L'EcnO DC MONDE SAVANT. 
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axe d'une ai;;mlle qui lui csl perpeiiiiiculaire, et qui parcourt 
un cadran divisé. Le cercle à diviser occupe une position con- 
centrique à la roue dentée, et à l'aide d'une pointe à tracer 
qu'on peut amener à voloulé par un mouvement de rabatte- 
ment dans une pos tion fixe, ou marque un trait de division 
chaque fois que l'aiguille a parcouru un arc convenu du ca- 
dran. 
Des engrenages. 
On nomme en général engrenaf^e toute disposition i l'aide de 
\a .uelle une roue communique sou mouvement à une autre 
roue par le seul effet du contact 
Supposons d'abord les axes parallèles, et réduisons chaque 
.roue à un simple levier mobile autour de l'axe. At inons l'extré- 
mité lie chaque levier d'une certaine courbe, on comprend que 
dans le mouvement de l'un des leviers, la courbe dont il est 
armé agissiut par pression sur l'autre courbe, force le second 
levier à tourner, Li géométrie fournit des moyens de calculer 
suivmt quelle loi se fut la transmission des vitesses. 
M lis le p'us ordm-jii ement on a pour but de transmettre les 
vitesses d une minière uii forme ; la question, dans ce cas, se 
simplifie. Ou démontre qu'alors la normale commune des deux 
courbes en cli ique p lint de contact vient couper constamment 
la ligne des centres eu un même point, et ce point n'est autre 
nue celui qui parta;ie la distance des centres en parties inverse- 
m jut propoi tiouuelles au.v vitesses angulaires des Jeux roue^ et 
des deux leviers. 
Cette p opriété fournit une construction fort simple pour 
trouver l'une des deux courbes lorsque l'autre est donnée. On 
pai t.ige 1,1 ligne des cent ( s en parties inversement pioportion- 
nelles aux vitesses angulaires que doivent avoir les roues, on 
trace sur l'une d'elles la courbe qui est donnée ; on divise en 
parties é;ales l'arc compris entre la ligue des centres et cette 
tourbe; on prend sar l'autre roue, à pirtir de la ligne des 
ceii'res, un arc égal en longueur à celui dont nous venons de 
parler, et on le divise en un même nombre de parties égales. 
Les points de division de ces deux arcs portent des numéros 
d'ordre (jui se corresponi-leut. Ou prend la distance du point 
mirqué i sur la première roue, à la courbe donnée; on ilécrit 
avec cette distanee comme rayon un arc de cercle qui a pour 
centre le point marqué i sur la seconde roue. On opère de 
nième pour les points marqués 2, et ainsi de suite. Li série 
dei arcs de cercle ainsi na és détermine une courbe ein-e- 
loppe qui est préciséineut la courbe cherchée. 
Cjtte construction s'applique à tous les cas, que la courbe 
donnée soit un cercle, comme cela a lieu pour les roues à fu- 
seaux, ou qu'e'le se réduise à une simple ligne droite. Ce tracé 
peut s'employer encore lorsque l'une des deux roues se cliinge 
elle-même en ligne droite. 
Pour passer de là a a tracé des dents mômes, 11 v a quelques 
précautions à preiulre. 
Il faut d'abord que les distances entre les dents so'eut rigou- 
reusement égrdes; cet intervalle dépend, pour chaque roue, 
de l'épaisseur des dents de la roue qui doit engrener avec elle. 
Quand les deux roues sont de la même matière, il n'y a aucune 
raison pour les armer de dents d if rentes; niais, si l'une des 
roues doit être en bois et l'autre en fonte, il faut donner à la 
roue de bois des dents un peu plus épaisses. Les creux de la 
loaede fonte doivent être d'.mtant plus considérables. Ou les 
augmente encore, afin de donner du /m, c'est-à-dire de faci- 
liter le libre mouvement de la dent qui doit s'introduire dans 
le creux. Pour les roues trés-soiguées, on se contente d'aug- 
menter d'un quinzième la largeur du creux jiour laisser le jeu 
convenable; dans les roues plus grossières, ou va jusqu'à un 
dixième. 
La circonférence qu'on obtient quand on divise la ligne des 
centres en raison inverse des vitesses angulaires se nomme la 
circonférence priintlii'c ; c'est sur cette circonférence que les 
dents sont en saillie; c'est sur el!e aussi que l'on pratique les 
creux. 
Dans les roues en bois, il est important de calculer le nombre 
des dents d'après le nombre des bras de la roue, alin qu'au- 
cune dent ne se trouve à l'extrémilé des bras; car, comme dans 
ces espèces de roues la dent s'introduit assez profondément vers 
le centre, on sent qu'une pareille disposition à l'extrémité du 
bras nuirait à sa solidité. Cet inconvénient ne se présente pas 
pour les roues en foi» te, puistpie la roue et les dents font corps, 
et sont fondues d'une seule pièce. 
Dans les roues en fonte on donne à chaque dent environ 
I pouce d'épaisseur; on va jusqu'à » pouces quand la machine 
est puissante. On préfère souvent augmenter les dimensions de 
la dent parallèlement à l'axe ; il y a des roues où les dents ont 
ainsi jus<ju'à \ pied de largeur. 
