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t'ECnO DU MONBE SAVANT. 
peletsur le Romancero français, ouWistoive de quelques trou- 
vères et choix de leurs chansons, puhlié par M. P.-Paris; la 
traduction par M. Marchai de la parabole de l'enfant prodi- 
gue en patois wallon qui se parle aux environs de Bruxelles, 
accompagnée d'une note sur les articles relatifs aux divers 
patois romans insères dans les douze volumes publies de la 
Société des antiquaires ^ un vocabulaire du patois usité sur 
]a rive gauche de l'Allagnon (haute Auvergne), depuis Mu rat 
jusqu'à Molompise, par l'abbé Labouderie (5i pages); une 
notice de M. le vicomte de Santarem, qui vient oublier au 
sein de nos sociétés savantes les discussions de la politique, 
sur quelques manuscrits remarquables par leurs caractères 
et par les ornements dont ils sont embellis, qui se trouvent 
en Portugal ; enfin par une notice sur Renée de France, fille 
de Louis XII, suivie d'un fac-similede lettres de Charles IX et 
de Renée, par feu M. Dulaure, dont les travaux ont fourni à 
ce même volume un Mémoire sur les monuments celtiques 
appelés pierres branlantes. 
. COURS SCIENTIFIQUES. 
COURS DE MÉCANIQUE PHYSIQUE ET EXPÉRIMENTALE. 
M. PoncELET. (A la Faculté des sciences. ) 
6" analyse. 
De la ir ans formation des mouvements. 
Nous ne savons réaliser qu'un petit nombre de uïouvements 
différents, que nous combinons de diverses manières pour ob- 
tenir ces effets variés que Ton admire dans les machines ; mais 
le nombre de ces combinaisons est lui-même fort restreint, et 
leur connaissance permet de saisir, pour ainsi dire au premier 
coup d'œil, le jeu des machines qui paraissent les plus compli- 
quées. 
Monge est le premier qui ait essayé de classer en séries les 
divers éléments dont se composent les machines. Il a remarqué 
que l'on n'emploie dans les arts que le mouvement rectiligne ou 
le mouvement circulaire, que chacun de ces mouvements peut 
Être continu ou alternatif; et, en cherchant à passer de l'un de 
ces mouvements à l'autre, il a reconnu qu'il ne se présente que 
dix combinaisons différentes, dont un petit nombre seulement 
peuvent être réalisées d'une manière ulile dans les arts. 
Avant d'entreprendre l'examen de ces combinaisons, il est bon 
de faire connaître comment chacun des mouvements dont nous 
avons parlé peut être réalisé en particulier. Et d'abord nous re- 
marquerons que le mouvement rectiligne continu ne saurait être 
prolongé indéfiniment, et qu'on ne l'emploie d'ordinaire que 
dans des limites assez restreintes. 
Pour faire mouvoir un corps en ligne droite, il est nécessaire 
de le guider; c'est ainsi qu'un chAssis de scie esl ordinairement 
garni à ses parties latérales de saillies nommées oreilles, les- 
quelles sont taillées en couteaux et glissent dans des coulisses 
qui obligent le châssis à se mouvoip en ligne droite. D'autres 
fois la pièce qui doit recevoir un mouvement rectiligne est serrée 
à chacune de ses extrémités entre deux rouleaux parallèles qui 
produisent un effet semblable à celui des coulisses dans l'exemple 
précédent. On sait que les roues de voitures destinées ;\ se mou- 
voir sur les chemins de fer sont garnies latéralement d'une saillie 
qui les empêche d'être rejetées en dehors des rails. 
Dans le mouvement rectiligne il est facile de voir que la vi- 
tesse est la même pour tous les points du corps en mouvement, 
et que chacun d'eux se meut en ligne droite. 
Le mouvement circulaire s'obtient en faisant tourner un corps 
quelconque autour d'un axe ; le plus souvent ce corps est un cy- 
lindre nommé arbre, garni à ses extrémités de cylindres plus 
petits ayant le même axe, et que l'on nomme toarillôns ; ces 
tourillons reposent dans des coussinets où ils peuvent tourner 
librement. A l'arbre est invariablement fixé le corps de forme 
circulaire qne l'on nomme la roue. 
Le mouvement circulaire continu peut être prolongé indéfini- 
ment : dans ce mouvement tous les points de la roue décrivent 
des circonférences qui ont leur centre sur l'axe du cylindre; 
nous avons déjà dit que la vitesse de chacun de ces points est 
proportionnelle à sa distance à l'axe, et que l'on nomme vitesse 
angulaire celle d'un point situé à un mètre de distance de l'axe. 
Tyrans formation du mouvement rectiligne en une autre de même 
espèce . 
