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l'opération ne soit pas considérable. Or, 
M. Boucherie a reconnu que ces injections 
ne renchériraient que de 4 francs le stère de 
bois. 
— M. Decerfz, médecin à la Châtre, qui a 
déjà écrit plusieurs fois à l'Académie au su- 
jet de la maladie de s pommes de terre, écrit 
de nouveau aujourd'hui pour annoncer que 
le mal a entièrement cessé, et que les tuber- 
cules préparés par le procédé qu'il a fait 
connaître se conservent sans difficulté. 
— M. Durocher envoie un travail sur des 
roches striées de la Scandinavie dont les 
stries ne peuvent être attribuées à l'action 
des glaciers. Klles se présentent en effet dans 
la partie inférieure et même sur le fond de 
certaines cavités profondes d'un mètre, larges 
d'à peu près autant, et parfois comme rami- 
fiées. Dans ce dernier cas, les stries suivent 
les ramifications. Nous donnerons prochai- 
nement une idée plus développée de ce tra- 
vail dans lequel l'auteur apporte de nou- 
veaux arguments contre le rô!eque plusieurs 
géologues modernes ont fait jouer aux gla- 
ciers. 
SCIENCES PHYSIQUES. 
ASTRONOMIE. 
Premier mémoire sur la théorie d'Uranus ; par 
M. JQ.-J. Le Verrier. 
En présentant à l'Académie des sciences, 
le 10 novembre, son premier mémoire sur 
TJranus, dont nous avons déjà montré l'im- 
portance dans notre compte-rendu de cette 
séance, M. Le Verrier a iudiqué dans Les 
termes suivants les motifs qui l'ont déter- 
miné à entreprendre ce grand travail et les 
méthodes qu'il a suivies dans son exécution: 
Il existe , aux confins de notre système 
planétaire, un astre dont on n'a pu, jusqu'à 
ce jour, calculer le mouvement avec exacti- 
tude. Uranus, dès l'époque de sa découverte, 
embarrassa les astronomes par la lenteur de 
son mouvement propre; et ce ne fut pas 
sans peine qu'on parvint à s'assurer que 
l'astre reconnu parHerschel était une nou- 
velle planète. Cette première difficulté ayant 
été surmontée, ou arriva, en peu d'années, 
à connaître les éléments du mouvement el- 
liptique d'Uranus d'une manière passable; 
d'autant plus qu'on qu'on put s'aider d'ob- 
servations faites longtemps avant la décou- 
verte. Plus tard, lorsqu'une série d'observa- 
tions exactes, embrassant trente à quaraute 
années, eut été faite, lorsque les perturba- 
tions ducs aux actions de Jupiter et de Sa- 
turne eurent été calculées, ou reprit la théo- 
rie d'Uranus, et l'on dut croire qu'avec ces 
secours on atteindrait a la perfectiou dési- 
rable. Mais les résultats do ces recherches 
ont été loin de répondre aux espérances 
qu'on avait, conçues ; et chaque jour Uranus 
s'ecarle de plus en plus de la roule qui lui 
csl tracée dans les Eplicincrides. 
iCette discordance préoccupe \i veinent 
les astronomes, qui ne sont pas habitués à 
de pareils mécomptes. Déjà elle a donne 
lieu à un grand nombre d'hypothèses. On 
est même aile jusqu'à mettre en doute que 
le mouvement d'Uranus lui rigoureusement 
soumis au grand principe de la gravitation 
universelle. 
Dans le courant de l'été dernier, M. Arago 
voulut bien me représenter que l'importance 
de celle question imposait à chaque astro- 
nome le devoir de concourir, autant qu'il 
était en lui, à en éclaircir quelque point. 
J'abandonnai donc momentanément, pour 
m'occuper d'Uranus, les recherches que j'a- 
vais entreprises sur les comètes , et dont 
plusieurs fragments ont déjà été communi- 
qués. Telle est l'origine du travail que j'ai 
l'honneur de présenter aujourd'hui à l'Aca- 
démie. 
Pour établir avec précision la théorie 
d'une planète, dont le mouvement est déjà 
approximativement connu, il faut, premiè- 
rement, entreprendre une série d'observa- 
tion f exactes et nombreuses , réparties sur 
un intervalle de temps considérable. Il faut, 
en second lieu, en se basant sur les lois de 
la gravitation universelle , et en tenant 
compte de l'influence de toutes les masses , 
rechercher avec soin la forme des expres- 
sions analytiques propres à représenter à 
uue époque quelconque les coordonnées de 
l'astre. Ces deux premières parties de la 
questionsont indépendantes l'une de l'autre. 
Il reste ensuite a les rapprocher, à conclure 
des observations les valeurs précises des con- 
stantes qui sont restées indéterminées dans 
les formules, et qu'on a dû réduire au plus 
petit nombre possible. 
JNous trouvons, dans les registres de l'Ob- 
servatoire de Paris, depuis 1 80 1 jusqu'en 
1845, tout ce qu'on peut désirer sur les ob- 
servations de la planète. Et depuis 1781 
jusqu'en 1801 nous pouvons recourir aux 
observations faites à Greenwich. 
Le Mémoire actuel a pour but d'établir la 
forme et la grandeur des termes que les ac- 
tions perturbatrices de Jupiter et de Saturne 
introduisent dans les expressions des coor- 
données heliocentriques d'Uranus. Les for- 
mules aiusi obtenues seront comparées 
aux observations de Paris et de Greenwich 
dans une seconde communication. 