Une précaution importante consiste à éviter que les dents 
des deux roues n'arrivent en contact en avant de la ligue des 
centres, car, si les espaces des dents olbaient quelque inégalité, 
il pourrait arriver qu'elles se touchassent, en s'opposant bout 
à bout, d'où résulterait un choc sulUsant pour en occasionner la 
rupture. 
il ne f.iut pas non plus que les dents en contact viennent à 
se quitter avant que les dents suivantes se soient atteintes ; car 
du défaut de contact des roues, jvndant un temps même très- 
court, pourrait résulter un dérangement notable dans la ma- 
chine. 
L'arc de la circonférence primitive, compris par une dent et 
un creux, forme ce qu'on nomme le pas de la roue. Ce pas doit 
être rigoureusement le même sur les deux roues. 
Ou donne à chaque dent une courbure pareille des deux 
côtés, en sorte que l'engrenage puisse se faire indistinctement 
dans un sens ou dans un autre. ]\Liis, si la courbe a été déter- 
minée de manière à ce que la première roue guide la seconde, 
pu' exemple, la seconde ne devra pas guider la première. 
Les dents de l.i roue à guider sont quelquefois de petits cy- 
lindres dont l'axe est parallèle à l'axe de rotation ; c'est ce qui ar- 
rive pour les roues appelées lanternes. Ces roues sont peu usi- 
tées dans les machines bien faites. Quelquefois la dent n'est 
qu'un demi-cercle en saillie, suivi d'une portion de cercle en 
creux. Dins l'horlogerie, on emploie des roues dont les dents 
sont de petits prismes quadrangulaires. De ces différences de 
forme résultent pour les dents de l'autre roue des différences 
de courbure correspondantes. Les unes doivent être terminées 
par des épicycloïdes, d'autres par des développantes de cer- 
cle, etc. Souvent on se contente d'arcs de cercle qui donnent 
une approximation suffisante des courbes dont nous parlons. 
Pour construire les roues d'angles, nous avons dit qu'on di- 
vise d'abord l'angle des axes en parties dont les sinus soient en 
raison inverse des vitesses angulaires. Ou obtient ainsi les cuncs 
priiiiitil's qui servent de base à l'oiiération. On détermine en- 
suite deux autres cônes, ayant leurs sonnnets sur les mêmes 
axes, mais dont les génératrices sont perpendiculaires à celles 
des cônes primitifs. La ilroite qui joint les sommets de ces nouveaux 
cônes se compose de deux de leurs géaéiatrices. On considère ces 
deux génératrices comme les 1 ayons des deux roues, et la distance 
des sommets comme la ligne des centres. On fait dans cette hy- 
pothèse le tracé de l'engrenage. Oii obtient ainsi deux patrons 
qui, appliqués sur la surfice de ces deux cônes, dont ils ollVent 
le développement, tléterminent les parties qu'il faut enlever. 
Voici maintenant les proportions les plus généralement 
ado;itées dans la construction des roues d'engrenage. 
Pour une vitesse de r",5o à la circonférence primitive de la 
roue, si l'on désigne par c l'épaisseur de la dent, sa lon^^ueur 
dans le sens parallèle à l'axe sera !\c, la hauteur ou saillie 
de la dent sera -^e à très-peu près; cela dépendra du tracé 
de la dent. 
Pour une vitesse de 2 à o mètres, la longueur doit être de 
5c à 6c; il en est encore de même pour les roues suscep- 
tibles d'êlrejnauillées, quelle que soit d'ailleurs leur vitesse. 
Quant à la valeur de l'épaisseur e, on la fait égale à la racine 
carrée de la pression que la dent doit supporter, m'iltipliée 
par le coefficient o,\o~) si la roue est en fonte, par o,i5i $i 
la roue est en bronze ou en cuivre, et par o,i3> si la roue 
est en bois dur, tel que racine de charme, cornouiller, poi- 
rier, etc. 
L'épaisseur des roues dans le sens perpendiculaire à l'axe se 
prend d'ordinaire égale à l'épaisseur des ilents. 
Lorsqu'une rou-; est destinée à engrener avac une vis sans 
fin, il laut donner à ses dents une disposition particulière. Ou 
trace d'abord nue coupe verticale de la vis. et l'on déiermine le 
patron de la roue comme s'il s'agissait de la faire engrener avec 
une crémaillère qui eût la même coupe. .Mais on comprend fa- 
cilement que la saillie des dents ne peut plus être dirigée pa- 
rallèlement à l'axe de la roue, et il devient nécessaire de lui 
donner une direction inclinée à cet axe. Cette inclinaison est 
déterminée par celle du filet sur l'axe du cylindre; l'une de 
ces deux inclinaisons est évidemment le ' complément de 
l'autre. 
HISTOIRE au GOUVERNE.ME.NT FRANÇ.VIS. 
M. RjRCBiBr. (A l'Ecole do Droit.; 
li' an.alyse. 
CAOt.E ROM.VI.NE. 
La_ période dans laquelle nous entrons comprend les temr>s 
qiu s'écoulèrent depuis l'an 5t avant J.-C. jusqu'à l'an .\\xi de 
