L'ECHO DU MONDE SAVANT. 
Un corps est en repos quand il occupe une position fixe dans 
l'espace. Il n'y a point de repos absolu, puisque tous les corps 
situés à la surface de la terre participent à son mouvement de 
rotation et à son mouvement de translation ; le soleil lui-même 
tourne sur son axe, et est vraisemblablement entraîné avec 
tout notre système planétaire vers un certoui point de l'espace. 
Mais lorsqu'un corps occupe une position fixe par rapport à 
d'autres corps supposés en repos, il est lui-même en repos re- 
lativement à ces corps; c'est ce qu'on appelle le repos relatif. 
C'est ainsi qu'une personne placée dans un bateau en mou- 
vement, cjuoique participant au mouvement du bateau, est 
néanmoins en repos par rapport à lui, si elle ne change point de 
position à son é{;ard. Nous no"s faisons même facilement illu- 
sion à ce sujet: dans une voiture rapide, par exemple, nous 
nous supposons sans peine en repos; et alors les objets par 
! rapport auxquels nous changeons de place nous paraissent en 
' clianger par rapport à nous, et se mouvoir en sens contraii e de 
notre mouvement véritable. On conçoit d'après cela que les 
peuples aient pris pendant longtemps le mouvement apparent 
du soleil pour un mouvement réel. 
Le mouventent d'un point est toujours une ligne continue, 
généralement courbe; et la direction du mouvement en chaque 
point est la direction de la tangente en ce point c'est ce dont 
on se rend facilement compte en considérant la courbe comme 
un polygone d'un nombre infini de côtés infiniment petits. 
Cette considération des infiniment petits est d'un usage fré- 
quent en mécanique. 
Si l'on a une table contenant le? valeurs correspondantes de 
deux espèces de grandeurs, en prenant les abscisses propor- 
tionnelles aux nombres de l'une des deux colonnes et les or- 
données proportionnelles aux nombres de l'autre, on détermi 
nera une série de points qu'on pourra joindre par une courbe. 
Cette courbe représentera la loi qui lie ces deux espèces de 
grandeurs; et on pourra à l'aide de cette courbe intercaler entre 
les valeurs données autant de valeurs intermédiaires qu'on le 
voudra; c'est ce qu'on appelle interpoler. Les résultats seront 
d'autantplus exacts qu'on aura déterminé d'abord plus de points 
de la courbe. 
Cette loi peut aussi se représenter par une équation entre les 
coordonnées variables. Si l'on donne à l'abscisse un accroissement 
infinmient petit que l'on nomme sa différentielle, il en résultera 
pour l'ordonnée un accroissement infiniment petit, qui sera la 
différentielle de cette ordonnée. On peut faire voir facilement, 
à l'aide de considérations géométriques, que le rapport entre 
la différentielle de l'ordonnée et celle de l'abscisse, rapport qui 
se nomme coefficient différentiel du premier ordre, équivaut à 
la tangente trigonométrique de l'angle que la tangente à la 
courbe fait avec l'axe des abscisses; on peut donc obtenir ce 
rapport sons forme finie, bien que ces deux termes soient infi- 
niment petits. 
Les mêmes considérations montrent qu'il existe des infiniment 
petits de plusieurs ordres; par exemple le produit de deux 
quantités infiniment petites est un infiniment petit du s. cond 
ordre par rapport à un produit qui n'a qu'un seul facteur 
infiniment petit. 
Des (lii'erses espèces de moui>emenl. 
Le mouvement peut être uniforme ou varié, accéléré ou re- 
tardé. Si pour parcourir des espaces égaux le mobile emploie 
des temps égaux, son mouvement est uniforme; si, pour par- 
courir des espaces égaux, il emploie des temps de plus en plus 
considérables, le mouvement est retardé; s'il emploie au 
contraire des temps de plus en plus petits, le mouvement est 
accéléré. Les mouvements retardé et accéléré sont des mouve- 
ments variés. 
Une aiguille de pendule a un mouvement sensiblement uni- 
forme ; un corps lancé verticalement a un mouvement retardé 
puisqu'à une certaine hauteur ce mouvement devient nul ; un 
corps qu'on laisse tomber a au contraire un mouvement accé- 
lère'. 
Du mouvement uniforme. 
Puisque, dans ce mouvement, des espaces égaux correspondent 
à des temps égaux, il s'ensuit que les espaces parcourus sont 
entre eux comme les temps employés à les parcourir, ou que 
/ espace est p op rtionnel au temps. 
L'espace décrit dans l'unité de temps est ce qu'on nomme la 
vitesse. On voit que sa mesure exige la considération de deux 
grandeurs : 1 espace et le temps ; et, sans cjue la vitesse chanpe, 
sou expression pourra changer suivant l'unité d'espace et l'uni'lé 
de temps adoptées. On pourra dire également que la vitesse 
dun cheval est de 2 mètres par seconde, ou de 120 mètres par 
minute, etc. 11 n'y a à cet égard aucune couvcmiou établie Nous 
entendrons dorénavant par vitesse l'espace parcouru dans une 
seconde. 