Saturne est la planète qui a la plus grande 
influence sur la marche d'Uranus. Les per- 
turbations qui résultent de son action avaient 
été calculées dans la Mécanique céleste, en 
faisant usage des Tables des coefficients fon- 
damentaux données dans cet ouvrage, et en 
bornant les approximations à certaines puis- 
sances peu élevées des excentricités et des 
inclinaisons, à certains multiples peu consi- 
dérables des longitudes moyennes. Les puis- 
sances plus élevées des excentricités et des 
inclinaisons , les multiples supérieurs des 
longitudes moyennes, avaient été négliges 
dans le but de se débarrasser d'une partie 
pénible du calcul, mais sans qu'on se fût as- 
sure d'une manière rigoureuse qu'il ne s'y 
rencontrerait aucun terme sensible. Enfin 
ou n'avait pas tenu compte, dans la position 
de Saturne, des inégalités qu'y introduit 
l'action de Jupiter. 
Je n'ai pas cru devoir, dans ces recher- 
ches, me borner à vérifier simplement les 
nombres antérieurement donnes. 11 m'a paru 
nécessaire de reprendre le travail eu sou 
entier sur de nouvelles bases, et de manière 
a ne plus laisser planer la plus légère incer- 
titude sur aucune des parties de cette impor- 
tante théorie. 
Et d'abord, j'ai pousse les approximations 
aussi loin qu'il était nécessaire, pour qu'il 
lut parfaitement démontre que je n'avais 
omis aucune inégalité supérieure a un vïng- 
tième de seconde. iNullc perturbation n'a été 
négligée parce qu'on la présumait insensi- 
ble. TouUs ont été déterminées avec la même 
rigueur ; et ce n'est qu'après leur calcul com- 
plet qu'on a juge si l'on devait les conser- 
ver, ou si leur excessive petitesse devait les 
faire omettre. 
En m'écartant de la route suivie par la 
Mécanique céleste, j'ai chercher ailleurs des 
moyens de vérification. Or, non-seulement 
je les ai multipliés sur tous les points de mon 
travail, mais encore je me suis décidé a trai- 
ter complètement la question par deux mé- 
thodes distinctes, qui n'ont de commun que 
les résultats définitifs. La concordance de 
ces résultats devait exclure toute chance 
d'erreur. 
On doit regarder comme très précieuses 
les méthodes qui, comme celles de la Méca- 
nique céleste, conduisent à déterminer isolé- 
ment l'un de l'autre chacun des nombres 
d'une théorie. Elles permettent de traiter 
les différents points d'une question , sans 
qu'une erreur, commise sur l'un d'eux, in- 
flue sur les autres. Il ne me parait pas cepen- 
dant qu'on puisse, avec une entière sécurité, 
suivre cette marche pour l'ensemble d'un 
travail, quand on ne connaît aucune relation 
à laquelle doivent satisfaire les résultats ob- 
tenus et qui puisse servir à les vérifier J'ai 
donc préféré commencer par l'emploi d'une 
méthode qui fournit simultanément toutes 
les inégalités. Cette dépendance mutuelle 
fait que si le travail n'est pas complètement 
exact, il est nécessairement faux de tout 
point. Or, on conçoit parfaitement qu'il est 
plus facile d'échapper à cette seconde alter- 
native qu'aux chances multiples d'une er- 
reur isolée. 
Reprenons , en effet , après avoir traité 
toutes les perturbations simultanément, re- 
prenons le calcul d'une seule d'entre elles 
par une méthode directe; sa vérification 
entraînera celle du travail entier. Mais 
si, au lieu de se borner a contrôler ainsi 
une seule des inégalités, on détermine suc- 
cessivement chacune d'entre elles par un 
calcul direct, et s'il arrive que les nouveaux 
résultats coïncident avec les premiers, toute 
espèce' d'erreur deviendra impossible. 
C'est ce double travail que j'ai cru devoir 
faire dans la circonstance actuelle, à cause 
de l'importance majeure de la question. La 
seconde détermination des inégalités n'a 
d'ailleurs fait découvrir aucune inexactitude 
dans la première ; et il devait en être ainsi. 
Dans la première des deux méthodes que 
j'ai suivies, je n'ai fait aucun usage des Ta- 
bles fondamentales données dans le VI e cha- 
pitre du VI* livre de la Mêàankfve céleste. 
Elles m'étaient indispensables dans la secon- 
de méthode; mais je ne les ai employées 
qu'après les avoir recalculées en entier nr 
une marche différente de celle qu'on av il 
suivie, et qui était sujette à quelques incer- 
titudes. 
Enfin, le travail actuel m'a conduit à une 
nouvelle détermination des inégalin s sicu- 
laires de l'orbite d'Uranus. Cette détermina- 
tion s'accorde, jusque dans les dernières dé- 
cimales, a\ ce les resultatsque j'avais trouves, 
par une autre voie, dans un Mémoire pré- 
sente à l'Académie en l S I 1 , et inséré dans 
les Additions à la Connaissance des Tcnpt. 
Les perturbations dues à l'action de Ju- 
piter ont été calculées egalemeut avec le 
soin eon\ arable. 
Eu gênerai, les nouvelles expressions des 
inégalités périodiques, comparées terme a 
terme à celles qui ont ete emp!o\ ces dans les 
Tables en usage, u*en différent pas considé- 
rablement. On pouvait s'y attendre. Mais si 
chacune des différences, prise isolement, 
n'est pas très grande, il n'en est pas de même 
de leur ensemble ; d'autant plus qu'elles s'a- 
