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Theodor List 
und b im Räume. Für die in der Ebene liegenden Punkte gilt der 
Satz j dass die Entfernung eines Punktes r = Vx'^ -j- y^, d. h. gleich 
der Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate seiner senkrechten 
Abstände von der X- und Y-Ebene ist. Für den räumlichen Punkt h 
kommt noch das Quadrat der senkrechten Entfernung von der dritten 
Z- Ebene hinzu. Sind die Gleichungen aufgelöst, so haben wir den 
Winkel, den a h und c d mit einander bilden, nach dem Satze zu bestim- 
men, dass der Cosinus des Winkels, den 2 beliebige Strecken im Räume 
mit einander bilden, gleich der Summe ist aus den 3 Producten, 
deren jedes aus dem Cosinus der beiden Winkel besteht, die je eine 
Koordinatenachse mit den beiden Strecken bildet. Mit Hilfe dieser 
einfachen Methode haben wir schon bei Astacus pag. 406 gezeigt, dass 
wir die Lage der Gelenkachsen eines ganzen Beines im Zusammen- 
hange darstellen können. Heißen unsere Gelenkachsen «,5; c, d\ 3,4; 
5,6; 7,8; 9,10; so sagen wir: wir legen durch die Gelenkachse «, h 
und den Punkt d der folgenden eine Ebene , dann bildet mit diesem 
Basaldreiecke jeder andere Gelenkpunkt c, 3,4, 5 — 10 (resp. 11) ein 
Tetraeder. Haben wir zuerst die wirklichen Maße aller dieser Punkte 
von dem Basaldreiecke genommen und für ein bestimmtes Bein ein- 
mal die Lage des Basaldreieckes auf die oben geschilderte Methode 
bestimmt, so bleibt uns für jedes Tetraeder ahdc^ ab d 3, abdi — 
ab d 11 nur noch übrig, die 3 senkrechten Entfernungen der jedes- 
maligen räumlichen Punkte c, 3,4 — 11 von den 3 Ebenen des 
Raumes zu bestimmen. Zur Darstellung nun der Gelenkachsen des 
Beines legen wir einfach die 3 auf einander senkrechten Ebenen 
hin und tragen die Werthe auf der X-, Y- und Z- Achse ab. Die 
X- und Y-Achsen liegen in der Horizontalebene, die erhaltene Figur 
stellt also den Horizontal- oder Grundriss dar, die andere demgemäß 
den Vertical- oder Aufriss. 
Auf diese Weise ist der Gesammt-Grund- und Aufriss der Ge- 
lenkachsen eines 4. Thoraxfußes von Maja squinado in nat. Gr. auf 
Taf. 5 Fig. 28 ?7, A entstanden und aufzufassen. Ich habe der Deut- 
lichkeit halber eine einfache ümrissskizze [U) des zur Darstellung 
benutzten Beines nebenan gezeichnet. Die Lage des Beines wurde 
so gewählt, wie sie während des Gehens in einem bestimmten 
Momente eingenommen wird. Um die Gelenkachse c, d ist halb gebeugt, 
stark um 5,6 und geringer um 9,10. Das 4. Glied ist gegen das vor- 
hergehende ganz gestreckt, das 5. und 6. bilden zusammen eine 
gerade Linie. Auf der Umrissskizze (Taf. 5 Fig. 28 U) sehen wir von 
allen Gelenkachsen nur «, è, 3,4 und 7,8 ungefähr vollständig; von 
