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L'ECnO DU MONDE SAVANT. 
-M. Collegno ailiesso un iMeinoire sur la coiupositiou des 
terrains tertiaires du nord-ouest de l ltalie. 
M. Peltier communique une note sur les moyens em- 
ployés par lui pour comparer l'intensité des elïets électri- 
ques de tension, avec les etïels électriques produits par les 
courants. 
On a remarqué depuis longtemps que la neige placée au- 
dessous des arbres fond plus proniptement que celle qui est 
située à une plus grande distance. M. Fusinieri, en consta- 
tant que le même phénomène s'observe au-dessous dos 
arbres morts, avait cru voir dans ce fait une anomalie du 
rayonnement. M. Melloni adresse aujourd'hui un Mémoire 
sur ce sujet. 
M. Darlu présente un Mémoire relatif à l'explosion des 
chaudières à vapeur. 
Dulong communique une lettre de M. Matteucci, 
dans laquelle ce physicien annonce qu'il a répété, en pré- 
sence d'un grand nombre de savants, ses expériences sur la 
torpille, et qu'elles confirment l'inlluence spéciale du qua- 
trième lobe dans la production des phénomènes en ques- 
tion. 
M. Gay donne de nombreux détails sur un tremblement 
de terre arrivé dans le Chili ; au nombre de ces détails figure 
un fait remarquable : un mât, enfoncé de lo mètres en 
terre, a été rejeté au loin, en laissant une cavité de même 
diamètre et exempte de déformation. Ce fait semble indi- 
quer un mouvement oscillatoire de bas en haut. 
M. Mandel pi ésente un appareil propre à retourner faci- 
lement les objets soumis au microscope. 
M. Pentland annonce qu'il a mesuré une seconde fois la 
montagne de Lillimani; il a trouvé pour résultat 6^^5 m. 
M. Devèze de Chabriol présente un Mémoire sur la na- 
vigation de la rivière d'Allier. 
M. Wartmann cite différents cas de pluie par un temps 
serein. 
M. Mœdler fait hommage à l'Académie de la carte d'une 
portion de la lune. 
L'Académie reçoit les résultats des observations météoro- 
logiques faites en différents lieux, notamment à Constanti- 
nople, à la Guadeloupe, à Cherb<jurg, etc. 
BI. Philippi présente un Mémoiie sur l'emploi simultané 
de la vapeur et de l'air chaud comme moteurs. 
MÉCANIQUE. 
Solution synthétique du problème de V attraction des ellip- 
soïdes^ dans le cas général; par M. Ckasles. 
M. Poinsot vient de rendre compte à l'Académie d'un 
Mémoire de M. Chasles sur la solution synthétique du pro- 
blème de l'attraction des ellipsoïdes, dans le cas générai 
d'un ellipsoïde hétérogène et d'un point extérieur. Nous 
donnons ici un extrait de son rapport. 
Le Mémoire remarquable de M. Chasles' nous offre un 
nouvel exemple de l'élégance et de la clarté que la géomé- 
trie peut répandre sur les questions les plus obscures et les 
plus difficiles. Cette belle méthode géométrique des anciens, 
qu'on appelle vulgairement, quoique fort improprement, la 
synthèse^ a plus d une fois devancé la méthode algébrique 
qu'on appelle aujourd'hui Vanalyse. C'est ce qu'on a vu sur- 
tout par les ouvrages immortels de Newton, et par un tra- 
vail admirable que l'on doit à Maclaurin sur la question 
même qui nous occupe, chef-d'œuvre de géométrie que La- 
grange compare à tout ce qu'Archimède nous a laissé de 
plus beau et de plus ingénieux. Que si, dans ce problème 
célèbre, l'analyse à son tour, maniée si habiiement par La- 
grange, Laplace, Legendre, et les meilleurs analystes de 
notre temps, a repris enfin l'avantage, el n'a plus, comme 
on dit, laissé rien à désirer, on ne pourra plus néanmoins 
apporter cet exemple comme une preuve de la supériorité 
de l'analyse sur la méthode des anciens; car M. Chasles 
nous fait voir aujourd'hui que par cette méthode, qui n'ebt 
qu'une suite lumineuse d(î raisoiuiemeiils conduits par lu 
synthèse, on pouvait également parvenir, etd'vine manière 
plus huile, à une solution aussi complète du problème. 