Dans la prati(|ue on regarde souvent comme uniforme des 
mouvements véritablement variés, niais dans lesquels la vitesse 
passe périodiquement par les mêmes valeurs. Ces mouvements 
se nomment /;c>jo^/(V/MC^ .- on n'y considère que la vitesse moyenne. 
Le mouvement de la terre autour du soleil, par exemple, n'est 
pomt un mouvement uniforme, car la vitesse y est variable; 
mais c'est un mouvement périodique. 
Les corps dont nous pouvons observer le mouvement ont des 
vitesses très-variée.s. La vitesse d'un homme à pied peut aller 
depuis 1"" jusqu'à lo" par seconde; celle d'un cheval depuis 
1" jusqu'à i5™. La vitesse du vent dans les ouragans va jusqu'à 
40"' et même 45™ |)ar seconde. La vitesse initiale d'une bombe 
est de iSo"; celle d'uni- balle varie de Soo" à 600"". La vitesse 
de rotation de la surface terrestre est à Té juateur d'environ 
488^™ par seconde, etc. 
Du mout^emenl varié. 
Nous avons dit que dans cette espèce de mouvement, les es- 
paces parcourus ne sont plus proportionnels aux temps. Si l'on 
a observé les espaces parcourus par un mobile au bout d'une 
série d'instants suffisamment rapprochés, on pourra, en prenant 
des abscisses proportionnelles aux temps et des ordonnées pro- 
portionnelles aux espaces parcourus, tracer une courbe qui 
représentera la loi de variation de vitesse de ce mobi'e. En effet, 
pourse faire une idée de la vilessedu mobileà un instant donné, 
il faut supposer que, pendant un temps infiniment petit à partir 
de cet instant, la vitesse devienne constante, ou, ce qui revient 
au même, que pendant ce temps infiniment peiit les espaces 
deviennent proportionnels aux temps. Ceci revient à supposer 
qu'à partir du point de la courbe dont l'abscisse répond à l'in- 
stant en question, celte courbe devient une ligne droite et se 
confond avec la direction de son dernier élément, ou, en d'autres 
termes, avec la tangente en ce point. La vitesse devenue ainsi 
uniforme, est exprimée par le rapport de l'élément d'espace à 
l'élément du temps; or, ce rapport est précisément, comme on 
peut s'en convaincre sur une ligure, l'expression de la tangente 
trigonométrique de l'angle que la tangente à la courbe fait avec 
l'axe des absci-^ses ; cette tangente trigonométrique représente 
donc la vitesse du mobile. 
Il est facile de voir d'après cela que quand la courbe qui re- 
présente la loi des vitesses est convexe vers l'axe des abscisses, 
la vitesse va sans cesse en augmentant et le mouvement est 
accéléré; quand la courbe est concave vers l'axe, la vitesse va 
sans cesse en diminuant, et le mouvement est retardé. Si la 
courbe a une ordoimée maximum en un ct rtaln point, c'tst que 
la vitesse devient nulle à l'instant qui répond à l'abscisse de ce 
point et change ensuite de signe; si la courbe a un point d'in- 
flexion, c'est que le mouvement est accéléré jusqu'à l'instant 
qui répond à l'abscisse de ce point et retardé ensuite, ou vice 
versa; SI la courbe a une série d'inflexions égales, également 
éloignées les unes des autres, c'est que le mouvement est pé- 
riodique. 
Il est essentiel de ne pas confondre la courbe dont nous 
parlons et qui sert à représenter la loi des vitesses, avec celle 
que l'on trace pour représenter la trajectoire du mobile, c'est- 
à-dire la roule qu'il suit dans son mouvement. 
De l'inertie. 
La matière ne peut prendre aucun mouvement par elle- 
même; elle persévère dans l'état de repos jusqu'à ce qu'une 
cause étrangère vienne l'en faire sortir. Il est naturel d'admettre 
qu'elle ne saurait non plus modifier ni anéantir d'elle- 
même le mouvement qu'elle a reçu. On remarque en eflet que 
le mouvement d'une bille sur une surface horizontale se pio- 
longe d'autantplus que cette surface présente moins d'aspérités 
capables de le modifier. 
Un corps qui a acquis une certaine vitesse tend donc à la 
conserver, et à continuer de se mouvoir en ligne droite : il peut, 
par l'effet d'une cause étrangère, être contraint de se mouvoir 
en ligne courbe; mais si celte cause vient à cesser, il continue 
son mouvement en ligne droite, avec une vitesse constante, 
suivant le prolongement du dernier élément de couibe qu'il a 
parcouru; ce qu'on exprime en disant qu'il s'échappe par la 
tangente. 
La considération de l'inertie est d'une haute importance en 
n-iécanique; c'est elle qui permet d'expliquer, comme nous le 
verrons par la suite, les mouvements des corps célestes, et ceux 
des corps graves à la surface de la tcrie. 
Le professeur expose ici ce qu'on entend par coordonnées 
polaires, et fait voir comiunnt on peut se servir de ces coordon- 
nées pourrepréscuter les courbes. Comme exemple de l'avautaj^e 
