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1. 
Wollen wir uns zuerst mit dem Schwimmen von Flä- 
chen beschäftigen und zu beweisen suchen, dass jede 
schwimmende Fläche mindestens zwei Gleichgewichts- 
lagen hat. 
Erinnern wir uns daran, dass die Bestimmung der 
Gleichgewichtslagen einer schwimmenden Fläche zur Lö- 
sung der folgenden Aufgabe führt: Von einer gegebenen 
Fläche soll durch eine Gerade ein Theil von gegebener 
Grösse so abgeschnitten werden, dass die Schwerpunkte 
der ganzen Fläche und des abgeschnittenen, als homogen 
angenommenen Theils in einer zur Secante senkrechten 
Linie liegen. 
Nehmen wir zuerst den Fall, wo die gegebene Fläche 
keine von einander isolirte Theile hat. 
Die Secante theilt die Fläche U in zwei Stücke. Die 
Richtung der Secante einmal bestimmt, wollen wir den 
von ihr rechts liegenden Theil als den abgeschnittenen 
bezeichnen. 
Es ist leicht zu sehen, dass wir mit Geraden einer 
gegebenen Richtung jeden gegebenen Theil V von der 
gegebenen Fläche U abschneiden ' können. Begreiflich 
giebt es nur eine Art und Weise, um durch Gerade 
einer gegebenen Richtung einen gegebenen Theil'C/' von 
Z7 abzuschneiden. 
Fig. 1. Nun stellen wir uns vor, 
— dass die Gerade AB (fig. 1) 
I B den gegebenen Theil von 
y/^/^S'^ TJ abschneidet. Wir werden 
c^^^^^^>^^ • ^^^^ '^^"^ Secante nehmen, 
^'^^S^^!!^^^^ unendlich wenig gegen 
AB geneigt ist und von ZJden- 
