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L'ECHO DU MOXOE SAVANT. 
le loiul ilii cyliiulrc et la smface ilu ]>ist()n. 11 on lésulle que le 
pioiUiit de cettt luiuleur par la pression correspondaiilc est nne 
quantilé constuate. Cette quantité peut s'obtenir i'aeilemenl : il 
sulUtpour cela d'observer, pur exemple, la hauteur qui corres- 
pond à une pression précisément égale i celle de l'atnjosphère, 
laquelle se composera d'autant de lois i'',oo5 que la surface du 
piston contient de centimètres carrés : en multipliant celte près 
sion par celte hauteur, on aura la quantité constante dont nous 
parlons. Maintenant rappelons-nous que l'élémaut de travail 
étant le produit de rélémenl de chemin par l'ellort correspon- 
dant, si l'on trace une courbe rapportée à t'es axes rectan- 
gulaires, qui ail pour abscisses leschemins parcourus, ou, ce qui 
revient au même, les hauteurs ci-dessus indiquées, et pour or- 
données les pressions correspondantes, l'aire de cette courbe 
exprimera le travail total qu'il s'agit d'obtenir. Or, d'après la loi 
de Mariotte, les ordonnées de celte courbe seront en raison in- 
verse des abscisses ; cette courbe sera donc une hyperbole équi- 
lalère, dont la puissance sera précisément la quantilé constante 
que nous venons d'apprendre à calculer. L'aire d'une pareille 
courbe, comprise entre deux ordonnées déterminées, s'obtient, 
comme on sait, sans aucune peine; elle est égale à la puissance 
de l'hyperbole, multipliée par le logarithme hyperbolique ou 
népérien du rapport entre l'abscisse finale et l'abscisse initiale, 
ou, ce qui revient au même, entre les hauteurs finale etjnitiale 
du piston au-dessus de la base du cylindre. 
Ces considérations conviennent aussi bien à la compression 
qu'à la détente, et peuvent s'appliquer à un gaz quelconque. 
M. Poncelet, par un rapprochement ingénieux, u fait voir qu'on 
pourrait les étendre au calorique luj-même, considéré comme 
un fluide éminemment élastique. 
De (a mesure du travail dans les machines à vapeur. 
L'emploi de la vapeur d'eau comme moteur est fondé sur la 
propriété que possède ce fluide d'augmenter de force élastique 
à mesure que sa température s'élève, et de passer subitement à 
l'état liquide lorsqu'il est soumis à un abaissement conveuable 
de température. 
Dans les machines à simple e^ef, la vapeur, arrivant de la chau- 
dière dans un cylindre que ferme un piston susceptible de s'y 
mouvoir à frottement doux, presse sous la surface inférieure de 
ce piston et le force à s'élever. Mais, lorsqu'il a atteint sa plus 
grande hauteur, la soupape qui donnait accès à la vapeur dans le 
cylindre se ferme, une soupape latérale s'ouvre, et la vapeur se 
rend dans un compartiment appelé condenseur, où une sorte 
..d'arrosoir injecte continuellement de l'eau froide, et détermine 
ainsi la précipitation de la vapeur. Si cette précipitation était 
complète, il y aurait un vide parfait sous le piston, et il descen- 
drait en vertu du poids de l'atmosphère. Dans la réalité, la pré- 
cipitation est loin d'être complète, parce que la chaleur, dégagée 
par la précipitation même, entretient dans ce condenseur une 
température d'environ 4o% malgré l'eau froide qui y est con- 
stamment injectée. Le piston redescend néanmoins ea vertu de 
l'excès de la pression atmosphérique sur la pression intérieure de 
la vapeur qui demeure dans le cylindre. 
Dans la machine de Newcomen, la condensation s'effectuait 
dans le cylindre même, ce qui occasionnait une grande perte de 
chaleur. C'est 'Watt qui imagina le condenseur; et c'est encore 
à lui que sont dues les machines à double effet. 
Dans ces machines, le cylindre est hermétiquement clos, et la 
tige du piston traverse la base supérieure sans donner accès à 
l'airexlérieur.(Lepassages'opèreaumoyend'une boîte à étoupes 
gi asses.) La vapeur de la chaudière peut être mise en communi- 
cation avec le dessus comme avec le dessous du cylindre, et peut 
se rendre de l'intérieur du cylindre dans le condenseur par deux 
tuyaux qui abouchent l'un vers le bas du cylindre, l'autre vers 
le haut. Les soupapes d'entrée et de sortie de la vapeur sont 
réglées de telle sorte, qu'elle se rend alternativement au- 
dessous et au-dessus du piston pour l'élever et l'abaisser tour à 
tour. Ces soupapes sont mises en mouvement par la machine 
elle-même; dans les premières machines à vapeur les soupapes 
étaient ouvertes et fermées à main d'homme. 
Dans ces machines, qui sont sans détente, on peut regarder 
la pression comme constante; si l'on en retranche la pre«sion 
permanente dans le condenseur, la différence expi imcra l'ell'orl 
qui fait mouvoir le piston, et en le multipliant par la longueur de 
sa course, on aura le travail pour chaque oscillation de ce piston. 
Si l'on compte le nombre d'oscillations par minute, il sera facile 
d'en déduire le travail par minute et ensuite par seconde ; et en 
le divisant par 75 k., on aura le travail exprimé en chevaux- 
vapeur. 
