%ite Fortlonnée élevée à angleis droits , toit X ^ iVî- 
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ïre de la figure > fera 
-{^ n X' 
n X 
& fi l'or- 
donnée eil: compofée de deux , oii de plufieurs of^ 
données fenibiables, jointes par les figcres -j- ou '—-^^ 
l'aire fera compofée auffi de deux ou depiùfieurs au- 
tres aires femblables , jointes par les lignes -j^ ou 
Au commencement de i'-année 1665^1! trouva unè 
tnéîhode de tangentes ^ fembiabie à celle de MM. 
Hudde , Gregory ou Slufius ; & une méthode de dé- 
terminer la courbure d'une courbe, à un point donné 
quelconque. En continuant à pouffer là méthode de 
rinterpoiation , il découvrit la quadrature de toutes 
les courbes , dont les ordonnées font les puiffances de 
binômes avec des. expofans entiers , ou rompus ou 
lourds, pofitifs ou négatifs: il trouva aulTi le moyen 
■de réduire une puiffancé quelconque de tout binomei, 
en fuite convergente ; car en interpolant la fuite des 
purffances d'un binôme a-^ x-^ a- ~{~ i a ~{- x'^ ; 
H- 3 A: -f- 3 a- x'H- ax' &c^„ il découvrit que 
x5 , &e. oii i'expofant (n) de la pui{- 
fance, pouVoit être aufli un nombrè quelconque^ 
entier ou rompu , oufourd , ou pofitif, ou négatif} 
<L oc X des quantités quelconques. 
Au printems de cette même année j il trouva îë 
moyen de faire la même chofe par la divi{i.on & 
l'extrad^ion eontinuelle des racines. Peu de tems 
après , il étendit cette méthode à i'extraélion des 
racines des équations îl introduifit le premier dans 
i'analyfe , des frayions & des quantités négatives 
& indéfinies, pour être les expofans des paiffan- 
ces ; & par ce moyen il réduifit les opérations de 
k multiplication , de la divifion & de l'extradion des 
racines , à une feule m.anieré commune dë les envi- 
ïager. Par-là , il recula les bornes de I'analyfe ^ & 
pofa les fondemens néceffaires pour la rendre uni- 
verfelle. Environ trois ans après , le vicomte Broun- 
cker publia la quadrature de l'hyperbole . par cette 
fuite — -f -i— 4_ _J JL ' ' j 
g X 10 ? ^"''^ ^^^^^ ^^^^ la fuite que 
M. Newton àvoit déjà trouvée, ï — 1 + 4 + - + 
Peu de tems après ^ Nicolas Mercatof publia une 
démonflration de cette quadrature, par le moyen de 
la divifîon ^ que le dodfeur '^'^allis avoit employé le 
jpremier dans fon (7/7/^5 arithmaicurn ^ publié en 1657 
où il avoit réduit la fradion ^ par ime divi- 
fion perpétuelle à la fuite A J R A -\' A 
On voit donc que Mercator n'avoit aucun droit 
de prétendre à l'honneur de la découverte de la qua- 
drature de l'hyperbole , puifque le dofteur "W^àllis 
àvoit découvert la divifion long-rem,s auparavant , de 
R-iême que la quadrature de chaque partie du produit, j 
ce que Mercator auroit du reconnoitre , quand il 
|oignit ces deux découvertes enfemble^ 
C'étoit une grande richeffe pour un géomètre , de 
pofféderune théorie fi féconde & fi générale j e'éîoit 
une gloire encore plus grande , d'avoir inventé une 
théorie fi furprenante j &fi ingénieufe;- il étoir natu- 
rel de s'en affurer la propriété qui confifte dans la 
découverte ; mais M. Newton fe contenta de la ri- 
cheffe , & ne fe piequa point de la gloire. Son manuf- 
critfur les fuites infinies , fut fimplement communi- 
qué à M. Collins, & au lord Brouneker ^ & encore 
pe le fut-il que parle do£leur Barrow , qui ne permit 
pas à l'auteur d'être tout-â-fait auffi modeffe qu'il 
l'eût voulu. Ce manufcrit tiré eii 1669 du cabinet de 
To^£ XFlh 
M-o Newton , porte pOûr titre , jnhkoÈc qiu pavois 
trouvée autrefois , &c. & quand Cet atunfois ne feroit 
que t-rois ans \ il attroit donc trouvé avant l'âge dé 
vmgt-^quarre ans , toute la belle théorie dés iukes ; 
mais il y a plus j ce même manufcrit contenoit ^ & 
l'invention & le calcul des fluxions ou infiniment 
l^elits, qui Ontrâufé une fi grande conteftarion entré 
M. Leibnitz & M. Newton ou plutôt entre l'Aile- 
mâgne & l'Angleterre. 