]m\ ques'ion n'était donc point, conmui on avait pu le 
croire, au-dessus des forces de la synthèse. Les dernières 
difficultés, il est vrai, n'en avaient été vaincues que par la 
seule analyse; mais il nous semble ([ue ce succès même ne 
prouvait pas bien ici la supériorité de l'instrument : car il 
fallait d'abord remarquer que depuis Newton et Maclaurin 
la synthèse avait été négligée el connue abandonnée, tandis 
que l'analyse, exclusivement cultivée, avait reçu de jour en 
jour de nouveaux perfectionnements; ce qui donnait une 
explication toute naturelle des avantages alternatifs qu'a- 
vaient pi-ésentés ces deux méthodes. 
Quoi ([u'il en soit, il est certain qu'on ne doit négliger ni 
l'une ni l'autre : elles sont au fond presque toujours unies 
dans nos ouvrages, et forment ensemble comme l'instru- 
ment le plus con)plet de l'esprit humain. Car notre esprit ne 
marche guère qu'à l'aide des signes ou des images ; et, dans 
ses recherches difficiles, il n'a pas trop de ces deux moyens 
et de cette force particulière qu'il ne tire souvent que de 
leur concours. C'est ce que tout le inonde peut sentir, et 
ce qu'on peut reconnaître dans le Mémoire même de 
M. Chasles, dont il faut maintenant que nous donnions une 
idée plus précise. 
La question, comme on le sait, est très-simple. Il s'agit de 
trouver dans cette loi de Newton, qui fait l'attraction pro- 
portionnelle k la masse et réciproque au carré de la dis- 
tance, quelle est la force attractive qu'un ellipsoïde homo- 
gène exerce sur un point quelcon([ue donné dans l'espace, 
soit que ce point attiré tombe dans l'intérieur, soit qu'il 
tombe au dehors de l'ellipsoïde ; ce qui présente naturelle- 
ment deux cas généraux distincts. 
Or, si nous considérons le premier cas, c'est-à-dire celui 
où le point attiré est en dedans de l'ellipsoïde ou à sa sur- 
face, nous voyons d'abord qu'il se trouvait complètement 
résolu par les premiers théorèmes de Maclaurin, en y joi- 
gnant l'extension que d'Alemhei t leur avait donnée par la 
même méthode géométrique. 
Quant à l altraction de l'ellipsoïde siir un point extérieur, 
on sait que le môme Maclaurin a imaginé un théorème très- 
ingénieux qui, s'il eût été généralisé, pouvait ramener le 
second cas au premier, et achever ainsi la solution synthé- 
tique du problème. 
Ce beau théorème, pris dans toute sa généralité, consiste 
en ce que les attractions (pie deux ellipsoïdes homogènes.^ dé' 
crifs des mêmes foyers^ exercent sur un même point situé au 
dehors de leurs surfaces, sont dirigés suii'ont la même droite 
et simplement proportionnelles aux masses des deux ellipsoi-. 
des. On voit comment cette proposition ramène le cas d'un 
point extérieur, à celui du point situé à la surface, car, en 
imaginant que l'ellipsoïde proposé, conservant toujours la 
même masse, se dilate, pour ainsi dire, en un autre ellip- 
soïde homogène de mêmes foyers, jusqu'à ce que sa surface 
vienne à passer par le point donné, l'attraction restera tou- 
jours la même, et l'on aura le cas d'un autre ellipsoïde donné 
qui attire un point posé à sa surface. 
Mais ce théorème, dont Laplace et Legendre, par deux 
analyses différentes, ont les premiers reconnu toute la gé- 
néralité, Maclaurin ne l'avait démontré, par la géométrie, 
que dans le cas particulier où le point extérieur tombe sur 
le prolongement de l'un des axes principaux de l'ellipsoïde. 
Il restait donc à la synthèse à démontrer d'une manière gé- 
nérale; et c'est à quoi M. Chasles est parvenu dans le second 
paragraphe de son Mémoire, après avoir établi, dans le pre- 
mier, plusieurs belles propriétés des surfaces du second 
ordre sur lesquelles il a fonc^é sa démonstration. 
L'auteur ne se borne point à cette démonstration, d'où 
l'on pourrait conclure tout le reste. Afin d'élever ici sa mé- 
thode au niveau des derniers résultats de l'analyse, il cher- 
che encore à obtenir d'une manière directe l'attraction ab- 
solue d'une couche ellipsoïdale infiniment mince sur un 
point extérieur. Il en tire aisément l'attraction d'une cou- 
L'he quelconque d'une épaisseur finie, et par conséquent' 
celle de l'ellipsoïde entier, qu'on peut voir en effet comme 