Si l'on veut ensuite obtenir le travail utile, il faudra multiplier 
qui ont été 
o,5o 
0,5G 
o,6() 
0,65 
lo travail molcin- par l'un des coellicieul» suivants 
déterminés par l'expérience, savoir : 
Pour une machine de 4 à 8 chevaux 
10 ù ao 
3o à 5o 
6o à 100 
Ces coefficients se rapportent au cas où la machine est neuve 
ou dans un parfait état d'entretien; dans le cas contraire, il faut 
adopter les suivants : 
Pour une machine de 4 ^ ^ chevaux 0,4'-* 
10 à 20 0,47 
3o à 5o 0,54 
6û i.\ 100 o,Go 
On voit d'après ces tableaux que le résultat est d'autant }dus 
avantageux, que la machine esl plus puissante : il est facile d'en 
concevoir la raison. Le frottement du piston croît proporlion- 
nellement à sa circonférence, ou, ce qui revient au même, pro- 
portionnellement ù son diamètre : la pression de la vapeur croît ' 
au contraire comme la surface du piston, ou, ce qui revient au 
même, comme le carré de son diamètre. Il en résulte que la ré- 
sistance due au frottement du piston diminue comparativement 
à la pression de la vapeur à mesure que cette pression devient 
plus considérable. Il en est à peu près de même pour toutes les 
autres résistances que la machine est appelée à vaincre. 
Exemple du calcul du travail dans une machine de ff^ att. 
Comme exemple des calculs que nous venons d'indiquer, sup- 
posons une machine de 'Watt à double effet, fonctionnant sous 
une pression d'une atmosphère et demie. La pression atmosphé- 
riqi:e étant équivalenteù un poids de i'',o33 par centimètre carré 
de surface, une pression d'une atmosphère et demie équivaudra 
à un poids de i'',55. Cette pression est celle de la vapeur dans 
la chaudière; elle est donnée par un manomètre; il y a seule- 
ment une petite correction à faire pour avoir égard à la tempé- 
rature. On trouve dans tous les traités de physique des tables 
qui rendent ce calcul très-facile. 
On peut admettre sans erreur sensible que la pression sous le 
piston est la même que dans la chaudière, surtout si le tuyau qui 
établit la communication a des dimensions suffisantes. 
Supposons que le diamètre du piston soit de o^.S, son rayon 
sera o'",4, dont le carré est o'",i6; ce carré multiplié par 3, 1416^ 
rapport approché de la- circonférence au diamètre, donne pour Is 
surface du piston 0", 60266 ou ScaC"^»"', 6. Multiplions cette 
surface par i^SS, nous trouverons pour la pression totale 
La pression dans le condenseur est ordinairement donnée par 
un manomètre : quand on ne peut pas la mesurer, on la prend 
é"-ale à o'',2 par centimètre carré; cette valeur a été vérifiée par 
l'expérience. Multiplions cette pression par la surface du piston, 
nous trouverons pour produit looS^Si. 
Connaissant ainsi les deux pressions qui agissent en sens con- 
traire sur les deux surfaces du piston, il suffit d'en prendre la dif- 
férence pourobtenir la force motrice ; on trouve ainsi 6785S86. 
Admettons quela vitessemoyennedu piston, déduite de lalon- 
gueurde la course et du nombre d'oscillations exécutées dans une 
minute, soit dei"°,i par seconde, ainsi que cela avait lieu dans les 
machines de Watt. Cette vitesse, multipliée par la force motrice, 
donnera pour le travail moteur 7464'"°,34. Divisons par 75^», 
nous aurons ce même travail exprimé en chevaux-vapeur: on 
trouve ainsi (en se rappelant que, pour diviser par y5, il suffit 
d'avancer la virgule de deux rangs vers la gauche et d'ajouter au 
résultat le tiers de lui-même), gg'S 52. 
Pour obtenir le travail utile, multiplions ce résultat par le 
coefficient 0,60; nous aurons pour produit 59=^,71. Ainsi la ma 
chine dont nous venons de nous occuper serait uue machine d'en 
viron 60 chevaux. 
Il est bon de faire ici une remarque au sujet de I emploi dei 
coefficients de réduction donnés dans les tables ci-dessus. Ces! 
que les nombres indiqués dans la première colonne serapporteul 
à la force réelle de la machine, c'est-à-dire à celle qu'on doit ob- 
tenir après réduction, en sorte qu'il faut un petit tâtonnemei: 
pour trouver le coefficient qu'il convient d'adopter. 
Exemple du calcul du travail dans une machine ù déPentf. 
Voici miintenant l'exemple d'un calcul analogue pour une, 
machine ù détente. Dans ce système, lorsque le piston a parcou- 
ru une partie de la course, on ferme la communication établie en 
tre le cylindre et la chaudière, en sorte que la course du pisloH 
s'achève par l'effet de la délente. 
Admettons que la pression de la vapeur dans la chaudier» 
soit de 3 atmosphères i; si le piston a la même surface qui 
dans l'exemple précédent, la pression initiale totale s W| 
5026 ""'se X'S«>33X5 7 ovL 18174''. Si la comn^unicatio?» 
il 