Lorsqu'une pièce doit recevoir an mouvement rectiligne ver- 
tical, on pout obtenir ce résultat à l'aide d'un mouvement recti- 
ligne iiorizoutul : imaginons, par exi'uq)le, (|ue rcxlrèinilé infé- 
rieure de celle pièce repose sur un plan incliné, ou, si l'on veut, 
siu- l'hypoténuse d'une équerre verticale susceptible de se mou- 
voir dans le sens de l'un de ses côtés supposé boriiontal ; il est 
fac ile de voir que dans ce mouvement l'équerre obligera la pièce 
dont nous parlons ;\ se mouvoir dans le sens vertical. De plus, 
par une simple couq)araison de triangles, il esl facile de se con- 
vaincre que le chemin décrit horizontalement par l'équerre est 
au cheun'n décrit verticalement par la pièce à mouvoir comme 
l'un des côtés de l'équerre est à l'autre, ou, pour exprimer cette 
loi plus clairement, comme la base du plan incliné est à sa hauteur. 
Ce procédé fournit donc un moyen de changer un mouvement 
rectiligne continu en un autre de même espèce; et, de plus, il 
donne immédiatement le rapportdes vitesses dans ces deux mou- 
vements. 
Si l'on voulait dans cette transformation de njouvement chan- 
ger aussi la loi des vitesses, on pourrait rendre curviligne l'hypo- 
ténuse de l'équerre ; le rapport des vitesses i\ chaque instant serait 
celui des projections de l'élément de courbe sur les deux côtés 
de l'angle droit. 
Du reste, le moyen dont nous venons de parler est rarement 
employé, à cause des frollements qu'il fait naîtn;. 
La poulie offre une solution plus avantageuse du problème qui 
nous occupe ; en faisant abstraction du mouvement de la poulie 
elle-même, pour ne nous occuper que de celui des deux portion* 
de la corde qui s'y enroule, on voit que le mouvement rectiligne 
s'y trouve changé en un autre de même espèce qui s'effectue 
suivant une direction différente, sans que la loi des vitesses soit 
changée. 
Ici le changement de direction s'opère dans un même plan ; si 
l'on veut qu'il s'effectue dans deux plans différents, il faut em- 
ployer deux poulies, et les placer de telle sorte que la portion de 
corde qni va de l'une à l'autre se trouve précisément dirigée sui- 
vant l'intersection des deux plans. Ce moyen est fréquemment 
employé dans la marine. 
Nous ferons remarquer que, lorsque la poulie doit être mise 
en mouvement par une corde, on la creuse en gorge à sa circon- 
férence ; mais, lorsqu'elle est destinée à être mue par une cour- 
roie, on lui donne au contraire une forme bombée. Celte dispo- 
sition a pour but d'empêcher la courroie de se dégager de la 
poulie lorsqu'elle vient à agir obliquement par quelque caij.-e 
accidentelle. En pareil cas, si la circonférence de la poulie était 
plane, et que la courroie y fût retenue par un rebord, elle ne 
tarderait pas à monter sur ce rebord et à se dégager entièrement, 
comme l'expérience le prouve. 
Une autre solution du problème consiste dans l'emploi d'un 
levier coudé, mobile autour du sommet du coude, et aux extré- 
mités duquel sont attachés les cordons entre lesquels le mouve- 
ment doit se iransmetlre. Cetie disposition est celle des cordons 
de sonnettes. Il est facile de voir que la distance de chaque cor- 
don au centre de rotation varie pendant le mouvement, ce qui 
altère la loi des \ itesses. 
Transformation du mouvement rectiligne en circulaire, et vice versa. 
Imaginons qu'un fil attaché à l'extrémité d'une régie suive 
d'abord la direction de cette règle, s'enroule ensuite autour 
d'une roue mobile sur son axe, et aille s'attacher à l'autre extré- 
mité de la règle; on comprend que le mouvement rectiligne de 
la règle déterminera le moavement circulaire de la roue. L'archet 
dont se servent les tourneurs esl fondé sur celle disposition. 
Lorsqu'au lieu de fils on veut employer des courroies, on 
donne i\ la roue as^cz d'épaisseur pour que sa circonférence 
puisse recevoir trois courroies. Les deux extrêmes, fixées à la cir- 
conférence de la roue, vot.t, après avoir fait un tour complet 
dans le même sen«, s'attacher à l'un des bouts de la règle; ta 
courroie du milieu, fixée également à la circonférence de la 
roue, mais enroulée en sens contraire, va s'attacher à l'autre 
bout. 1 
On peut aussi changer uu mouvement rectiligne en circulaire,! 
en faisant agir directement une tige droite sur la circonférence 
d'une roue, soit par simple contact, disposition peu employée, 
soit par engrenage; la tige dentée porte alors le nom de cre- 
maillère. 
Dans le mouvement ordinaire des voitures, c'est la marche 
rectiligne de l'essieu qui détermine, par l'effet du contact den 
roues avec le sol, le mouvement circulaire des roues. Mais on 
sait que l'on peut obtenir l'effet inverse, et que le mouvement 
circulaire des roues produit, par leur contact avec le sol, te mOB- 
vement rectiligne de l'essieu. 
Quand ime roue de voilure se meut sur le sol, chaque poini 
de sa circonférence décrit uue cycloidt. Si le mouvement th 
