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e 12 millimètres, on amenait la pression à 
4 millimètres en ouvrant pendant quelques 
secondes seulement un robinet qui permet- 
tait au gaz du cylindre de se précipiter dans 
■le ballon. Après quelques minutes d'inter- 
ruption, pendant lesquelles l'équilibre inté- 
rieur se rétablissait, on continuait la série 
des observations , et l'accélération se mani- 
festait comme à l'ordinaire. 
Tableau des temps mis par le thermomètre 
à passer du trait 670 au trait 5 70, dans 
■l'acide carbonique sous diverses pressions. 
Pressions. 
Q m ,035 
0">,0i2 
0 m ,<W 
Temps.... 
19 m 42' 
19 m 38 s 
17 m 59 s , 
Expériences dans le protoxijde d 'azote. 
Les densités du protoxyde d'azote et de 
f acide carbonique sont les mêmes; leurs 
-chaleurs spécifiques diffèrent peu. Cette si- 
militude dans les propriétés physiques se 
retrouve dans les pouvoirs refroidissants. 
Celui du protoxyde d'azote ne surpasse que 
très peu celui de l'acide carbonique. Comme 
ce dernier , il demeure constant quand la 
pression décroit de 35 à 12 millimètres; et 
si on la réduit à 4 millimètres, il éprouve un 
accroissement assez notable pour qu'on n'en 
puisse pas contester la réalité. Il est d'en- 
viron ^. 
Expériences faites dans un mélange d'air et 
d'hydrogène. 
Dans un mélange à volumes égaux d'air 
et d'hydrogène soumis à une pression totale 
de 60 millimètres, le refroidissement est 
beaucoup moins rapide que dans l'hydro- 
gène seul à 30 millimètres; en sorte que l'air 
surajouté diminue l'action refroidissante de 
l'hydrogène, au lieu de l'accroître de l'effet 
qu'isolément il serait capable de produire. 
En mélangeant 1 volume d'hydrogène avec 
7 volumes d'air, on a obtenu une réduction 
de vitesse encore plus considérable. 
$H Ces résultats sont, il nous semble, de na- 
ture à établir que dans de pareils mélanges 
les gaz s'influencent réciproquement, modi- 
fient mutuellement leur mobilité de telle 
sorte que l'effet total n'est pas la somm e 
des effets que chaque gaz produirait si on 
l'employait seul à la pression qu'il supporte 
dans le mélange. 
~ Nous ne chercherons pas à donner une 
explication complète des différents faits cités 
dans cette communication. Nous ferons re- 
marquer seulement que le pouvoir refroidis- 
sant d'un gaz dépend de sa densité et de sa 
mobilité. Ces deux éléments varient en sens 
inverse quand on change la pression, et l'on 
«onçoit que les effets de ces variations con- 
traires puissent tantôt s'équilibrer, tantôt se 
surpasser dans un sens ou dans l'autre. 
ASTRONOMIE. 
Mapport de M. Binet sur un Mémoire de M. Yvon 
Villarceau, ayant pour objet uoe méthode de 
correction des éléments approchés des orbites des 
comètes. 
L'astronome qui entreprend de détermi- 
ner les éléments d'une nouvelle comète est 
obligé, par la difficulté de ce problème, d'en 
partager la solution en deux séries distinc- 
tes d'opérations : la première ne le conduit I 
qu'à une approNimalioi de la valeur de 
chaque élément de l'orbite ; la Correction 
•le ces valeurs donne lieu à un nouveau tra- 
vail et à des méthodes spé iales qui ont 
beaucoup occupé les géomètres. On duit à 
Newton un procédé fort délicat pour abor- 
der ce genre de difficulté : il est exposé 
dans la dernière proposition de ses Princi- 
pes mathématiques de In philosophie natu- 
relle. On y reconnaît avec évidence le germe 
delà phipartdes solutions proposées jusqu'à 
oe jour. Ce procédé repose sur un emploi fort 
remarquable, à celte époque, de la précieuse 
règle des fausses positions. Newton en dé- 
duit deux équations linéaires , entre les 
corrections del'inclinaisonet de la longitude 
du nœud de l'orbite ; et. après avoir résolu 
ces équations, il possède des données suffi- 
santes pour la détermination complète de 
l'orbite, au degré d'exactitude que compor- 
taient les observations dont il faisait usage. 
