L^oîi voit qu'il fort ici près de ioo divifeufs^ mâîs 
dans ce cas l'horloger ne fait defquels faire choix, 
rien ne le dirige ni pour la quantité des roues , ni 
pour la répartition du nombre des dentures ; cela 
lui paroîtprelque arbitraire; il voit qu'il peut fatis- 
faire à la queûion par un nombre de roues indéter- 
miné, pourvLi qu'il foit pris entre les divifeurs trou- 
vés ; mais par la méthode dont je me fers , je trouve 1 
iion-feulement le plus petit nombre de roues qui j 
peuvent faîisfaire à un nombre de vibrations donné , i 
mais encore celui des dentures qui rempliffent le 
plus fimplemént leur objet eli ne multiphant pas in- 
utilement les révolutions intermédiaires comme l'on 
efî: dans le cas de le faire par la méthode ordinaire. 
Je confidere donc 86400 comme une puiffance 
dont je tire les différentes racines, d'abord comme 
im quarré, & ce feroit pour, deux roues; comme i 
un cube , & ce feroit pour trois; enfin comme un 
quarré quarré, & ce feroit pour quatre, jufqu'à ce 
qu'il me vienne Une racine aflez petite pour être 
multipliée par le nombre des ailes des pignons dans 
lefquels elles doivent engrener : d'oii il luit qu'il ne 
faut changer ces nombres que iorique des cir- | 
confiances particulières vous y obligent ; car lorf- 
qu'on ôte quelques dents d'une roue pour les mettre 
à une autre qui fuit ou qui précède d'un égal nombre 
de dents ; il arrive nécefîairement que le nombre 
des vibrations diminue du quarré du nombre des 
dents retranchées , quoique rajoutées fur l'autre 
roue : j'ai même vu quelque horloger donner dans 
cette erreur , comme aufli mettre par préférence des 
dents de plus aux premières & dernières roues , 
pour faire plus ou moins d'efiet fur le nombre des vi-» I 
bradons ; mais cela efl abfolumenî indifférent, car les | 
roues fe multiphant les unes par les autres, le nom- | 
bre des vibrations ne change point , dans quelqu'or- | 
dre qu'on multiplie leur fadteur ou produilant. il n'y i 
a donc d'eifentiel lorfqu'on veut augmenter ou di- | 
minuer de peu de chofe le nombre des vibrations , i 
fans retrancher ni mettre des roues de plus , que de | 
donner de l'inégalité au nombre des dents pour di- I 
minuer les vibrations, & de l'égalité pour les augmen- j 
ter. Par exemple , ii l'on a deux roues, dont la fom- 1 
me de leurs dents foit 1 20 , s'engrenant dans des pi- 
gnons de fix ailes pour produire fur un troifieme mo- 
bile ou roue fans dents ( comme peut être le volant 
d'une fonnerie ) , le plus grand nombre de révolu- 
tions poiîible ; l'on diviferala fomme de leurs dents 
en deux parties égales, l'on aura 60 dents pour cha- 
que roue , lefquelies miultipliées l'une par l'autre 
donnent 3600 : qu'on divife enfuite pour le produit | 
des deux pignons qui efc 3 6 , l'on aura pour quotient i 
100 révolutions de la troifieme roue ou volant. Mais | 
fi l'on ôte quatre dents de l'une pour les joindre à ! 