Enï6'69j Newton fat h'ômmé profeiTelir'én liîà- 
thématique à Cambridge , & y donna bientôt des îe^ 
çons d'optique. Il avoit déjà fait des découvertes fur- 
la Juiiiieré U. filr les cotlleiirs en ï6ï56. 11 en avoit 
même communiqué un abrégé à iafociété royale , ea 
1671 ; & cet abrégé fut iniéré dans les Tranf phi^ 
lof. diî 19 Février 1672 , n° 80. l'ouvrage aurôk 
paru peu de tems après, fans quelques difpuîes qui 
5'éleverenî à cette Gccaiion , & daiis iefquelles Mà 
Newton refiifa de s'engager. 
n publia dans les Trahfaciions du 28 Mars 1671 , 
?z°. 8r. ladefcription d'un nouveau téleicope catci 
dioptrique defon invention. On trouve encore dans 
les mêmes Tranfaciions , ann. ■i6'yj , ' ^y-if i6y5 , 
& i(iye , plufieurs autres pièces de fa main", relati- 
ves à ion télefcope ^ & à là théorie de la lumière & 
des couleurs. 
£n 1672^ il fit imprimer à Carnbridgé la f^éoç^ras 
phie de Varenius, avec des notes. Dans i'hfver^de 
1676 & 1677, il trouva que par une force centri- 
pète en railon réciproque du quarré dé la diilance ^ 
line planète doit fe mouvoir dans une eilipfe au- 
tour du centre de force ^ placé dans le foyer infé- 
rieur dé l'ellipfe , & décrire par ùiie ligne tirée à ce- 
centre , des aires proportionnelles aux tems. Il reprit 
en 1683 , l'examen de cette propofition , & y exi 
ajouta quelques autres fur les mouvemens des corps 
eéleiles. ' 
En 1684, il'^forraa M. Halley, qu'il avoit dé- 
montré la fametïïe règle de Kepler , « que les pla- 
« rietes fe meuvent dans les elllpfes, & qu'elles dé- 
>> crivent des aires proportionnelles aux tems , par 
des lignes tirées au foleil, placé dans le foye'r in- 
» térieur de l'ellipfe ». Au mois de Novembre fui- 
vant i ii envoya la démonflration ait même Halley 
pour la communiquer à la fociété royale^ qui la Û 
inférer dans fes regiffres. 
Ce fut à la foilicitation de cette illuïlre foeiété ^ 
que Newton travailla à fes principes , dont les deux 
premiers livres furent montrés à la même fociété'^ert 
manufcrit. Le doûeur Pemberîon nous apprend qué 
les premières idées qui donnèrent naiffance à cei 
ouvrage, vinrent à M. Newton ,lorfqu'ii quitta Cam- 
bridge en 1666, à i'occafion de la peffë. Etant feu! 
dans un jardin , il fe mit à méditer fur la force delà 
pefanteur ; & il lui parut que , puifqu'on troiive que 
cetie force ne diminue point d une m-aniere fenfiblé 
à la plus grande diftance du centre de la terre oiî 
nous puiffions monter^ ni au haut des édifices les 
pjus élevés, ni même au fammet des plus hautes 
montagnes , il étoit raifonnable de conclure , qué 
cette force s'étend beaucoup au-delà de ce au'on ie ' 
croit comimiinément ; pourquoi pas amli loin que la 
luîie, fe dit-il à lui-même.^ Et ï\ cela eff, cette forcé 
doit influer fur fon mouvement : peut-être eff-ce-îà 
ce qui la retient dans fon orbite } Cependant, cuoi- 
que l'aaion de la pefanteur ne fouffre aucune' dimi- 
nution fenfîble à unedillance quelconque du centré 
de la terre , oii nous pouvons nous placer ^ il eff 
très-pofîible que fon aftion diffère en force à une 
diffance , telle qti'eff celle de la lune. 
Pour faire une effimation du degré de cette dimî^ 
huticn , M. Newton confidéra que fi la lune eff re^ 
tenue dans fon orbite par l'adlion d^ la pefanteur ^ 
