
plan des roues, et de l'autre à renverser la voiture en dehors de 
la voie, en la faisant tourner autour du point de contact de la 
roue avec le rail. Toutefois, avec les courbures ordinaires et en 
supposant même la vitesse de 10 lieues à l'heure, ce dernier effet ne 
peut avoir lieu. Mais le véritable inconvénient des courbures, 
c'est que le plan des roues faisant alors un angle avec le rail, in 
roue tend à monter sur le rail extérieur, et favorise ainsi l'effet 
de la force centrifuge. 
Quant à la tendance au glissemenfc^ elle est détruite parla ré- 
sistance du rail. Sur les voies ordinaires, cette tendance est 
combattue par le frottement de la voiture sur le sol, frottement 
qu'on peut évaluer à la moitié du poids de la voiture. Si donc 
la force centrifuge est au-dessous de cette valeur, il ne peut y 
avoir de glissement sur le sol, dans le sens perpendiculaire au 
plan des roues. 
On emploie, pour régulariser le mouvement des machines à 
vapeur, un dispositif fondé sur l'action de la force centrifuge et 
qoe l'on nomme pour cette raison rrguLaleur à force centrifuge. Il 
se compose d'un losange articulé, dont une diagonale est verti- 
cale ; les deux côtés supérieurs sont articulés à demeure à cette 
tige verticale; mais les deux côtés inférieurs s'articulent avec un 
manchon qui enveloppe la tige, et est susceptible de se mouvoir 
verticalement le long de cette tige. Les côtés supérieurs, prolongés 
par le bas, sont munis à leur extrémité inférieure de deux boules 
métalliques égales. La lige verticale dont nous venons de parler 
repose par sa pointe inférieure sur une crapandine, dans laq-jelle 
elle peut prendre un mouvement de rotation; sa pointe su- 
périeure sert d'axe à une poulie horizontale solidaire avec cette 
tige, et qui est mise en mouvement, à l'aide d'une corde sans 
fin et de deux poulies de renvoi, par une quatrième poulie mon- 
tée sur l'arbre du volant. Le mouvement de rotation imprimé 
ainsi à la tige verticale du régulateur fait naître une force cen- 
trifuge en vertu de laquelle les boules s'écartent de plus en 
plus de la tige à mesure que la vitesse de rotation augmente. La 
conséquence de cet écart est de faire monter le manchon le long 
de la tige. On profite de ce mouvement ascendant pour faire 
fermer, au m.oyen d'un levier, la vanne ou la soupape d'admis- 
sion de la vapeur dans le cylindre, et s'opposer ainsi à ce que le 
mouvement dépasse une limite de vitesse fixée d'avance d'après 
les conditions particulières auxquelles doit satisfaire la m tchint;. 
On détermine d'abord, sans faire intervenir l'action du levier, 
la longueur que doit prendre la diagonale du losange, sons Tin - 
ûueiice d'une vitesse angulaire donnée; et l'on trouve que la 
longueur dejcette diagonale est égale à la quantité g, ouà9"°,8o88, 
divisée par le carré de la vitesse angulaire. 
On détermine ensuite, en faisant intervenir l'action du levier, 
comme un poids agissant sur le manchon, mais que l'on peut 
changer en un autre agissant au centre de gravité de chacune 
des deux boules, la longueur que devra prendre la diagonale 
pour que la soupape se ferme sous l'influence d'une augmenta- 
lion de la vitesse angulaire, fixée d'avance à un dixième, à un 
vingtième, à un tre'ntième de la vitesse angulaire moyenne. 
Celle détermination exige l'emploi d'une formule qui ne peut 
trouver place ici, mais qui ne conduit à aucun calcul pénible.. 
Faute cependant de faireàcet égard les calculs convenables pour 
chaque cas particulier, on s'expose à adapter aux machines des 
régulateurs qui ne rendent point de grands services, tandis qu'ils 
po°nrraicnt au contraire offrir un secours précieux contre les va- 
riations de vitesses, provenant des inégalités inévitables dans le 
dé-agenient ài la vapeur, et dans l'action des différentes ré;i- 
stances que ia ma hine est appelée à vaincre. 
