SUR UNE APPROXIMATION DONT ON SE SERT 
DANS LA THÉORIE DES ONDES. 
L'équation relative à la surface d'un liquide qui se trou- 
ve dans le mouvement ondulatoire se présente d'abord sous 
la forme z=Ffœ, y, t, zj, où l'on désigne par x, y deux 
coordonnées horizontales et par z l'ordonnée d'un point de 
surface, au bout du tems t. La fonction F représente la va- 
leur d'une certaine intégrale définie, dans laquelle l'on re- 
garde X, y, z comme des constantes arbitraires. En suppo- 
sant les valeurs de z très - petites, on fait z-=--o dans le se- 
cond membre de l'équation précédente , ce qui la réduit à 
la suivante: 
z = F (x, y, t, oj 
Il ne serait peut-être pas superflu de montrer le fondement 
véritable de cette approximation. Nous allons en quelques 
lignes remplir cette lacune dans la théorie des ondes, en 
observant que le procédé dont nous profiterons peut être 
appliqué dans beaucoup d'autres cas. Il est clair que toute 
hypothèse dont on se servira pour simplifier l'analyse ne peut 
être contradictoire aux conditions générales du problème, 
et dans le cas présent cette condition générale se réduit a 
la continuité du fluide, ce qu'on exprime par l'équation aux 
diff'érences partielles suivantes: 