• l'autre, l'on aura 56 X 64, c'ell-à-dire, 3584, qui | 
divifé par3 6 produit de leurs pignons, aura pour quo- | 
tient 99 I de révolutions de là troifieme roue , pour i 
ime de la première , & ce nombre de révolutions efl: I 
différent du premier produit de | quarré de -3, parce i 
que les quatres dents que j'ai ôtées de l'une pour les I 
mettre à l'autre , à caufe des pignons de fix dans lef- j 
quels elles s'engrènent, doivent être confidérées i 
chacune en particuher pour des fixiemes de révolu- 
tions : donc quatre dents font f de révolutions dont 
le quarré efl; égal à |. ' 
Si l'on ôte ij dents de l'une pour les joindre à 
l'autre , l'on aura 77 X 43 , c'eft-à-dire , 33 1 1 , qui 
divifé par 37 produit des deux pignons, donnera 
pour quotient 91 f| de révolutions de la troifieme 
roue pour une de la première ; & ce dernier nom- 
bre de révolutions diffère du premier 100 de § de 
révolution quarré de la quantité 17 dents confidé- 
rées comme à caufe des pignons de 6. - j 
. Enfin fi l'on vient à retrancher 59 dents de Tune | 
Tome XFIL \ 
pour les joindre à l'autre 5 l'oîi aitra ï ic) X dont 
le produit divifé par celui des deux pignons 6 don» 
liera pour quotient 3 37 de révolutions de la troi- 
fieme roue pour une de la première , lequel que-- 
tient difîere du premier 100 de 96 j| de révolutions^ 
dont la racine quarrée eû. ~ 
L'on voit clairement que les révolutions dimi- 
nuent en ôtant des dents d'une roue, quoiqu'on les 
mette à l'autre ; l'on pourroit donc faire cette quef- 
tion : fi l'on ôte des dents d'une roue , combien eri 
faudra-t-il remettre à l'autre pour garder le même 
nombre de révolutions ? La queftion feroit bien-tôt 
réfolue fi l'on pouvoit faire des fraâions de dents 
comme l'on peut fah'e des fraétions de révolutions 
dans les exem.ples ci-defius. Si l'on fait l'opératioa 
on trouvera 
pour le premier cas . . . 56 x 64 ff 3600 
pour le fécond cas . . . 43 x 83 |y = 3600 
pour le troifieme cas . . . 1x3 600 = 3 600 
L'avantage de cette méthode de favoir l'effet qitë 
produit l'inégalité qu'on donne au fadçur, me pa- 
roit fi utile dans l'horlogerie oîi prefque tous les ef- 
fets agifient par voie de multiplication &c de divifion 
des leviers les uns fur les autres , que je me déter- 
mine à donner encore un exemple fur deux petits 
nom.bres, par exemple, foit 18 comme fomme dâ 
deux fadeurs* 
Quarte de 
Inégalités. 
Sommé. 
Faàeur, 
Produit. 
l'inésalitéi Racines; 
9 -h9 
18 
9 X9 
81 
G 
10 -f- 8 
18 
10x8 
80 
I 
I 
II 4-7 
18 
II X 7 
77 
4 
2 
1 2 -j- 6 
18 
12 x6 
71 
9 
3 
13 -f 5 
î8 
13 X 5 
65 
16 
4 
14+4 
18 
14 X 4 
5^ 
5 
15 -f 3 
18 
15 X3 
45 
36 
6 
164-2. 
18 
16x2 
32 
49 
7 
17 4- 1 
18 
17 X I 
17 
64 
S 
i7i-f T 
l7T+i 
18 
H 
81 
18 
iJjXj 
3^ 
77 H 
8f 
Il y a encore une autre obfervation à faire dans 
les rouages, il faut, autant que rien ne s'y oppofe^^' 
employer des nombres far les roues qui foient muf--' 
tiples du nombre des aîies des pignons avec îefqueki:, 
elles s'engrènent; parce moyen l'on a i'avantao;e' 
que les mêmes dents agifîént toujours fur les mêmes 
ailes , & lorqu'on a l'engrenage à examiner, un feuî 
tour de roue fufHr, au-heu que lorfque les pignons 
ne divifentpas exaâementle nombre de leurs roues^ 
les mêmes dents ne fe trouvent plus fur les mêmes 
ailes qu'après un certain nombre de révolutions-, 
ce qui fournit une queflion à réfoudre qui n'a ce- 
pendant rien de difficile en foi , mais qui peut être 
ignorée par plufieurs , & commç l'on a fouvent be- 
foin de faire engrener des roues de difFérens nom- 
bres pour avoir telle partie ou telle nombre de ré- 
volutions qui puifTe produire un effet; lâ queflion fe 
réduit à montrer quand les mêmes dents reparoif- 
fent fur les mêmes ailes. 
Si deux roues de même nombre de dents s'engrè- 
nent l'une dans l'autre, quelque nombre de révolu- 
tions qu'elles faffent, les mêmes dents fe rëncontre- 
ront toujours à toutes leurs révolutions , il n'y a là 
nulle difficuké. Mais fi l'une des roues a uhe dent 
de plus , alors les révolutions de l'une ne feront pas 
égales aux révolutions de l'autre^ il s'en faudra d'une 
dent après la première révolution , de deux après la 
féconde, ainfi de fuite, jufqu'à ce que le nombre 
des révolutions de la première foue égale le. nombre 
des dents de la feconde^^par exemple , fi l'on a deux 
roues , l'une de 3 i & l'autre de 17, fi 3 1 xo'nduit 17, 
les mêmes dents fe rencontreront àla dix-feptieme ré- 
volution de la première roue ; fi au contraire la roue 
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