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V denselben Theil F abschneiden, unendlich wenig und 
zwar gleich gegen P geneigt sind, und sich durch die 
Richtung ihrer Durchschnitte mit P unterscheiden. Der 
geometrische Ort der Schwerpunkte der Volumina, die 
durch diese Ebenen abgeschnitten werden, ist offenbar 
eine unendlich kleine, geschlossene Curve. Diese Curve 
liegt in der Ebene, die mit P parallel ist, und die den 
Schwerpunkt des durch die Ebene P abgeschnittenen 
Theils enthält. 
Fassen wir das ganze System der Ebenen in's Auge, 
die vom Volumen V Theile gleicher Grösse F' ab- 
schneiden. Die Schwerpunkte der abgeschnittenen Theile 
bilden dann offenbar eine geschlossene, überall convexe 
und keine Spitzen besitzende Oberfläche. Diese Ober- 
fläche wird die SchverpunJcts fläche genannt. 
Eine Gerade, vom Schwerpunkte des Körpers (wir 
werden ihn durch 0 bezeichnen) nach irgend einem 
Punkte der Schwerpunktsfläche gezogen, bildet gleiche 
Winkel sowohl mit der Tangentialebene in diesem Punk- 
te, als auch mit der ihm entsprechenden Schnittebene. 
Ist sie zur ersten senkrecht, so ist sie es auch zur zwei- 
ten. Diesem Falle entspricht eine Gleichgewichtslage. 
Einer der Punkte der Schwerpunktsfläche liegt in der 
kürzesten Entfernung von 0; ein Anderer — in der grös- 
sten. Die Tangentialebenen in diesen Punkten stehen auf 
den von 0 aus gezogenen Radienvectoren senkrecht. Es 
giebt also zwei Gleichgewichtslagen. 
4. 
Wir haben noch zu beweisen, dass wenigstens zwei 
Gleichgewichtslagen auch in dem Falle existiren, wo der 
gegebene Körper aus isolirten Stücken besteht. 