La même idée , prise dans un point de 
vue plus général, a fourni à Euler une mé- 
thode régulière pour former des équations 
linéaires entre les corrections indéterminées 
des éléments , supposés connus à très peu 
près (anciens Mémoiresde Berlin, tome VII, 
1743, et ailleurs). Le principe analytique 
de cette théorie consiste à regarder la lon- 
gitude et la latitude géocentriques de la 
comète comme des fonctions du temps et 
des six éléments de l'orbite; en sorte que 
si l'on possédait exactement les valeurs des 
éléments , et qu'on les substituât , dans ces 
fonctions, avec le temps d'une observation 
particulière , les deux fonctions devraient 
reproduire la longitude et la latitude obser- 
vées. Mais si , dans l'une de ces fonctions, 
la longitude par exemple, on a employé des 
éléments un peu défectueux à la place des 
véritables, il arrivera généralement que la 
substitution de la valeur du temps d'une 
observation ne reproduira qu'approxima- 
tivement la longitude observée. Dans la 
fonction longitude on peut substituer à 
chaque élément algébrique une valeur ap- 
proximative, accrue d'une petite correction 
exprimée par une indéterminée, et, après 
avoir développé selon les puissances de 
toutes les corrections supposées assez peti- 
tes, on supprimera, pour cette raison, les 
dimensions supérieures à la première : l'ex- 
pression obtenue sera composée d'une partie 
dépendante du temps , ajoutée à une se- 
conde partie dont chaque terme sera affecté 
de l'une des petites corrections indétermi- 
nées; dans cette expression, le temps d'une 
observation étant substitué , le résultat 
devrait reproduire, à très peu près, la lon- 
gitude observée, et, en formant l'équation, 
on a une première relation linéaire entre 
les corrections indéterminées qui sont au 
nombre de six. Celte équation n'est exacte 
qu'aux quantités près du second ordre qui 
ont été négligées. 
Ce qui vient d'être dit de la longitude 
géocentrique s'applique à la latitude, et 
chaque observation complète fournit deux 
équations semblables entre les corrections. 
1} n'est pas nécessaire de former ces fonc- 
tions analytiques de longitude et de lati- 
tude : elles sont remplacées par un système 
de formules, ou de règles qui en tiennent 
lieu. Pour obtenir les différents termes de 
ses équations, Euler fait usage des fausses 
positions, à la manière de Newton, mais il 
n^est plus assujéti à certaines particulari- 
tés dans le choix de l'une des observations. 
Les opérations arithmétiques qu'exige ce 
procédé sont extrêmement pénibles, cl l'on 
a regardé comme une simplification fort 
utile de faire porter d'abord les corrections 
sur deux ou trois éléments convenablement 
choisis. Pour les orbites paraboliques , 
Laplace a conseillé de corriger d'abord la 
distance du périhélie et l'époque du pas- 
sage par ce point. Quand on a reconnu que 
l'orbite n'est pas bien représentée par une 
parabole, on joint à ces deux éléments une 
excentricité qui diffère peu de l'unité, et, à 
l'aide de quatre observations, Laplace forme 
trois équations linéaires entre des cor rec- 
tions toujours supposées très petites. C'est 
aussi à la méthode des fausses positions 
qu'il emprunte le moyen de calculer les 
coefficients des petites corrections indéter- 
minées. 
L'objet que s'est proposé M. Yvon Vil- 
larceau a été d'écarier entièrement de la 
recherche des corrections l'emploi des 
fausses positions : dans celte vue , il s'est 
appliqué à former des expressions analyti- 
ques qui tiennent lieu des deux coordon- 
nées géocentriques observables , longitude 
et laiiiude, et à en déduire deux éléments 
de l'orbite en fonctions implicites ou expli- 
cites, des données géocentriques, du temps 
et des quatre autres éléments. Les deux 
éléments choisis par l'auteur, afin d'obtenir 
des formules qui ne fussent pas liop com- 
pliquées, sont : 1° l'époque du passage au 
périhélie ; 2° l'angle formé par l'axe de 
l'orbite avec le nœud sur l'écliptique. Dans 
les expressions analytiques , on substitue 
encore les valeurs approximatives des élé- 
ments, accrues de leurs petites corrections 
indéterminées : on a ainsi , pour chaque 
observation , deux éléments qui , étant dé- 
veloppés selon les puissances des accroisse- 
ments des quatre autres, sont simplement 
exprimés en fonctions linéaires, en rejetant 
toujours les dimensions supérieures des 
corrections. Les coefficients des premières 
puissances des accroissements sont calcules 
analytiquement , à l'aide de la differentia- 
tion, par M. Villarceau, et c'est principale- 
ment sur ce calcul, bien dirigé et bien dis- 
cuté, que repose sa méthode, fin rapportant 
ses formules a trois observations, il obtient 
trois valeurs de t'epoque qui, égalées entre 
elles , fournissent deux équations ; il en 
forme deux autres par le second élément 
angulaire que nous avons indique , et ces 
quatre formules ne renferment les correc- 
tions restantes qu'à la première puissance. 
A cette occasion, il convient de remarquer 
que l'idée de faire intervenir des dilïeren da- 
tions analytiques, pour le calcul des coeffi- 
cients des petites corrections , avait été 
proposée et pratiquée dans un but analogue 
à erlui de M. Villarceau : on trouve, en 
effet, dans le deuxième volume de la Théorie 
analytique du système du monde, de M. de 
Pontécoulant , le procédé de la dérivation , 
applique à la méthode de Laplace, pour la 
correction de deux éléments, l'époque et le 
paramètre, dans le cas des orbites parabo- 
liques, et il évite ainsi les fausses positions; 
toutefois le travail de M. Villarceau diffère 
complètement de celui de M. de Pontécou- 
lant, et ses formes explicites conviennent à 
une orbile quelconque dont tous les élé- 
ments ont reçu des corrections à détermi- 
ner: les deux systèmes de formules sont 
essentiellement distincts. On pouvait crain- 
dre que les résultats provenant de differen- 
tiations effectuées sur des équations très 
composées nese présentassent avec un degré 
de complication qui les rendit inapplicables; 
