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On trouve les mêmes équations (3), (4), (5) quand on 
différentie l'équation (2) par rapport à toutes les variables 
et qu'on y substitue la valeur dh trouvée ci -dessus, et 
quand'on compare les coéfficients des différentielles indé- 
pendantes dœ, dy, dz. 
En différentiant de nouveau les équations (3), (4), (5) 
respectivement par rapport k x, z, on obtiendra 
(dfV d'é drf di!> 
dhf; 
iL 
d-il) 
Ix' ~ 
1- 
dx- 
■ 2 
dx 
dxdh 
d'cp 
d'^ 
- 2 
df 
dV 
dP ^ 
d? 
dy 
dydh 
d°'(p 
dV^ ^ 
d7« ^ 
dh ' 
dih 
dh' ' dy^'lh' 
/df\' d'il; d'f dib 
\dy) ' 
et si l'on substitue ces valeurs dans l'équation qui exprime 
la continuité du fluide, il en résultera 
1? ~^ dy' ~^ Ih^ \ [d^j ~^ \dy) ) 
dx ' dxdh dy ■ dydh ~^ \dx' dy') dh ^* 
L'équation (6) se rapporte à tous les points qui se trou- 
vent dans l'intérieur de la masse fluide, et quant à ceux 
qui appartiennent à la surface libre, on suppose qu'ils de- 
meurent à cette surface pendant toute la durée du mouve- 
ment, en regardant en même tems les quantités ~, ^ , 
d^ df df , , dx dy 
— , aussi bien que ^ , —, comme des valeurs tres-petites. 
Si l'on admet ces suppositions et qu'on néglige dans les 
équations (3), (4), (5) les valeurs très -petites du second 
ordre, on trouvera 
d(p dih d(p dij; dp d0 
dx dx ' dy dy ^ dz dh ' 
